9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

华师大二附中2013届高三数学周练18


华师大二附中 2013 届高三数学周练(18)
一、填空题(本题满分 56 分)本大题共有 14 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分。 1.若 z ? C ,且 (3 ? z )i ? 1 ,则 z ? ________________。 2.函数 y ?

log 0.5 x 的定义域为
x ?1



3.已知 f ( x ? 1) ? 2 ? 2 ,那么 f

(2) 的值是



4.方程

3 cos x cos x

sin x cos x

?

3 , x ? ?3,4? 实数解 x 为 2



5.已知 {an } 为等差数列,其前 n 项和为 S n ,若 a3 ? 6 , S3 ? 12 ,则公差 d = 6. ?a n ?是无穷数列,已知 an 是二项式 (1 ? 2 x) (n ? N *) 的展开式各项系数的和,记
n



Pn ?

1 1 1 ? ? ? ? ,则 lim Pn ? ____________。 n ?? a1 a2 an
。 。

7.已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点, DE ? DC 的最大值为 8.双曲线过 ( 3,3) ,且渐近线夹角为 60 ? ,则双曲线的标准方程为

9.△ ABC 中,三内角 A 、 B 、 C 所对边的长分别为 a 、 b 、 c ,已知 ?B ? 60 ? ,不等 式 ? x2 ? 6 x ? 8 ? 0 的解集为 {x | a ? x ? c} ,则 b ? ______。 10.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率 是 。

11.如图为一几何体的的展开图,其中 ABCD 是边长为 6 的正方形,SD=PD =6,CR=SC,AQ=AP,点 S,D,A,Q 及 P,D,C,R 共线,沿图中虚线将它们折叠, 使 P,Q,R,S 四点重合,则需要________个这样的几何体,就可以拼成一 个棱长为 12 的正方体。 12 . f (x) 为 R 上 的 偶 函 数 , g (x) 为 R 上 的 奇 函 数 且 过 ?? 1,3? ,

g ( x) ? f ( x ? 1) ,则 f (2012 ) ? f (2013 ) ?


2

13.曲线 C 是平面内与两个定点 F1(-1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数 a (a ? 1) 的

第1页

点的轨迹.给出下列三个结论: ① 曲线 C 过坐标原点; ② 曲线 C 关于坐标原点对称; ③若点 P 在曲线 C 上,则△F 1 PF 2 的面积大于 其中,所有正确结论的序号是 。
*

1 2 a 。 2

14.设等差数列 ? an ? 满足:公差 d ? N * , an ? N ,且 ? an ? 中任意两项之和也是该数列中 的一项. 若 a1 ? 3 ,则 d 的所有可能取值之和为
5



二. 选择题(本题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结 论是正确的, 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑, 选对得 5 分, 否则一律得零分。 15.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则“ a1 ? 0 ”是“ S3 ? S2 ”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分又不必要条件 ) ( )

16.右图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值, 若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等, 则这样的 x 值有 ( (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 17. 若点 M (a, ) 和 N (b, ) 都在直线 l : ? y ? 1 上, 则点 P (c, ) , x

1 b

1 c

1 a

1 Q ( , b) 和 l 的关系是 c (A)P 和 Q 都在 l 上
(C)P 在 l 上,Q 不在 l 上

(B)P 和 Q 都不在 l 上 (D)P 不在 l 上,Q 在 l 上
Q(t )

18.受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响,某公司 2012 年一年内每天的利润 Q(t ) (万元)与时间 t (天)的关系如图 所示,已知该公司 2012 年的每天平均利润为 35 万元,令 C(t ) (万元)表示时间段 [0,t ] 内该公司的平均利润,用图像描述 C(t ) 与 t 之间的函数关系中较准确的是(
C(t )

35

O
50
100 150 200 250 300 350

t

)
C(t )

?35

35

35

O
50
100 150 200 250 300 350

O
t
?35
50
100 150 200 250 300 350

t

?35
C(t )

A

B
C(t )

35

35

O
50
100 150 200 250 300 350

O
t
?35
50

100 150 200 250 300 350

t
第2页

?35

C

D

三. 解答题: (本题满分 74 分) 本大题共有 5 题, 解答下列各题必须在答题纸的规定区域 (对 应的题号)内写出必要的步骤。 19.(本题满分 12 分;第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 如图,已知点 P 在圆柱 O O1 的底面圆 O 上, AB 为圆 O 的直径,

A1

O1

B1

OA ? 2 , ?AOP ? 120? ,三棱锥 A1 ? APB 的体积为
(1)求圆柱 O O1 的表面积;

8 3。 3

A
(2)求异面直线 A1 B 与 OP 所成角的大小。 (结果用反三角函数值表示)

O

B P

20.(本题满分 14 分;第(1)小题 8 分,第(2)小题 6 分) 如图,有一块边长为 1(百米)的正方形区域 ABCD,在点 A 处有一个可转 动的探照灯,其照射角 ?PAQ 始终为 45? (其中点 P、Q 分别在边 BC、 CD 上), ?P B ? ? ,tn ? ? , 设 A 探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域 a t 的面积 S (平方百米)。 (1) 将 S 表示成 t 的函数; (2) 求 S 的最大值。

D

Q

C

P

45?
A

?

B

21. (本题满分 14 分;第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分) 已知椭圆 C 以 F1 ? ?2, 0 ? , F2 ? 2, 0 ? 为焦点且经过点 P(? , ) , (1)求椭圆 C 的方程;

5 3 2 2

(2) 已知直线 l 过点 P , 且直线 l 的一个方向向量为 m ? ? 3,3? 。 一组直线 l1 , l2 ,?, ln ,?, l2 n ( n ? N* ) 都 与 直 线 l 平 行 且 与 椭 圆 C 均 有 交 点 , 他 们 到 直 线 l 的 距 离 依 次 为

??

d , 2d ? ,n d? , 2 d (d , , n ?

,直线 l n 恰好过椭圆 C 的中心,试用 n 表示 d 的关系式,并 0)

求出直线 li ? i ? 1, 2,? , 2n ? 的方程。 (用 n 、 i 表示)

第3页

22.(本题满分 16 分;第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 6 分) 已知下表为函数 f ( x) ? ax ? cx ? d 部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关
3

函数值取非整数值时,取值精确到 0.01。

x
y

-0.61 0.07

-0.59 0.02

-0.56 -0.03

-0.35 -0.22

0 0

0.26 0.21

0.42 0.20

1.57 -10.04

3.27 -101.63

根据表中数据,研究该函数的一些性质: (1) 判断 f (x) 的奇偶性,并证明; (2) 判断 f (x) 在 ?0.55,0.6? 上是否存在零点,并说明理由; (3) 判断 a 的符号,并证明 f (x) 在 ?? ?,?0.35? 是单调递减函数。

23. (本题满分 18 分;第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 8 分) 对 于 数 列 A : a1 , a2 , a3 (ai ? N, i ? 1, 2,3) , 定 义 “ T 变 换 ” : T 将 数 列 A 变 换 成 数 列

B : b1 , b2 , b3 , 其中 bi ? | ai ? ai ?1 | (i ? 1, 2) , b3 ? | a ?1a | 。 且 这种“ T 变换”记作 B ? T ( A) 。 3
继续对数列 B 进行“ T 变换”, 得到数列 C : c1 , c2 , c3 , 依此类推, 当得到的数列各项均为 0 时 变换结束。 (1)试问 A : 2, 6, 4 经过不断的“ T 变换”能否结束?若能,请依次写出经过“ T 变换”得到的 各数列;若不能,说明理由; (2)设 A : a1 , a2 , a3 , B ? T ( A) 。若 B : b, 2, a (a ? b) ,且 B 的各项之和为 2012 。求 a ,

b;
(3)在(2)的条件下,若数列 B 再经过 k 次“ T 变换”得到的数列各项之和最小,求 k 的最 小值,并说明理由。

第4页

参考答案
一、填空题(本题满分 56 分,本大题共有 14 题,每题 4 分) 1、 ? 3 ? i ; 2、? 0,1? ; 3、3 ; 4、

7? ; 6

5、2;

6、

1 ; 2

7、1;

8、

y2 x2 7 ? ? 1 ; 9、 2 3 ; 10、 ; 11、24; 8 24 15

12、-3;

13、②;

14、364;

二. 选择题(本题满分 20 分,本大题共有 4 题,每题 5 分) 15、C ; 16、C ; 17、A; 18、D;

三. 解答题: (本题满分 74 分) 19.(本小题满分 12 分;第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) (1)由题意
0 在 ?AOP 中, OA ? OP ? 2, ?AOP ? 120 ,所以 AP ? 2 3 ????????? 1 分

在 ?BOP 中, OB ? OP ? 2, ?BOP ? 60 ,所以 BP ? 2
0

?????????? 2 分

1 VA1 ? APB ? S?APB ? AA1 3
解得 AA1 ? 4 ,

?

1 1 8 ? ? 2 3 ? 2 ? AA1 ? 3 3 2 3

????????????????????????????? 4 分

S 表 ? 2? ? 2 2 ? 2? ? 2 ? 4 ? 24? .?????????????????????? 6 分
(2)取 AA1 中点 Q ,连接 OQ , PQ ,则 OQ // A1 B , 得 ?POQ 或它的补角为异面直线 A1 B 与 OP 所成的角. ?????????? 8 分 又 AP ? 2 3 , AQ ? AO ? 2 ,得 OQ ? 2 2 , PQ ? 4 , 由余弦定理得 cos ?POQ ?

PO 2 ? OQ 2 ? PQ 2 2 ?? ,??????????? 10 分 2 PO ? OQ 4
2 . ??????????????? 12 分 4

得异面直线 A1 B 与 OP 所成的角为 arc cos

20.(本题满分 14 分;第(1)小题 8 分,第(2)小题 6 分) (1) BP ? t ,0 ? t ? 1 ,??????????????????????????? 2 分

第5页

?DAQ ? 450 ? ? , DQ ? tan(450 ? ? ) ?

1? t ?????????????? 4 分 1? t

S ? S 正方形 ABCD - S ?ABP - S ?ADQ 1 1 1? t ? 1- t ? ? 2 2 1? t 1 2 ? 2 ? (t ? 1 ? ) 2 t ?1

t ? ?0,1? ???????????

8分

1 2 (2) S ? 2 ? (t ? 1 ? ), t ? ?0,1? 2 t ?1 ? 2? 2 ?????????????????? 12 分 当且仅当t ? 2 ? 1时取等号。
探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面积 S 最大值为 2 ? 2 (平方百米) ?? 21. (本题满分 14 分;第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分) (1) 2a ? PF1 ? PF2 ? 2 10 ? a ? 10 ,???????????????? 又? c ? 2,? b ? 6 ,???????????????????????
2

14 分

2分 4分

x2 y2 ? 椭圆C的方程: ? ? 1 ?????????????????? 10 6

6分

5 3 x? y? 2 ? x ? y ? 4 ? 0 ????????? (2)? 直线l的方程为: 2 ? 3 3
直线 l n // l 且过椭圆 C 的中心,?直线 l n 的方程为: x ? y ? 0

7分

由题意知:直线 l n 到 l 的距离为 nd ,即:

4 2

? nd ? d ?

2 2 n
8分 9分

?d ?

2 2 , n ? N * ???????????????????????? n

?

?

设直线 li (i ? 1,2,?,2n) 的方程为: x ? y ? ci ? 0 ,????????????

x2 y2 ? ? 1 有交点, 直线 li (i ? 1,2,?,2n) 与椭圆 C : 10 6
2 2 2 2 消去 y ,得 8 x ? 10 ci x ? 5ci ? 30 ? 0 , ? ? 100 ci ? 32(5ci ? 30 ) ? 0

? ?4 ? ci ? 4 ??????????????????????????? 11 分

第6页

由题意知: 直线 li (i ? 1,2,?,2n) 到 l 的距离为 id .

即:

ci ? 4 2

?

4 ? ci 2

? id ? ci ? 4 ? 2id

? ci ? 4 ? 2 ?

2 2 i i ? 4(1 ? ). ??????????????????? 13 分 n n

所以直线 li (i ? 1,2,?,2n) 的方程为: x ? y ? 4(1 ? ) ? 0 ????????

i n

14 分

(1) f (0) ? 0,? d ? 0 , ? 22. (本题满分 16 分;(1) 第 小题 4 分,(2) 第 小题 6 分,(3) 第 小题 6 分)

? f ( x) ? ax3 ? cx , ?????????????

2分 4分

? f (? x) ? ? f ( x) ,? f (x) 为奇函数;?????????????????
(2) 由已知可得: f (0.59) ? ? f (?0.59) ? 0 , f (0.56) ? ? f (?0.56) ? 0 ,

? f (x) 在 ?0.56,0.59 ?上存在零点; ????????????????? ? f (x) 在 ?0.55,0.6? 上存在零点; ?????????????????
(3)? f (x) 在 ?0.55,0.6? 上存在零点 m , f ( x) ? ax ? cx 是奇函数,
3

8分 10 分

? f (x) 在 ?? 0.6,?0.55? 上存在零点 ? m , ? f ( x) ? ax( x ? m)( x ? m) ? f (1.57) ? a ? 1.57 ? (1.57 ? m)(1.57 ? m) ? 0 ,而1.57 ? m ? 0,1.57 ? m ? 0

?a ? 0 ????????????????????????????
(其他解法相应给分)

12 分

c ? f ( x) ? ax( x 2 ? ) 在 ?0.55,0.6? 上存在零点 a

? 0.55 ? ?

c c ? 0.6,? ? ?? 0.36,?0.3025 ? ???????????? a a

14 分

设 x1 ? x2 ? ?0.35

第7页

c 2 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? a( x2 ? x1 )( x12 ? x1 x2 ? x2 ? ) a
2 ? x2 ? 0.1 2 2 ,5 1 x2 ? 0.1 2 2 ,5 12 ? 0.1 2 2 5 x x ;

2 ? x2 ? x1 x2 ? x12 ?

c ? 0.3675 ? 0.36 ? 0 a

又? a ? 0

? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0
? f (x) 在 ?? ?,?0.35?是单调递减函数。????????????????
16 分

(其他解法相应给分) 23. (本题满分 18 分;第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 8 分) (1)数列 A : 2, 6, 4 不能结束,各数列依次为 4, 2, 2 ; 2, 0, 2 ; 2, 2, 0 ; 0, 2, 2 ; 2, 0, 2 ; 以下重复出现,所以不会出现所有项均为 0 的情形.??????????? (2)因为 B 的各项之和为 2012 ,且 a ? b , 所以 a 为 B 的最大项,???? 所以 | a1 ? a3 | 最大,即 a1 ? a2 ? a3 ,或 a3 ? a2 ? a1 . 4分 6分

?b ? a1 ? a2 , ? 当 a1 ? a2 ? a3 时,可得 ? 2 ? a2 ? a3 , ?a ? a ? a . 1 3 ? 由 a ? b ? 2 ? 2012 ,得 2(a1 ? a3 ) ? 2012 ,即 a ? 1006 ,故 b ? 1004 .
当 a3 ? a2 ? a1 时,同理可得 a ? 1006 , b ? 1004 . ???????? (3)由 B : b, 2, b ? 2 ,则 B 经过 6 次“ T 变换” 得 到 的 数 列 分 别 为 : b ? 2, b, 2 ; 2, b ? 2, b ? 4 ; b ? 4, 2, b ? 6 ; b ? 6, b ? 8, 2 ; 10 分

2, b ?10, b ? 8 ; b ? 12, 2, b ? 10 .
由此可见,经过 6 次“ T 变换”后得到的数列也是形如“ b, 2, b ? 2 ”的数列,与数列 B “结构”完全相同,但最大项减少 12. ?????????????? 14 分

因为 1006 ? 12 ? 83 ? 10 ,所以,数列 B 经过 6 ? 83 ? 498 次“ T 变换”后得到的数列 为 8, 2,10 . ???????????????????????????? 16 分

接下来经过 T 变换” “ 后得到的数列分别为:6,8, 2 ;2, 6, 4 ;4, 2, 2 ;2, 0, 2 ;2, 2, 0 ;

0, 2, 2 ; 2, 0, 2 ,??
从以上分析可知,以后重复出现,所以数列各项和不会更小. 所以经过 498 ? 4 ? 502 次“ T 变换”得到的数列各项和最小,

第8页

k 的最小值为 502 .???????????????????????

18 分

(其它解法相应给分)

第9页


赞助商链接

更多相关文章:
华师大二附中2013届高三数学周测22
2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 华师大二附中2013届高三数学周测22 隐藏>> 华师大二附中高三数学...
华师大二附中2013届高三数学周测16
华师大二附中2013届高三数学周测16_数学_高中教育_教育专区。华师大二附中 2013...3/6 23.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,...
华师大二附中2013届高三数学周测20
华师大二附中 2013 届高三数学周测 20 一、填空题(每题 5 分,共 60 分) : x 1. 已知集合 U ? {?1,2, lg x } , A ? {?1,2} ,且 ?U A ...
华东师大二附中2012届高三数学周练试卷(五)(2012 3 18)...
华东师大二附中2012届高三数学周练试卷(五)(2012 3 18)(答案) 隐藏>> 华师大二附中 届高三数学周练试卷( 周练试卷 华师大二附中 2012 届高三数学周练试卷(...
华师大二附中2013届高三数学周测9
华师大二附中 2013 届高三数学周测 9 满分 150 分一、填空题(满分 56 分)...x2 2 x ? 15 , x ? ?1,2? ,证明: ? ? x ? ? A ; 18 x 2 ...
2013届高三数学周练(有答案)
华师大二附中2013届高三... 7页 免费 2013届高三数学周练2012 8页 免费 江西...? 18.高考作文的评卷是由两位教师独立完成的,如果两位教师的评分的分差不超过...
上海市华东师大二附中2007届高三数学周练试卷三 上教版
上海市华东师大二附中2007届高三数学周练试卷三 上...() A、第 3 项 B、第 11 项 C、第 18 项 ...华师大二附中2013届高三... 7页 免费 上海市华...
华师大二附中高三数学周练
华师大二附中2013届高三... 7页 免费 上海市华师大二附中高三... 74页 1下载...高三数学周练(一) 2页 免费 高三数学周练18 4页 免费喜欢此文档的还喜欢 ...
华师大二附中2013届高三物理在校最后一练试卷及答案
华师大二附中2013届高三物理在校最后一练试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。华师大二附中2013届高三物理在校最后一练试卷及答案 华师大二附中 2013 届高三物理在校...
华师大二附中高三数学周测(14)答案
华师大二附中高三数学周测(14)答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。华师大二附中 2013 届高三数学周测(十四) 一、填空题 ?y ? 2x , 1. 方程组 ? 共有...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图