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2014届高考数学(理)一轮复习热点针对训练:第34讲《数列求和》 Word版含解析



第34讲

数列求和

S5 1.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则 =( D ) S2 A.11 B.5 C.-8 D.-11 解析:通过 8a2+a5=0,设公比为 q,将该式转化为 8a2+a2q3=0,解得 q=-2,代入所 求式可知答案选 D. 1 2.(2012· 安徽省城名校第四次联考)数列{an

}的前 n 项和为 Sn,若 an= ,则 S10 等 n?n+2? 于( A ) 175 72 A. B. 264 55 10 11 C. D. 12 12 1 1 1 1 1 解析:S10= + + +?+ + 1×3 2×4 3×5 9×11 10×12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = [(1- )+( - )+( - )+?+( - )+( - )] 2 3 2 4 3 5 9 11 10 12 1 1 1 1 = (1+ - - ) 2 2 11 12 175 = . 264 故选 A. 3.已知数列{an}是首项为 2,公差为 1 的等差数列,数列{bn}是首项为 1,公比为 2 的等 比数列,则数列{abn}前 10 项的和等于( D ) A.511 B.512 C.1023 D.1033 - - 解析:an=2+(n-1)×1=n+1,bn=1×2n 1=2n 1, 依题意得 Mn=a1+a2+a4+?+a2n-1 - =(1+1)+(2+1)+?+(2n 1+1) =2n-1+n, M10=210+10-1=1033,故选 D. - 4.(改编)数列{(3n-1)· 4n 1}的前 n 项和 Sn=( A ) 2 n 2 2 n+1 2 A.(n- )· 4 + B.(n- )· 4 + 3 3 3 3 2 n-1 2 2 n 4 C.(n- )· 4 + D.(n- )· 4+ 3 3 3 3 - 2 解析:Sn=2×1+5×4+8×4 +?+(3n-1)· 4n 1,① 4Sn=4×2+5×42+?+(3n-1)· 4n,② ②-①得: - 3Sn=-2-3(4+42+?+4n 1)+(3n-1)· 4n n =2+(3n-2)4 , 2 n 2 所以 Sn=(n- )· 4 + ,故选 A. 3 3 5.已知等差数列{an}中,a5=1,a3=a2+2,则 S11= 33 . 11?a1+a11? 解析:d=2,a6=3,S11= =11a6=33. 2 1 6.(2013· 山东诸城月考)已知数列{an}对于任意 p,q∈N*,有 apaq=ap+q,若 a1= ,则 2 511 S9= . 512
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an+1 1 解析:由题意得 an+1=ana1, =a1= , an 2 1 n-1 1 n an=a1( ) =( ) , 2 2 1 9 511 因此 S9=1-( ) = . 2 512 7.如果有穷数列 a1,a2,?,am(m 为正整数)满足条件:a1=am,a2=am-1,?,am=a1, 即 ai=am+1-i(i=1,2,?,m),则称其为“对称”数列.例如:1,2,5,2,1,与数列 8,4,2,4,8 都是 “对称”数列.已知在 2011 项的“对称”数列{cn}中,c1006,c1007,?,c2011 是以 1 为首项, 2 为公差的等差数列,则数列{cn}的所有项的和为 2×10062-1 . 解析:由题意得 1006×1005 S2011-S1005=1006c1006+ ×2 2 =1006+1006×1005 =10062. 由对称数列得知,S1005=(S2011-S1005)-c1006=10062-1, 所以 S2011=2×10062-1. 8.已知数列{an}为等差数列,且 a1=1,{bn}为等比数列,数列{an+bn}的前三项依次为 3,7,13,求 (1)数列{an}、{bn}的通项公式; (2)数列{an+bn}的前 n 项和 Sn. 解析:(1)设公差为 d,公比为 q.

因为

? ? ??b =2,d=2,q=2, a + b =7 ? a +b =13?
a1=1 a1+b1=3
2 3 2 3 1

所以 an=2n-1,bn=2n. (2)Sn=(a1+a2+?+an)+(b1+b2+?+bn) 1+2n-1 2?1-2n? = n+ 2 1-2 2 n+1 =n +2 -2. 9.(2013· 山东济宁模拟)已知等差数列{an},a3=3,a2+a7=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=n2an,求数列{bn}的前 n 项和. 解析:(1)由已知 a2+a7=12 可得 a4+a5=12, 又因为 a3=3,所以 a3+a4+a5=15,所以 a4=5, 所以 d=a4-a3=2,所以 an=2n-3. - (2)由(1)可知 bn=n22n 3, 设数列{bn}的前 n 项和为 Tn, - - 所以 Tn=1· 2 1+2· 21+3· 23+?+n· 22n 3,① - - 4Tn=1· 21+2· 23+?+(n-1)22n 3+n· 22n 1,② ①-②,可得 - - - -3Tn=2 1+21+23+?+22n 3-n· 22n 1 -1 n 2 ?1-4 ? - = -n· 22n 1, 1-4 2n 1-2 n·22n-1 所以 Tn= + . 18 3

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