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竞赛直线运动答案



例题 4.AB 两汽车站相距 60km,从 A 站每隔 10 分钟向 B 站开出一辆车,行驶速度为 60km/h。 (1) 如果在 A 站第一辆汽车开出时,B 站也有一辆车以同样大小速度开往 A 站。问 B 站汽车在行驶途中能遇到几辆从 A 站开出的汽车? (2) 如果 B 站汽车与 A 站另一辆汽车同时开出,要使 B 站汽车在途中遇到从 A 站开出 的车最多,那么 B 站汽车至

少应在 A 站第一辆车开出多长时间后出发(即应与 A 站第几辆车同时开出)?最多在途中能遇到几辆车? (3) 如果 B 站汽车与 A 站汽车不同时开出,那么 B 站汽车在行驶途中又最多能遇到几 辆车? 如图,依题意在同一坐标系中作出分别从 A、B 站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的 s-t 图象,如图所示.从图中可一目了然地看出: (1)当 B 站汽车与 A 站第一辆汽车同时相向开出时,B 站汽车的 s-t 图线 CD 与 A 站汽车的 s-t 图线有 6 个交点(不包括在 t 轴上的交点) ,这表明 B 站汽车在途中(不 包括在站上)能遇到 6 辆从 A 站开出的汽车. (2)要使 B 站汽车在途中遇到的车最多,它至少应在 A 站第一辆车开出 50min 后 出发,即应与 A 站第 6 辆车同时开出,此时对应 B 站汽车的 s-t 图线 MN 与 A 站汽 车的 s-t 图线共有 11 个交点(不包括 t 轴上的交点) ,所以 B 站汽车在途中(不包括 在站上)最多能遇到 11 辆从 A 站开出的车.

答:从 B 站开出的车在行驶途中会遇到 6 辆从 A 站开出的车;

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B 站的汽车至少应在 A 站第一辆开 50min 后出发; 它在途中最多能遇到 11 辆车. 4.火车以 20m/s 的速度沿某一段直线轨道驶向道口,为厂提醒看守道口的工作人员,司 机在距道口 940m 处开始鸣响汽笛,每次笛声持续 1s,停 5s,然后再次拉响汽笛。当道 口工怍人员听到第三次笛声结束时,火车距道口的距离为___ m.道口工作人员昕到火车 司机前后两次拉响汽笛的时间间隔为____s。(已知声波在空气中传播的速度为 340m/s) 解 :( 1 ) 火 车 第 3 次 鸣 笛 结 束 时 , 火 车 前 进 了 的 时 间 t 总 =1s+5s+1s+5s+1s=13 s, 则 火 车 通 过 的 路 程 为 : s 1 =20m/s×13s=260m , 第 三 次 鸣 笛 末 尾 的 声 音 距 离 工 作 人 员 : s=940m-260m=680m , 声 音 传 到 工 作 人 员 处 需 要 : t= 680m 340m/s =2s 所 以 火 车 又 前 进 了 2s , 此 时 通 过 的 路 程 为 : s 2 =20m/s×2s=40m 火 车 此 时 距 离 道 口 : s‘=680m -40m=640m ( 2) 从 第 一 次 鸣 笛 开 始 计 时 第 一 次 听 到 是 在 第 一 次 鸣 笛 后 : t1= 940m 340m/s =2.76s , 第 二 次 鸣 笛 火 车 距 工 作 人 员 的 距 离 : s 3 =940m-20m×( 1s+5s ) =820m , 第 二 次 鸣 笛 时 已 用 时 t 2 =1s+5s=6s , 第 二 次 听 到 是 在 第 二 次 鸣 笛 后 : t3= 820m 340m/s =2.41s , 从 第 一 次 鸣 笛 到 第 二 次 听 到 鸣 笛 声 用 时 : t=6s+2.41s=8.41s 听 到 两 汽 笛 的 时 间 间 隔 , 还 要 在 8.41 秒 中 扣 掉 第 一 次 传 播 用 的 时 间 : 故 △ t=t-t 1 =8.41s-2.76s=5.65s . 故 答 案 为 : 640 ; 5.65 .

2

5.在高速公路上用超声测速仪测量车速的示意图, 测速仪发出并接收超声波脉冲信号. 根 据发出和接收到的信号间的时间 差,测出被测物体的速度,图 B 中 P1、 P2 是测速仪发出的超声波信 号,n1、n2 分别是 P1、P2 由汽车反 射回来的信号,设测速仪匀速扫 描 , P1 、 P2 之 间 的 时 间 间 隔 △ t=1.0s, 超声波在空气中传播的速 度 v=340m/s,若汽车是匀速行驶 图B 的, 则根据图中可知, 汽车在接收 到 P1、 P2 两个信号之间的时间内前 图6 进的距离是_________m, 汽车的速 度是________m/s. 解:(1)由 P1、P2 之间的距离可知

发出 P1 到接收 n1 所用的时间为 t1,

发出 P2 到接收 n2 所用的时间为 t2, 汽车接收到两个信号之间的时间运动的距离为

(2)汽车接收到两个信号之间的时间为

汽车的速度为

3

练习 1、某科研所每天早晨都派小汽车按时接专家上班。有一天,专家为早一点赶到科研所, 比平时提早 1 小时出发步行去科研所。走了一段时间后遇到了来接他的汽车,他上车后 汽车立即掉头继续前进。进入单位大门时,他发现只比平时早到 10 分钟。问专家在路上 步行了多长时间才遇到汽车?(设专家和汽车都作匀速运动,专家上车及汽车掉头时间 不计) 解:设车速为 v 米/分钟,工厂到总工程师住所的距离为 L 米,则平巳总工程师由家到厂所 需时间 t=L/v ① 又设当天汽车由工厂出发走了距离 L1 米后遇到总工程师,总工程师步行的时间为 t2 分 钟,则汽车行驶 L1 米所花时间 t1=L1/v ② 根据题意有 t1+t2=L1/v+t2=(t-10)+60 ③ 汽车少行驶了 2(L-L1)的路程而提前 10 分钟回厂,因此有 总工程师在路上步行时间为 55 分钟. 2、甲、乙两地相距 100 千米,一辆汽车以 40 千米/时的速度从甲地出发开往乙地。此时 恰好有一辆汽车从乙地开出向甲地出发,且以后每隔 15 分钟乙地均有一辆车发出, 车速都是 20 千米 / 时,则从甲地发出的那辆车一路上可遇到从乙地发出汽车共 ________辆.(不包括进出车站的车辆)。 解:从甲地出发开往乙地的车 A 共需要 100/40=2.5 小时到达 现在只需求在这 2.5 小时里共有几辆车从乙地出发开往甲地 2.5*60/15=10 3、相距 4500 米的甲、乙两车站之间是一条笔直的公路。每隔半分钟,有一辆货车从甲 站出发以 10 米/秒的速度匀速开赴乙站,共开出 50 辆;于第一辆货车开出的同时有 一辆客车从乙站出发匀速开往甲站。若客车速度是货车速度的 2 倍,那么客车途中遇 到第一辆货车与最后一次遇到货车相隔的时间为多少秒? 解:1)先计算货车和客车的速度,货车 36km/h=10m/s,客车 20m/s, 2)客车从乙站开到甲站共需要 4500/20=225s, 3) 因为货车 30s 出一辆,所以 225s 一共出了 225/30=7.5,又因为在一辆客车从乙站开出 的同时,第一辆货车出发这是车辆,所以是 7.5+1=8.5 辆,客车一共遇到 8 辆货车. 客车与货车的第一次相遇时间 4500/(10+20)=150s 第八辆车与第一辆车的时间间隔是 30*7=210S (4200-210*20)/(10+20)=10S,第八辆车在开出 10S 后与客车相遇 那么客车在途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车的时间间隔为 210-150+10=70S 4、某同学骑自行车从家到县城,原计划用 5 小时 30 分,由于途中有 3.6 千米的道路不 平,走这段不平的路时,速度相当于后来的 3/4,因此,迟到 12 分钟,该同学和县城相
4

距多少千米? 实际在道路不平 3.6 千米所花 时间:12÷(1-3/4)=48 分钟 计划速度:3.6÷(48-12)=0.1 千米/分 5 小时 30 分=330 分 李平家到县城距离:0.1×330=33 千米 5、某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次,刘教授为早一点赶到学校,比 平时提前半小时出发步行去学校。走了 27 分钟时遇到来接他的小汽车,他上车后小 汽车立即调头继续前进。设刘教授步行速度为 V1,小汽车来回速度大小恒为 V2,刘教 授上车以及小汽车调头时间不计,则可判断( D ) A、刘教授会提早 3 分钟到校且 V1:V2=1:10 B、刘教授会提早 6 分钟到校且 V1:V2=1:10 C、刘教授会提早 3 分钟到校且 V1:V2=1:9 D、刘教授会提早 6 分钟到校且 V1:V2=1:9 6、甲、乙两车站相距 100km,今从乙站每隔 15 分钟开出一卡车,均以 25km/h 的速度匀 速驶向甲车站,当第一辆卡车在距乙站 20km 时,从甲站开出一辆面包车,以 40km/h 的速度匀速驶向乙站,这辆面包车在路途中共遇到________辆卡车,遇到最后一辆车时 距乙站________km。 7、老鼠离开洞穴沿直线前进,它的速度与到洞穴的距离成反比,当它行进到离洞穴为 d1 的甲处时速度为 v1,则行进到离洞穴为 d2 的乙处时,速度是________,从甲处到乙处 需时________。
?

解析:(1)因老鼠行进速度与它到洞穴的距离成反比,即有 v=k/d,k 为比例常 数

依题意有 v1d1=v2d2=k 所以

5

(2)老鼠运动速度 v=k/d,其图象是一条双曲线,而

的图象却是一条过坐

标原点的直线,如图 6 所示,与利用 v-t 图象求位移类比,可知老鼠从甲处行进 到乙处所用时间等于图 6 所示中画有斜线的梯形“面积”值,所以

图6

答案:

8、一列火车在平直的轨道上匀速行驶,一名铁路巡道工站在火车前方某处路旁,火车第 一次鸣笛经过 3s 被他听到,过了 10s 火车再次鸣笛,经 2.5s 被他听到。若声速为 340m/s,则火车的速度为___17m/s_____。

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