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2011年中考数学题:数形结合思想


二轮复习: 二轮复习:数形结合
同步跟踪配套试题:
一、选择题(每题 3 分,共 18 分) 选择题( ( 1. 实数 a、 上在数轴上对应位置如图 3-3-6 所示, | a ? b | + b 2 等于 b 则 A.a B.a-2b C.-a D.b-a )

2.不等式组 ? x ? 1 > 1 的解集在数轴上,图 3-3-7 所示)表示应是( ?
?x ≤ 4



3.如图 3-3-8 所示,阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为( ) A.8 B.64 C.16 D.32

4.某村办工厂今年前 5 个月生产某种产品的总量 c(件)关于时间 t(月)的图象如图 3-3-9 所示, 则该厂对这种产品来说( ) A.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月生产总量逐月减少; B.1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月生产总量与 3 月持平; C、1 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月均停止生产; D、1 月至 3 月每月生产总量不变,4、5 两月均停止生产。 5.某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟,按通话时间收费,3 分钟以内收费 2.4 元,每加 1 分钟加收 1 元, 则表示电话费 y(元)与通话时间(分)之间的关系的图象如图 3-3-10 所示,正确的是( )

6、如图 3-3-11 所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90 ,AB=13,BC=5,则以 AC 为直径的半圆的面积为( ) A.6π B.12π C.36π D.18π



二、填空题(每题 3 分,共 12 分) 填空题( 7.a,b,c 是三角形的三条边,则关于 x 的一次函数 y = (a + b ? c) x + a 2 + b 2 ? c 2 ? 2ab 的图象不经过第_______限. 8.若一次函数 y = (2 ? m) x + m 的图象经过第一、二、四象限时,m 的取值范围是_______. 9.若点 P(1,a)和 Q(-1,,b)都在抛物线 y = ? x 2 + 1 上,则线 段 PQ 的长是_______。 10 已知抛物线 y = ax2 + bx + c 经过 A(-1,0),B (3,0), C(2,6)三点,与 y 轴的交点为 D,则△ABD 的面 积为________. 三、解答题(每题 10 分,共 30 分) 解答题( 11 甲、乙、丙三人共解出 100 道数学题.每人都解出了其中的 60 道题,将其中只有 1 人解出的题叫难题,三人 都解出的题叫容易题.试问:难题多还是容易题多?(多的比少的)多几道? b 12 如图 3-3-12 所示, ΔAOB 为正三角形,点 A、 的坐标分别为 A (2, a ), B (b , 0) ,求 a, 的值及△AOB 的面积. B

13 在直径为 AB 的半圆内,画出一块三角形区域,使三角形的一边为 AB,顶点 C 在半圆周上,其他两边分别为 6 和 8. 现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池 DEFN, 其中, 在 AB 上, DE 如图 3-3-13 所示的设计方案是使 AC=8, BC=6. ⑴ 求△ABC 中 AB 边上的高 h; ⑵ 设 DN=x,当 x 取何值时,水池 DEFN 的面积最大? ⑶ 实际施工时, 发现在 AB 上距 B 点 l. 处有一棵大树. 85 问: 这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在, 为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.

同步跟踪巩固试题
一、选择题(每题 4 分,共 36 分) 选择题( 1.实数 a、b、c 在数轴上的位置如图 3-3-14 所示,化简 | a + b | + | c ? b | 的结果是( ) A.a+c C.a+2b -c B.-a-2b+c D.-a-c

2.若直线 y=mx+4,x=l,x=4 和 x 轴围成的直角梯形的面积是 7,则 m 的值是( ) 1 A.- 2 B.- 2 3 C.- 3 2 D.-2

3.如图 3-3-15 中,每个正方形网格都是由四个边长为 1 的小正方形 组成,其中阴影部分面积为 5 的是( 2 )

4.如图 3-3-16 所示,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴的夹角为 60°,且点 A 坐标为(-2,0),点 B 在 x 轴上方,设 A B=a,那么点 B 的横坐标为( ) a A.2- 2 a B.2+ 2 a C.-2- 2 D.-2+ a 2

5.在边长为 a。的正方形中,挖掉一个边长为 b 的小正方形(a>b)(如图 3-3-18(l)),把余下的部分剪拼 成一个矩形(如图 3-3-18⑵),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( ) A. a 2 ? b 2 = (a + b)(a ? b) ; B. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ; C. (a ? b)2 = a 2 ? 2ab + b 2 ; D. (a + 2b)(a ? b) = a 2 + ab ? b 2

6.已知关于 x 的不等式 2x-a>-3 的解集如图 3-3-19 所示,则 a 的值等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.2

7.如图 3-3-20 所示,在反比例函数 y=

k (k>0)的图象上有三点 A、B、C,过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂 x )

线,过每一点所作的两条垂线与 x 轴,y 轴围成的面积分别为 S1,S2,S3,则( A.S1>S2>S3 C.S1<S3<S2 B.S1<S2 <S3 D.S1=S2 =S3

8.如图 3-3-21(1)所示,在大房间一面墙壁上,边长为 15 cm 的正六边形 A 如图 3-3-21(2)所示)横排 20 片和以其一部分所形成的梯形 B,三角形 C、D 上,菱形 F 等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起.已知墙壁高 3.3m,请你仔细观察各层瓷砖的排列特点,计算其中菱形 F 瓷砖需使用( ) A.220 片 B.200 片 C.180 片 D.190 片

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 填空题( 9. 如图 3-3-22 所示, 在平面直角坐标系中, ∠AOB =150 , OA=OB=2, 则点 A、 的坐标分别是______________ B 和_________.


10.实数 p 在数轴上的位置如图 3-3-23 所示,化简 ( p ? 1)2 + ( p ? 2) 2 = _______ .

11.已知直线 y1=2x-1 和 y2=-x-1 的图象如图 3-3-24 所示,根据图象填空. ⑴ 当 x______时,y1>y2;当 x______时,y1=y2;当 x______时,y1<y2. ⑵ 方程组 ?
? y = 2x ? 1 的解是_____________。 ? y = ?x ?1

12. 已知二次函数 y1 = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 与一次函数

y2=kx+ m(k≠0)的图象相交于点 A(-2,4),B(8,2)

(如图 3-3-25 所示),则能使 y1>y2 成立的 x 的取值范围是________.

三、解答题(28 分) 解答题(28 14 (8 分)如图 3-3-26,以直角三角形的两直角边为边长所作的正方形 A、B 的面积分别为 9,16,求以斜边为 边长的正方形 DEFG 的面积.

15 (8 分)如图 3-3-27 所示,有两个同心转盘,现随意转动两转盘,求两转盘静止后恰为如图情形(即大转盘 与小转盘的标号相对应)的概率________.

16 (10 分)如图 3-3-28 所示,在梯形 ABCD 中,BC∥AD,∠A= 90°,AB=2,BC=3,AD=4,E 为 AD 的中点,F 为 CD 的中点,P 为 BC 上的动点(不与 B、C 重合〕设 BP=x,四边形 PEFC 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式, 并写出 x 的取 值范围.


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