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江西省于都县第三中学学高二数学第四次月考试题理-课件


江西省于都县第三中学 2015-2016 学年高二数学第四次月考试题 理
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、原命题“若 x ? 3 ,则 x ? 0 ”的逆否命题 是( .... A.若 x ? 0 ,则 x ? 3 B.若 x ? 3 ,则 x ? 0 ) C.若 x ? 0 , 则 x ? 3 D.若 x ? 3 ,

则x?0 2、设 a,b∈R,则“a≥1 且 b≥1”是“a+b≥2”的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、 cos ? ? cos ? 是 ? ? ? 的( A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 ) B.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、命题 p : ?x ? 0 ,都有 cos x ? ?1 ,则( ) A. ? p : ?x ? 0 ,都有 cos x ? ?1 C. ? p : ?x ? 0 ,使得 cos x ? ?1 5、如果命题“ p 或 q ”为假命题,则( A. p, q 中至多有一个为假命题 C. p, q 均为真命题 B. ? p : ?x ? 0 ,使得 cos x ? ?1 D. ? p : ?x ? 0 ,都有 cos x ? ?1 )

B. p, q 中恰有一个为真命题 D. p, q 均为假命题 )

6、已知 AB ? (1,2, ?1), CD ? ( X , ?2,3) ,若 AB ? CD ,则 x ? ( A.1 B.7 C.-1 D.-4

??? ?

??? ?

7、设 a ? (3, ?2, ?1) 是直线 l 的方向向量, n ? (?1, ?2,1) 是平面 ? 的法向量,则直线 l 与 平面 ? ( A.垂直
2 8、抛物线 y ?

) B.平行或在平面 ? 内 C.平行 D.在平面 ? 内

A.1

1 x 的焦点到准线的距离为( ) 4 1 1 B. C. 16 2

D.

1 8

9、已知椭圆的两个焦点是 ( ?3,0) ,(3,0) ,且点 (0,3) 在椭圆上,则椭圆的标准方程是 ( A. )

x2 y2 ? ?1 9 4

x2 y2 ? ?1 B. 13 4

x2 y 2 ? ?1 C. 9 18

x2 y 2 ? ?1 D. 18 9


10、直线 l : x ? 2 y ? 2 ? 0 过椭圆的右焦点 F 和一个顶点 B, 则该椭圆的离心率为(

1

A.

1 5

B.

2 5

C.

2 5 5

D.

5 5

11、在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知 AB=2,CC1= 2 ,则异面直线 AB1 和 BC1 所成角的余弦 值为( )

A.

1 2
2

B. 0

C.

3 2

D.

42 7

12、设抛物线 E:y =2px(p>0)的焦点为 F,点 M 为抛物线 E 上一点,|MF|的最小值为 2, 若点 P 为抛物线 E 上任意一点,A(4,1) ,则|PA|+|PF|的最小值为( ) A.4+ B.7 C.6 D.4+2

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、命题 "?X ?? 2,3? , 使x ? a ? 0" 是真命题,则 a 的范围是
2



14 、在 平面直 角坐 标系 xOy 中 ,若 焦点在

x 轴 的 椭圆

x2 y 2 1 ? ? 1 的 离心 率为 , 则 2 m 4

m =__________.
15 、 在 正 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , 面 对 角 线 AB1 与 体 对 角 线 BD1 所 成 角 等 于 ___________. 2 16、斜率为 3 的直线经过抛物线 y =4x 的焦点,与抛物线相交于 A,B 两点,则|AB|= .

三.解答题 17、(10 分)计算(1-2i) (3+4i) (-1+i)

2

18、 (12 分)已知命题 p : 6 ? 3x ? 0 ;命题 q : 值范围.

1 ? 0 ,若 p ? (?q) 为真命题,求 x 的取 x ?1

19、 (12 分)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 B1C1 的中点,O 是正方形 A1B1C1D1R 的中 心,连接 AO,CE,求异面直线 BO 与 CE 所成的角的余弦。
D1 A1 O B1 D A B E C1

C

20、 (12 分)求过点(0,4) 且与椭圆 9 x ? 4 y ? 36 有相同焦点的椭圆方程.
2 2

3

21、 (12 分)若抛物线:y =2px(p>0)上有一点 M,其横坐标为 9,它到焦点的距离为 10, 求抛物线方程和 M 点的坐标。

2

22、 (12 分)在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=1, BC=2,E 是 PD 的中点.

(1)求证:平面 PDC⊥平面 PAD; (2)求二面角 E-AC-D 的余弦值; (3)求直线 CP 与平面 AEC 所成角的正弦值.

答题卷(理平) 座位号 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 15、 三.解答题
4

14、 16、

17、(10 分)

18、 (12 分)

5

19、 (12 分)
D1 A1 O B1 D A B E C1

C

20、 (12 分)

6

21、 (12 分)

22、 (12 分)

一、选择题

1—6 ABABDB

参考答案 7---12

BDDCBC

二.填空题

13. {a / a ? 4}

14.

16 3

15.

? 2

16.

40 9
7

三.解答题 17. 【解析】 (1-2i) (3+4i) (-1+i)=(11-2i) (-1+i)= -9+13i。

18. 【解析】因为 p ? (?q ) 为真命题 ∴p 真,q 假 当 p 真时

x ? 2;

当 q 假时

x ? ?1

∴ x ? ? ?1, 2?

19. 【解析】以 D 为原点, DD1 , DA, DC 所在直线为 x 、 y 、 z 轴,建立空间直角坐标 系

D ? xyz ,则 B(1,1,0)

1 1 1 O ( , ,1) E ( ,1,1) 2 2 2

C(0,1,0)

∴ CE ? ( , 0,1)

??? ?

1 2

??? ? 1 1 BO ? (? , ? ,1) 2 2

??? ? ??? ? 30 cos ? CE, BO ?? 10 30 10

∴异面直线 BO 与 CE 所成的角的余弦为

20. 【解析】设椭圆方程为

y2 x 2 ? ? 1 则 a=4, c= 5 , b2 =11 a 2 b2

∴所求椭圆方程为

y2 x 2 ? ?1 16 11
则|MF|=9+

21. 【解析】设 M(9,y0 )
2

P =10 2

∴p=2

∴抛物线方程为 y ? 4 x 又 y02 ? 4 ? 9 ∴ y0 2 ? ?6 ∴ M (9, ?6)

22. 【解析】(1) 证明: 略 (2)以 ? 为原点, ?? 、 ? D 、 ?? 所在直线为 x 、 y 、 z 轴, 建立空间直角坐标 系 ? ? xyz ,P(0,0,1) D(0,2,0) C(1,2,0) E (0,1, )

? PA ? 平面ACD ∴平面 ACD 法向量 n1 ? AP ? (0,0,1)
由 n2 ? AE ? 0; n2 ? AC ? 0

??? ?

1 2

设平面 ACE 法向量 n2 ? ( x, y, z ) 取 n2 ? (2, ?1, 2) ∴

??? ?

??? ?



y?

1 z ? 0; x ? 2 y ? 0 2

8

cos ? n1 , n2 ??

2 2 ? 1? 3 3

∴二面角 E-AC-D 的余弦值为

2 3

(3) CP ? (?1, ?2,1)

??? ?

设直线 CP 与平面 AEC 所成角为 ?

??? ? 6 sin ? ?| cos ? CP, n2 ?|? 9

9



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