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湖北省武汉市部分重点中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(扫描版)


湖北省武汉市部分重点中学 2015-2016 学年高二数学下学期期中试 题 文(扫描版)

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武汉市部分重点中学 2015-2016 学年度下学期高二期中测试 数学(文科)参考答案 C D C A D A C B A C C B

13.充分不必要 14.(0,e] 或为(0,e) 15. 17.(本小题满分 10 分)

1 2

16.①③

y 2 x2 ? ? ? ,代入点 M (3, ?2) 得 ? ? ?2 解:设所求方程为 4 3 ? y 2 x2 x2 y 2 ? ? ?2 ? ? ? 1 ????6 分 4 3 6 8

e1 ?

7 14 7 1 1 , e2 ? ? , ? 2 ? 2 ? 1 ????10 分 2 e1 e2 6 3

18.(本小题满分 12 分) 解:若 p 为真,则 x ﹣4x+a >0 恒成立,∴△=16﹣4a <0,解得 a>2 或 a<﹣2;?(2 分) 若 q 为真,则 a ﹣5a﹣6≥0,解得 a≤﹣1,或 a≥6. ???(4 分) 由“p∨q”为真,“p∧q”为假,可知 p,q 一真一假.???(6 分) ①p 真 q 假时,a>2 或 a<﹣2,且﹣1<a<6,∴2<a<6,???(8 分) ②p 假 q 真时,﹣2≤a≤2,a≤﹣1,或 a≥6∴﹣2≤a≤﹣1???(10 分) 综上,2<a<6,或﹣2≤a≤﹣1.∴a∈(2,6)∪[﹣2,﹣1]???(12 分)
2 2 2 2

19.(本小题满分 12 分) (1)由已知得椭圆的半焦距 c ? 3 , 2a ?| DF 1 | ? | DF 2 |? 4 ,∴ a ? 2 , b ? 1 . 又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的标准方程为

x2 ? y 2 ? 1 . ????5 分 4
5

(2)设线段 PA 的中点为 M(x , y) ,点 P 的坐标是 , (x0 , y0 )

x0 ? 1 ? x ? ? ? x0 ? 2 x ? 1 2 ? ? 由? 1 ,得 ? 1 ,????8 分 y0 ? y0 ? 2 y ? ? ? 2 2 ? ?y ? 2 ?
2 ( 2x ? 1 ) 1 2 ? ( 2y ? ) ? 1, 由点 P 在椭圆上,得 4 2
2 2 (x ? ) ?4 (y ? ) ? 1 . ????12 分 ∴线段 PA 中点 M 的轨迹方程是

1 2

1 4

20.(本小题满分 12 分) 解: (1)设切点坐标为(x0,y0) , 函数 f(x)=x +x﹣16 的导数为 f′(x)=3x +1, 由已知得 f′(x0)=k 切=4,即 ,解得 x0=1 或﹣1,
3 2

切点为(1,﹣14)时,切线方程为:y+14=4(x﹣1) ,即 4x﹣y﹣18=0; 切点为(﹣1,﹣18)时,切线方程为:y+18=4(x+1) ,即 4x﹣y﹣14=0;????4 分 (2)由已知得:切点为(2,﹣6) ,k 切=f'(2)=13 , 则切线方程为 y+6=13(x﹣2) ,????7 分 即 13x﹣y﹣32=0; (3)设切点坐标为(x0,y0) , 由已知得 f'(x0)=k 切= 切线方程为:y﹣y0=k(x﹣x0) , 即 将(0,0)代入得 x0=﹣2,y0=﹣26, 求得切线方程为:y+26=13(x+2) ,即 13x﹣y=0.????12 分
6

,且





21. (本小题满分 12 分) 解 (1) 设 直 线 l 的 方 程 为 y ? kx ? a ,代入 x2 ? 4 y 得 x ? 4kx ? 4a ? 0
2

设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则有 x1 ? x2 ? 4k , x1 x2 ? ?4a 由 于 OM ? ON ? x1 x 2 ? y 1 y 2? (1 ? k 2 ) x x1 ? 2 ak ? x ? 1x (2)对 y ?

???? ? ????

2 2 ?? 2 a ? a ? 4a ????6 分

1 1 2 1 1 x 求导得 y ' ? x , M ( x1 , x12 ), N ( x2 , x2 2 ) , 2 4 4 4 1 1 2 1 1 2 分别以 M、N 为切点的切线方程分别为 y ? x1 x ? x1 , y ? x2 x ? x2 , 2 4 2 4 x ? x2 ,? a ) ,因此 l1 与 l2 的交点在定直线 y ? ? a 上.????12 分 解出交点坐标 ( 1 2

22.(本小题满分 12 分) 解: (1)当 x ? 1 时, f ( x ) ? ?2 ln x ? x ?

?2 3 x2 ? 2 x ? 3 3 ' ?1? 2 ? ,则 f ( x) ? , x x x x2

' ' 由 f ( x) ? 0 ,得 x ? 3 ;由 f ( x) ? 0 得 1 ? x ? 3 ,
' 2 2 3 2 当 x ? 1 时, f ( x) ? x ? 2x ? 2x ? 2 , f ( x) ? 3 x ? 4 x ? 2 ? 3( x ? ) ?

2 3

2 ? 0, 3

综上所述,函数 f ( x) 的单增区间为 (??,1) , (3, ??) ;单减区间为 (1,3) .????6 分 (2)当 1 ? x ? 2 时, f ( x) ? a ln x ? x ? 则 ?a ? x ?

a 3 x 2 ? ax ? 3 3 ' ? 0 恒成立, , f ( x) ? ? 1 ? 2 ? x x x x2

3 在区间 (1, 2) 上恒成立, x 3 而函数 y ? x ? 在区间 (1, 2) 上单调递增,所以 ?a ? ?2 ,即 a ? 2 ; x
3 2 ' 2 当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x ? ax ? 2x ? 2 , f ( x) ? 3x ? 2ax ? 2 ? 0 恒成立,

则 ?2a ? 3 x ?

2 2 在 区 间 (0,1) 上 恒 成 立 , 而 x ? (0,1) 时 3 x ? ? 2 6 , 等 号 当 且 仅 当 x x

x?

6 时成立,所以 ?2a ? 2 6 ,即 a ? ? 6 , 3

7

a?2 ? ? 由于 f ( x) 在区间 (0, 2) 上单调递增,故 ? ,解得 2 ? a ? 3 . a?? 6 ?1 ? a ? 2 ? 2 ? 1 ? 3 ?
所以所求实数 a 的取值范围是 [2,3] .????12 分

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