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2017-2018学年高中数学(人教A版必修二)课件:第四章 圆与方程 4.1.2


第四章 §4.1 圆的方程 4.1.2 圆的一般方程 学习 目标 1.正确理解圆的方程的形式及特点,会由一般式求圆心和半径. 2.会在不同条件下求圆的一般方程. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 圆的一般方程的定义 1.当 D2+E2-4F>0 其圆心为 ? D E? ? ? - ,- ? 2 2? ? ? 时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程, ,半径为 D2+E2-4F 2 . 2.当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示点 思考 ? ? D E ? ? - ,- ? 2 2? ? ? . 3.当 D2+E2-4F<0 时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何图形. 若二元二次方程 Ax2 +Bxy+Cy2+Dx+ Ey+ F=0 ,表示圆,需满 足什么条件? 答 ①A=C≠0;②B=0;③D2+E2-4AF>0. 答案 知识点二 由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点M(x0,y0)和圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).则其 位置关系如下表: 位置关系 点 M 在圆 外 点 M 在圆 上 点 M 在圆 内 代数关系 2 2 x0+y0+Dx0+Ey0+F>0 2 x2 + y 0 0+Dx0+Ey0+F=0 2 x2 + y 0 0+Dx0+Ey0+F<0 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 圆的一般方程的定义 例1 判断方程x2 +y2 -4mx+2my+20m-20 =0 能否表示圆,若能表示 圆,求出圆心和半径长. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 ? 5? ? ? - ∞ , ? ? 4 ? ? __________. 如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程,则实数k的范围是 解析 由题意可知(-2)2+12-4k>0, 5 即 k<4. 解析答案 题型二 例2 求圆的一般方程 已知△ABC 的三个顶点为 A(1 , 4) , B( - 2 , 3) , C(4 ,- 5) ,求 △ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径. 反思与感悟 解析答案 解析答案 题型三 例3 求动点的轨迹方程 已知直角△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0),求直角顶点 C的轨迹方程. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 3 方程. 解 1 求到点 O (0,0)的距离是到点 A(3,0)的距离的 的点的轨迹 2 1 设 M(x,y)到 O(0,0)的距离是到 A(3,0)的距离的 . 2 |MO| 1 则 = . |MA| 2 1 ∴ = . 2 2 ?x-3? +y 2 x2+y2 化简,得x2+y2+2x-3=0.即所求轨迹方程为(x+1)2+y2=4. 解析答案 解题方法 代入法求圆的方程 例4 已知定圆的方程为(x+1)2+y2=4,点A(1,0)为定圆上的一个点, 点C为定圆上的一个动点,M为动弦AC的中点,求点M的轨迹方程. 解后反思 解析答案 易错点 忽略有关圆的范围求最值致误 已知圆的方程为x2+y2-2x=0,点P(x,y)在圆上运动,求2x2+y2 例5 的最值. 解后反思 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是( D ) A.(2,3)

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