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江西省于都县第三中学学高二数学第三次月考试题文-课件



江西省于都县第三中学 2015-2016 年度高二年级第三次月考 数学(文)试题
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 设 z1=3-4i,z2=-2+3i,则 z1+z2 在复平面内对应的点位于第( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

)象限.

2. 给出演绎推

理的“三段论”: 直线平行于平面,则平行于平面内所有的直线; (大前提) 已知直线 b ∥平面 ? .,直线 a ? 平面? (小前提) , 则直线 b ∥直线 a (结论). 那么这个推理是 ( A. 大前提错误 ) B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误

3.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有如下一组数据:

x
y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70 )

? ? 6.5 x ? a ,则 a 的值是( 若 y 与 x 之间的关系符合回归直线方程 y

A .17.5

B .27.5

C .17

D .14


4. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( A. 假设至少有一个钝角 C.假设没有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角

5. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论: ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 行 [来源:学.科网ZXK] ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 则正确的结论是( A.①② ) B.③④ C.②③ D.①④ ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平

6. 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程和相 关关系系数 r,分别得到以下四个结论: ①y=2.347x-6.423,且 r= - 0.9284;②y=-3.476x+5.648,且 r= - 0.9533; ③y=5.437x+8.493,且 r= 0.9830; ④y=-4.326x-4.578,且 r= 0.8997. 其中一定不正确 的结论的序号是( ... A. ①② B. ②③ ) C. ③④ D. ①④ )

7. 极坐标方程 ? ? cos ? 和参数方程 ?

? x ? ?1 ? t ( t 为参数)所表示的图形分别是( y ? 2 ? 3 t ?

1

A. 直线、直线

B. 圆、直线

C. 直线、圆

D.圆、圆

8. 一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球,现在不放回的取 2 次球,每次取出一个 球,记“第 1 次拿出的是白球”为事件 A,“第 2 次拿出的是白球”为事件 B,则事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率是( )

5 5 5 C. D . 8 16 14 9. 设点 P 对应的复数为 ? 3 ? 3i ,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点 ) P 的极坐标可能为( 3 5 3 5 A. (3, ? ) B. (3, ? ) C. ( 3 2 , ? ) D. ( 3 2 , ? ) 4 4 4 4 10. 执行如右图所示的程序框图,若输入 n ? 8, 则输出的S ? ( ) 6 4 8 10 A. B. C. D. [来源:Z-xk.Com] 7 9 9 11 1 1 1 3 1 11. 设 n∈N*,f(n)= 1 ? ? ? ? ?+ ,计算知 f(2)= , n 2 2 3 4

A.

4 7

B .

f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> ,由此猜测(
A.f(2n)> C.f(2 )≥ 12. 下列不等式一定成立的是( A. C.
n



B.f(n )≥ D.以上都不对 ) (第 10 题)

2

1 lg( x 2 ? ) ? lg x ( x ? 0) 4

sin x ?
B.
2

1 ? 2 ( x ? k? , k ? Z ) sin x

D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若复数 z 满足 (1 ? i) ? z ? 2i ,则复数 z 的模 = 14. 若直线 l 的参数方程为 15. 在极坐标系中,圆锥曲线 ? ?

x2 ? 1 ? 2 | x | ( x ? R)

1 ? 1 ( x ? R) x ?1

,则直线 l 倾斜角的余弦值为

8sin ? 的准线的极坐标方程是 cos 2 ?

16.在极坐标系中,曲线 ? ? 2sin ? 的点到点 (2,

?

6

) 的最小距离等于

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本大题满分 10 分)已知数列{an}的第一项 a1=5 且 Sn-1=an(n≥2, n∈N*).求 a2,a3, a4..并由此猜想 an 的表达式.

18.(本大题满分 12 分)复数 z=(m +5m+6)+(m -2m-15)i (m∈R),求满足下列条件的 m 的值.[来源:学.科网ZXK] (1) z 是纯虚数;(2)在复平面内对应的点位于第三象限。

2

2

2

19. (本大题满分 12 分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立

?? ? ? 极坐标系.已知点 A 的极坐标为 ? 2 , ? ,直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? a ,且点 4 4 ? ?
A 在直线 l 上。
(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; (2)圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? ,试判断直线 l 与圆 C 的位置关系.

20. (本大题满分 12 分)已知 x,y,z 都是正整数,且 x 2 ? y 2 ? z 2 ; (1)求证:x,y,z 不可能都是奇数; (2) 求证:当 n ? N , n ? 2 时, x n ? y n ? z n

[来源:Z-xk.Com]

21. (本大题满分 12 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽 取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以 上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,再将 两组工人的日平均生产件数分为 5 组:

? ?50, 60 ? , ? ?60, 70 ? , ? ? 70,80 ? , ? ?80,90 ? , ? ?90,100 ? 分
别加以统计,得到如右图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽 取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概 率. (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2×2 列联表,
3

并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

P( K 2 ? k )
k

0.10 0 2.70 6

0.05 0 3.84 1

0.01 0 6.63 5

0.001 10.828

(注:此公式也可以写成K 2 ?

n(ad ? bc)2 ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

[来源:学.科网ZXK] 22. (本大题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

?x ? t ? 2 (t 为参 ?y ? t ? 2

数) ,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 3 cos? ? y ? sin ?

(?为参数) .

(Ⅰ)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最值. (Ⅱ)请问是否存在直线 m , m∥l 且 m 与曲线 C 的交点 A、B 满足 S ?AOB ? 请求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。

3 ;若存在 4

4

江西省于都县第三中学 2015-2016 年度高二年级第三次月考 数学(文)试题 一.选择题答案 1 D 13. 2 2 A 3 A 14. 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 C 10 B 11 C 16 12 C

二.填空题答案: 15. ? sin ? ? ?2

3 ?1

三.解答题答案: 17.解: (1)a2=S1=a1=5,a3=S2=a1+a2=10,a4=S3=a1+a2+a3=5+5+10=20, ??6 分 n-2 猜 想 an=5 × 2 ( n ≥ 2 , n ∈ N* ); ??8 分 所 以 数 列 {an} 的 通 项

an=

??10 分

18. (1)若 z 是纯虚数,则 ?

? m 2 ? 5m ? 6 ? 0
2 ?m ? 2m ? 15 ? 0

解得 m=-2.

??6 分

(2)若 z 在复平面内对应的点位于第三象限,则 ? 解得 ? 3 ? m ? ?2 . ??12 分[来源:学*科网]

? m 2 ? 5m ? 6 ? 0
2 ?m ? 2m ? 15 ? 0

? ? 19. 【解析】 (Ⅰ)由点 A( 2, ) 在直线 ? cos(? ? ) ? a 上,可得 a ? 4 4

2

所 以 直 线 l 的 方 程 可 化 为 ? cos ? ? ? sin ? ? 2 , 从 而 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 为

x ? y ? 2 ? 0 ??6 分
(Ⅱ)由已知得圆 C 的直角坐标方程为 ( x ?1) ? y ? 1 ,??8 分
2 2

所以圆心为 (1, 0) ,半径 r ? 1 ,所 以为圆心到直线的距离 d ? 2 ? 1 ,所以直线与圆相
2

交。??12 分 20. (1) (反证法)假设 x,y,z 都是奇数,那么 x ,y ,z 都是奇数,所以 x ? y 是
2 2 2 2 2

偶数,所以 x ? y ? z ,这与已知相矛盾,所以 x,y,z 不可能都是奇数
2 2 2

??5 分

(2)∵x,y,z 都是正整数,∴ x ,y ,z 都是正整数

n

n

n

? x? ? y? ? x? ? y? 又∵ x ? y ? z ,则 ? ? ? ? ? ? 1 ,∴ 0 ? ? ? ? 1 , 0 ? ? ? ? 1 ?z? ?z? ?z? ? z?
2 2 2

2

2

??7 分

∵ n ? N , n ? 2 ,∴ ? ? ? ? ? , ?

? x? ?z?

n

? x? ?z?

2

? y? ? y? ? ?? ? ?z? ?z?

n

2

5

∴? ? ??

? x? ?z?

n

? y? ? x? ? y? n n n ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ,所以 x ? y ? z ? z? ?z? ? z?

n

2

2

??12 分

21. 【解析】(1)由已知得,样本中有 25 周岁以上组工人 60 名,25 周岁以下组工人 40 名,所 以,样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中,25 周岁以上组工人有 60×0.05=3(人),记为 A1,A2,A3.25 周岁以下组工人有 40×0.05=2(人),记为 B1,B2.从中随机抽取 2 名工人,所有可 能 的 结 果 共 有 10 种 , 即 :(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2). 其中 , 至 少 抽 到 一 名 “ 25 周 岁 以 下 组 ” 工 人 的 可 能 结 果 共 有 7 种 , 是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2). 故所求概率 P=错误!未找到引用源。. ??6 分[来源:学科网Z-XK] (2)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 名工人中,“25 周岁以上组”中的生产能手 60× 0.25=15(人),“25 周岁以下组”中的生产能手 40×0.375=15(人),据此可得 2×2 列联表如 下: 生产能手 非生产能手 合计

25 周岁以上组 25 周岁以下组
合计 所以得: K 2 ?

15 15 30

45 25 70

60 40 100

n(ad ? bc)2 100 ? (15 ? 25 ? 15 ? 45) 2 25 ? ? ? 1.79 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 60 ? 40 ? 30 ? 70 14

因 为 1.79 , ? 2.70 6 所 以 没 有 90% 的 把 握 认 为 “ 生 产 能 手 与 工 人 所 在 的 年 龄 组 有 关”. ??12 分 22. 解: (I)直线 l 的参数方程化为直角坐标系方程 x ? y ? 4 ? 0 ,??2 分 因为点 Q 在曲线 C 上,故可设点 Q 的坐标为 ( 3 cos ? ,sin ? ) , 离为 从而点 Q 到直线 l 的距

| 3 cos ? ? sin ? ? 4 | d? ? 2

2 cos(? ? ) ? 4 ? 6 ? 2 cos(? ? ) ? 2 2 6 2 ,
时,d 取得最小值,且最小值为 2.

?

??4 分

cos(? ?
由此得,当 当

?
6

) ? ?1

时,d 取得最大值,且最大值为 3 2.

??6 分 ??7 分

(Ⅲ)设 l 平行线 m 方程:x-y+n = 0

椭圆与直线方程联立再 ,由弦长公式得 AB ? 2 3 设 O 到直线 m 的距离为 d,则 d

3n 4

2

?

n 2
3n 2 34
2

????????10 分

S ?AOB

3 1 1 ? ? AB ? d ? 4 2 2

?

n 2
[来源:学科网Z-XK]
6

n ? ? 3或n ? ?1经验证均满足题意

所以满足题意直线 m 有 4 条,方程为: x - y ? 12 分

? 3?0 ,x - y ? 1 ? 0 ,

7



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