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深圳第二外国语学校高一数学期末考试试题



深圳第二外国语学校 2011-2012 学年上学期第二学段考试 高一数学
命题人:蔡俊杰 第一部分 选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个 选项中, 有且只有一项是正确的.请将正确答案的代号填涂在答题卡相应位置上. o 1. sin 240 ? ( ) 1 1 3 3 A、 ?

B、 C、 ? D、 2 2 2 2 ? ? ? ? 2.已知 a ? ( 2, 4) , b ? (?1, x ) , a // b ,则 x 等于( )
A、2 B、-2 C、4 D、-4

3.已知角 ? 是第三象限角,则角 ? ?? 的终边在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4.若点 A 的坐标是 ( x1 , y1 ) ,向量 AB 的坐标为 ( x2 , y2 ) ,则点 B 的坐标为( A、 ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) C、 ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) 是( ) B、 ( x2 ? x1 , y2 ? y1 ) D、 ( x1 ? x2 , y1 ? y2 )

??? ?



5.如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,则下列关于图中向量的表达式不正确的

??? 1 ??? ? ? A、 OA ? DA 2 ??? ??? ? ? ? C、 OB ? OE ? 0

??? ??? ???? ? ? B、 OC ? OB ? OD ???? ??? ??? ? ? D、 AO ? OF ? OB

F A O

E D

1 ? 6.下列关于函数 y ? tan( x ? ) 的图象的描述中,正确的是( 2 3
A、关于点 ( C、关于点 (

B C ) 第 5 题图

?

?

6

, 0) 对称 , 0) 对称

B、关于直线 x ? D、关于直线 x ? ?

?

?

6

对称 对称

3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7.若向量 a 、 b 、 c 满足 a // b ,且 a ? c ,则 c ? (2a ? 3b) ? (
A、0 B、2
?



C、3 ) C、 ?

D、4

8. f (sin x) ? sin 2 x,则f (cos75 ) ? ( A、 ?

1 2

B、

1 2

3 2

D、

3 2

9.在区间(0,2 ? )内,使 sinx>cosx 成立的 x 的取值范围是(



高一数学期末试题—1

( A、

?
4

, ?)

( B、

?
4

,

?
2

) ? (? ,

10.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象 如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? A、 A ? 4 C、 ? ? 1

5? ) 4

( C、

?
4

,

5? ) 4

( D、

?
4

, ?)?(

5? , 2? ) 4

?

2 B、 B ? 4
D、 ? ?

,则(



?
6
第 10 题图

第二部分

非选择题(共 100 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.请将答案填写在答题卷 相应位置上.
2 sin αcos α 11.已知 tan ( ? +α)=2,则 2 的值是_______________. sin α-cos2α 12.函数 y= 2cos x 值域为_______________________. 13.已知向量 a 与 b 的夹角为 60° ,且 a = b =3,则 a + b =________________. 14.已知| a |=1,| b |= 2 ,且( a - b )与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角是________________.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出必要文字说明、演算步骤 和证明过程.
15. (本小题满分 12 分) 化简下列各式: (Ⅰ) sin2 ? ? sin2 ? ? sin2 ? sin2 ? ? cos2 ? cos2 ? (Ⅱ)

1 ? 2sin 70? cos 70? sin 20? ? 1 ? sin 2 20?

16. (本小题满分 12 分) 已知 a = (1, - 2), b = (2,1). (Ⅰ )求 | a ? 3b | ; (Ⅱ )若 c = (8, - 1) ,且 c ? ? a ? ?b ,试求出实数 ?、 的值. ?

?

?

?

?

?

?

?

?

17. (本小题满分 14 分)

高一数学期末试题—2

如图,在平面直角坐标系 xoy 中,以 ox 轴为始边作锐角 ? ,它的终边与单位圆相交于

3 10 A 点.若点 A 的纵坐标 , 10
(Ⅰ )求 tan q 的值; (Ⅱ )求

y

A
?

O
? 2

x

[sin(180 - q) + cos(q - 360 )] tan(180? + q)

?

的值. 第 17 题图

18. (本小题满分 14 分) 函数 f ( x) = A sin(w x + j )( A > 0, w > 0, j < 与最低点的横坐标差是

? ,又图像过点 (0,1) , 2

p ) 的最小值为 ?2 ,其图像相邻最高点 2
y

(Ⅰ )求函数 y = f ( x) 的解析式; (Ⅱ )函数 y = f ( x) 的图象可由 y ? sin x 的图象变换得到,请写出具体的变换过程来; (Ⅲ)在给出的图表中作出 y = f ( x) 在 x ? [0, p ] 时的图象. 1

O -1

π

x

第 18 题图 19. (本小题满分 14 分) 已知向量 a ? (cos(2 x ?

?

?

? ? ? ? ), sin(2 x ? )) , b ? (cos(2 x ? ), 2 ? sin(2 x ? )) . 3 3 3 3

(Ⅰ )记 f ( x) ? a? ,求出函数 f ( x ) 的单调递增区间; b (Ⅱ )当 x ? [0,

??

?
2

] 时,求函数 f ( x) 的值域.

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? sin(3ωx ?

π ) ( ω >0) 3

(Ⅰ )若 f ( x ? θ ) 是周期为 2 π 的偶函数,求 ω 及锐角 θ 的值; (Ⅱ f ( x ) 在(0, )

π )上是增函数,求 ω 的最大值. 6

高一数学期末试题—3



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