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高三数学寒假作业:专题12-三视图、体积(练)(解析版)


专题 12 三视图、体积
一、选择题: 1.(2012 年高考广东卷理科 6)某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为( )

A.12π

B.45π

C.57π

D.81π

2. (2012 年高考北京卷理科 7)某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是(



A. 28+6 5

B. 30+6 5

C. 56+ 12 5

D. 60+12 5

此 该 几 何 体 表 面 积

S ? S底 ? S后 ? S右 ? S左 ? 30 ? 6 5

, 故 选

B.

3. (2012 年高考福建卷理科 4)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何 体不可以是( A.球 ) B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱

4. (2012 年高考湖北卷理科 4)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)

A.

8? 3

B.3π

C.

10? 3

D.6π

【答案】B 【解析】由三视图可知, 该几何体为一底面半径为 1 且高为 2 的圆柱与一圆锥组合而成,所以

其体积为 2? ? ? ? 3? ,故选 B. 【考点定位】本小题考查立体几何中的三视图.三视图是新课标新增内容,是高考的重点和热 点,年年必考,一般以选择或填空题的形式出现,经常与表面积、体积相结合来考查. 5.(2012 年高考新课标全国卷理科 11)已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上,

?ABC 是边长为 1 的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ;则此棱锥的体积为(
( A)



2 6

( B)

3 6

(C )

2 3

( D)

2 2

二、填空题: 6. (2012 年高考辽宁卷理科 13) 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ______________。

7.(2012 年高考辽宁卷理科 16)已知正三棱锥 P ? ABC, 点 P, A, B, C 都在半径为 3 的 求面上,若 PA,PB,PC 两两互相垂直,则球心到截面 ABC 的距离为_______.

【考点定位】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能 力以及转化思想,该题灵活性较强,难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注 意到条件中的垂直关系,把三棱锥转化为正方体来考虑就容易多了。 三、解答题:

8. (2012 年高考江苏卷 16) (本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A1 B1 ? A1C1 , D , E 分别是棱 BC , CC1 上的点(点

D 不同于点 C) ,且 AD ? DE , F 为 B1C1 的中点.
求证: (1)平面 ADE ? 平面 BCC1 B1 ; (2)直线 A1 F // 平面 ADE.


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