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2017届高考数学(理)一轮复习学案 04函数及其表示


函数及其表示 考纲要求 1.了解构成函数的要素;了解映射的概念; 2.在实际情景中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函 数; 3.了解简单的分段函数,并能简单地应用; 4.会求一些简单函数的定义域. 基础知识梳理 1.函数与映射的概念. 函数 两集合 A 、B 对 应 关 系 设 A 、 B 是两个非空 如果按照某种确定的对应关系 f , 使 对于集合 A 中的一个数 x , 在集合 B 中的和它对应 映射 设 A 、 B 是两个非空 如果按照某种确定的对应关系 f , 使对于集合 A 中的一个数 x ,在集 合B 中 的 y 与之对应 名称 称为从集合 A 到集合 B 的一个函数 称对应为从集合 A 到集合 B 的一个 映射 记法 f : A?B y ? f ( x), x ? A 映射 f : A ? B 2.函数的相关概念 (1)函数的三要素是、和. (2)相等函数:如果两个函数的和完全一致,则这两个函数相等. 3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有: 、 、 . 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上, 因不同而分别用几个不同的式子来表示, 这种函数称 为分段函数; 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的, 其值域等于各段函数的值域的, 分段函数 虽由几个部分组成,但它表示的是个函数. 预习自测 1.已知集合 M ? ??1,1, 2, 4? , N ? ?0,1, 2? ,给出下列四个对应法则: 2 x ① y ? x ;② y ? x ? 1 ;③ y ? 2 ;④ y ? log 2 | x | ,其中能构成从 M 到 N 的函数的是 ( ) A.① B.② C.③ ) B. f ( x) ?| x | 与 g ( x) ? 3 D.④ 2.下列各组函数中表示相等函数的是( 2 A. f ( x) ? x 与 g ( x) ? ( x ) x3 2 ? ? x (x ? 0) x2 ?1 C. f ( x) ? x | x | 与 g ( x) ? ? 2 D. f ( x ) ? 与 g (t ) ? t ? 1(t ? 1) x ?1 ? ?? x (x ? 0) ?3x ( x ? 0), f ( x ) ? 3.已知函数 那么 ? ?log 2 x ( x ? 0), A. 9 B. ?9 C. ? 1 ? f ? f ( )? ? ( ? 4 ? 1 9 ) D. ? 1 9 课堂探究案 典型例题 考点 1 函数的概念 【典例 1】下列四组函数中,表示相等函数的是( A. f ( x) ? C. f ( x) ? ) x ?1 ? x ?1 与 g ( x) ? x 2 ? 1 B. f ( x) ? x 2 与 g ( x) ? ( x )2 x2 ?1 与 g ( x) ? x ? 1 x ?1 D. f ( x) ?| x | 与 g (t ) ? t 2 【变式 1】有以下判断: (1) f ( x ) ? x ? 0, |x| ?1 与 g ( x) ? ? 表示同一函数; x ??1 x ? 0. (2)函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的交点最多有 1 个; (3) f ( x) ? x ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 是同一函数; 2 2 (4)若 f ( x) ?| x ? 1| ? | x | ,则 f ? f ( ) ? ? 0 . 2 其中正确判断的序号是. ? ?

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