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2.2.2直线与椭圆的位置关系(二)


2.2.2 直线与椭圆的位置关系 二) 直线与椭圆的位置关系(二
教学目标 知识与技能目标: 知识与技能目标: 1.理解直线与椭圆的各种位置关系,能利用方程根的判别式来 研究直线与椭圆的各种位置关系; 过程与方法目标进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数 过程与方法目标 学思想 培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的 情感态度价值观 通过椭圆的学习, 思维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育. 教学重点: 教学重点:利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系 教学难点: 教学难点:利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系 教学方法: 教学方法:学导式 教学用具: 教学用具:小黑板 x2 y2 + = 1 的位置关系 例 1、判断直线 kx y + 3 = 0 与椭圆 16 4 y = kx + 3 解:由 x 2 y 2 可得 (4k 2 + 1) x 2 + 24kx + 20 = 0 + =1 16 4 ( 1 ) 当 = 16(16k 2 5) > 0即k >
x2 y2 + = 1 相交 16 4 ( 2 ) 当 = 16(16k 2 5) = 0即k = x2 y2 + = 1 相切 16 4 ( 3 ) 当 = 16(16k 2 5) < 0即 x2 y2 + = 1 相离 16 4 5 5 <k< 时 , 直 线 kx y + 3 = 0 与 椭 圆 4 4 5 5 或k = 时 , 直 线 kx y + 3 = 0 与 椭 圆 4 4

∴ = 16(16k 2 5)

5 5 或k < 时 , 直 线 kx y + 3 = 0 与 椭 圆 4 4

例 2、已知椭圆

x2 y2 + = 1 的左右焦点分别为 F1,F2,若过点 P(0,-2)及 F1 的 2 1

两点, 直线交椭圆于 A,B 两点,求|AB| 解: y = 2 x 2 10 2 2 可得 9 x 2 + 16 x + 6 = 0 ,又 AB = 1 + k 2 x1 x 2 = y2 x 9 2 + 1 =1

x2 y2 + = 1 , 直线 l : 4 x 5 y + 40 = 0 ,椭圆上是否存在一点,它到 椭圆上是否存在一点, 例 3、已知椭圆 25 9

直线的距离最小?最小距离是多少? 直线的距离最小?最小距离是多少? 解:
4x 5 y + k = 0 { x2 y 2 + =1 25 9

消 y 得 25 x 2 + 8kx + k 2 225 = 0

当 = 0 时,得: 64k 2 100(k 2 225) = 0

得: k1 = 25

k2 = 25

的距离最近, 当 k = 25 时 ,直线与椭圆的交点到直线 L 的距离最近 , 此时直线 m 的方程为
4 x 5 y + 25 = 0

d=

15 41 41

已知中心在原点, 轴上的椭圆, 例 4、已知中心在原点,长轴在 x 轴上的椭圆, a 2 = 3c ,若椭圆被直线 x+y+1=0 截得的弦的中点的横坐标是 解法一: 令椭圆方程为 mx 2 + ny 2 = 1(m < n) , A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) 由题得:
y1 + y 2 1 = 2 3 x1 + x 2 2 = , 2 3 2 ,求椭圆的方程 3

y = x 1 2n 4 由 2 可得 (m + n) x 2 + 2nx + n 1 = 0 , x1 + x 2 = = 即n = 2 m 2 m+n 3 mx + ny = 1
又 a 2 = 3c 即

1 1 1 = 3 2 2 2 m m n

∴m =

2 4 ,n = 3 3

2 4 椭圆方程为 x 2 + y 2 = 1 3 3

解法二: 令椭圆方程为 mx 2 + ny 2 = 1(m < n) , A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) 由题得:
y1 + y 2 1 = 2 3 x1 + x 2 2 = , 2 3

mx 2 + ny1 2 = 1 y y2 m 作差得 ( x1 + x 2 ) = 1 ( y1 + y 2 ) 由 12 2 n x1 x 2 mx 2 + ny 2 = 1
∴ n = 2m

又 a 2 = 3c 即

1 1 1 = 3 2 2 2 m m n

∴m =

2 4 ,n = 3 3

2 4 椭圆方程为 x 2 + y 2 = 1 3 3

小结: 小结:理解直线与椭圆的各种位置关系,能利用方程根的判别式来研究直线与椭 圆的各种位置关系; 作业: 作业: 板书设计: 板书设计: 课题 例 1、 例 2、

课后记: 课后记:


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