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2015年高考数学专项试题-数列


永辉中学生学习中心-2015 年高考数学原创资料中心 2015 年高考数学专项试题-数列 主编:宁永辉 主编单位:永辉中学生学习中心 一.基础题组 1、在等比数列 ?an ? 中, 若 a3a6 ? 9, a2 a4 a5 ? 27 , 则 a 2 的值为( A . 2 B. ) D. 3 C. 4 9 【解析】 :本题考查是等比数列的基本三大性质。 【知识点回顾】 :等比数列的基本三大性质: (1)、等比数列两项相除等于公比的下标相减次方。 关系式: am ? q ( m?n ) an (2)、在等比数列中,两项下标相加相等,两项相乘就相等。 关系式: m ? n ? s ? k ? am an ? as ak (3)、在等比数列中,中项的平方等于两项相乘。 关系式: 2z ? m ? n ? az ? aman 【本题解析】 :根据性质二可以得到: a4 a5 ? a3a6 ? 9 2 a2 a4 a5 ? 27 ? a2 ? 27 27 ? ?3 a4 a5 9 ) 2、 “数列 ?an ? 为常数列”是“数列 ?an ? 既是等差数列又是等比数列”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 :本题考查的是等比数列,等差数列的定义以及简易逻辑中的充分必要条件。 【知识点回顾】 : (1) 、简易逻辑的充分必要条件: 如果: P ? Q ,那么: P 为 Q 的充分条件; 如果: P ? Q ,那么: P 为 Q 的充分条件; 如果: Q ? P ,那么: P 为 Q 的必要条件; 如果: Q ? P ,那么: P 为 Q 的不必要条件; (2)、等差数列的定义: 从第二项开始,后一项减掉前一项的值相等,这个相等的值为公差,公差用 d 表示,这个数列为等差数列。 (3)、等比数列的定义: 从第二项开始,后一项除以前一项的值相等,这个相等的值为公比,公比用 q 表示,这个数列为等比数列。 【本题解析】 :①证明充分性: 假设常数列 {an } : a1 ? a2 ? a3 ? ...an ? c 第 1 页 共 1 页 永辉中学生学习中心-2015 年高考数学原创资料中心 根据等比数列的定义: an c ? ? 1 ,所以 {an } 为等比数列 an ?1 c 根据等差数列的定义: an ? an?1 ? c ? c ? 0 ,所以 {an } 为等差数列 所以: {an } 既为等差数列,又为等比数列。充分性成立。 ②证明必要性 因为: {an } 为等差数列,所以: an ? an?1 ? d ( d 为常数) 因为: {an } 为等比数列,所以: an ? q ( q 为常数) an ?1 an ? q ? an ? qan ?1 ,把 an ? qan?1 代入 an ? an?1 ? d 中得到: an ?1 qan?1 ? an?1 ? d ? (q ? 1)an ?1 ? d ? an?1 ? d q ?1 因为: d , q 都为常数,所以: {an } 为常数列。必要性成立。 综合上述: “数列 ?an ? 为常数列”是“数列 ?an ? 既是等差数列又是等比数列”充分必要条件。 2 3. 等比数列 {an } 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 2 ,则数列 an 的前 4 项和为 S4 =( ? ? ) A.85 B.225 C.15 D.7225 【解析】 :本题考查的是等比数列的通项公式,前 n 项和公式,和等


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