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高考三角函数解答题三种考试题型



高考三角函数分类
一、三角函数基本概念、同角关系、三角恒等变换、诱导公式
1、 (2012 年高考(江苏) 在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? 3BA? BC . ) (1)求证: tan B ? 3tan A ;(2)若 cos C ?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

5 ,求 A 的值. 5

?? ? 2、 (2012 年高考(广东理) (三角函数)已知函数 f ? x ? ? 2cos ? ? x ? ? (其中 ? ? 0 x? R )的最 ) 6? ?
小正周期为 10? . (Ⅰ)求 ? 的值;

? ?? (Ⅱ)设 ? 、 ? ? ?0, ? , ? 2?

5 ? 6 ? f ? 5? ? ? ? ? ? , 3 ? 5 ?
2

5 ? 16 ? f ? 5? ? ? ? ? ,求 cos ?? ? ? ? 的值. 6 ? 17 ?

3、已知函数 f (x) ? 2cos 2 x ? sin x ? 4cos x 。 (Ⅰ)求 f ? ( ) 的值; (Ⅱ)求 f (x) 的最大值和最小值。

?

3 sin(? ? ? )cos(2? ? ?) tan(2 ? ? ?) 4、已知 f (? ) ? 3? tan(?? ? ? )cos(? ? ? ) 2 3? 3 ? (1)若 ? ? ?1860 ,求 f (? ) , (2)若 cos(? ? ) ? ,求 f (? ) 的值。 2 5 二、三角函数图象及其性质
1、 (2012 年高考(天津理) 已知函数 f (x)= sin (2 x + )

?
3

)+sin(2 x ?

?
3

)+2cos 2 x ? 1, x ? R .

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期;(Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 [ ?

, ] 上的最大值和最小值. 4 4 ?? ? A 2、 (2012 年高考(山东理) 已知向量 m ? (sin x,1), n ? ( 3 A cos x, cos 2 x)( A ? 0) ,函数 ) 3 ?? ? f ( x) ? m ? n 的最大值为 6.
(Ⅰ)求 A ;

? ?

? 1 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 2 12 5? ] 上的值域. 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象.求 g ( x) 在 [0, 24 (sin x ? cos x) sin 2 x 3、 (2012 年高考(北京理) 已知函数 f ( x) ? ) . sin x
(Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移

(1)求 f ( x ) 的定义域及最小正周期;(2)求 f ( x ) 的单调递增区间. 4、已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1( x ? R) (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及在区间 ? 0,

? ?? 上的最大值和最小值; ? 2? ?

(Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2x0 的值。 5 ?4 2?

5、已知函数

(其中

)的图象与 x 轴的交

点中,相邻两个交点之间的距离为

,且图象上一个最低点为

.

(Ⅰ)求

的解析式;(Ⅱ)当

,求

的值域.

6、设函数 (Ⅰ)求 的最小正周期. (Ⅱ)若函数

. 与 的图像关于直线 对称,

求当


2

的最大值.

7.知函数 f ( x) ? 2cos (Ⅰ)求 ? 的值;

? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1 ( x ? R, ? ? 0 )的最小值正周期是

? . 2

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最大值,并且求使 f ( x ) 取得最大值的 x 的集合. 8.已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [?

, ] 上的值域 12 2

? ?

9.已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数,且函数 y=f(x)

图象的两相邻对称轴间的距离为 (Ⅰ)求 f(

π . 2

π )的值; 8 π 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原 6

(Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移

来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间.

三、解三角形
2 1、2012 年高考 ( (浙江理)在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA= ,sinB= 5 cosC. ) 3

(Ⅰ)求 tanC 的值;(Ⅱ)若 a= 2 ,求 ? ABC 的面积. 2、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csinA=acosC. (Ⅰ)求角 C 的大小;

? (Ⅱ)求 3 sinA-cos(B+ 4 )的最大值,并求取得最大值时角 A、B 的大小。
.3、 在△ABC 中, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, 2asin A ? (2a ? c)sin B ? (2c ? b)sin C. a, 且 (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值

1 a ? 1.b ? 2.cos C ? . 4 4、设 ?ABC 的内角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c,已知
(Ⅰ)求 ?ABC 的周长(Ⅱ)求

cos ? A ? C ?

的值

5、 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积. 6、在 △ ABC 中, cos B ? ?

?
3

, cos A ?

4 ,b ? 3 . 5

w.w. w. k.s.5. u.c.o.m

5 4 , cos C ? . 13 5 33 ,求 BC 的长. 2

(Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)设 △ ABC 的面积 S△ ABC ? 7、在⊿ABC 中,BC= 5 ,AC=3,sinC=2sinA (I) 求 AB 的值: (II) 求 sin ? 2 A ?

? ?

??

? 的值 4?

8、已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 (1)求 A (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ;求 b, c 。

9、在△ABC 中,点 D 为 BC 边上的一点,已知 AB= 3 ,AD=1,CD=2,∠ABC=30° (1)求 BD 的值; (2)求△ADC 的面积.

四、四川高考
1 、 09 四 川 ) 在 ? ABC 中 , A, B 为 锐 角 , 角 A, B, C 所 对 应 的 边 分 别 为 a, b, c , 且 (

cos 2 ? A

3 10 , s i n? B 5 10

(I)求 A ? B 的值; (II)若 a ? b ?

2 ? 1 ,求 a, b, c 的值。

1 2、 (10 四川) (Ⅰ)○证明两角和的余弦公式 C? ?? : cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin? sin ? ; 2 ○由 S? ? ? 推导两角和的正弦公式 S? ?? : sin( ? ? ? ) ? sin? cos ? ? cos ? sin ? .

? 1 ??? ???? 3 , AB ? AC ? 3 ,且 cos B ? ,求 cosC. 5 2 7 3 3、 (11 四川) 已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ), x ? R 4 4
(Ⅱ)已知△ABC 的面积 S ? (1)求 f ( x ) 的最小正周期和最小值;

4 4 ? , cos( ? ? ? ) ? ? , (0 ? ? ? ? ? ) ,求证: [ f (? )]2 ? 2 ? 0 5 5 2 2 ?x ? 3 cos ? x ? 3(? ? 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 4、 (12 四川)函数 f ( x) ? 6 cos 2 为图象的最高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形。 (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的值域;
(2)已知 cos( ? ? a) ? (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

10 2 8 3 ,且 x0 ? ( ? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值。 3 3 5



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