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2012山东数学高考考点研究



2012 年山东理科数学高考分析预测(胶州实验中学 刘红升) 山东理科数学高考分析预测( 刘红升) 数学高考分析预测
以下分析依据近 7 年尤其是进年山东高考题及 2011 山东高考数学考试说明。 1, 集合简易逻辑:每年 1 题!交并补子运算为主,多与二次不等式等交汇,新定义运算也有较小的可能,但是难 集合简易逻辑 简易逻辑: 度较低;基本上是每年的送分题,相信命题小

组堆积和进行大幅变动的决心不大。 简易逻辑: 简易逻辑:每年 1 题或 2 题。2011 年理科为充要条件与函数交汇,文科为否命题;2010 年 1 题:文理均以“数 列”为载体考察充要条件(太重要了!体现了“角度问题” ;2009 年 1 题,文理均以“平行垂直”为载体考察 充要条件; 2008 理科 1 题: 通过垂直平行考察充要条件, 文科 2 题, 其中 1 题同理科另一题为 4 种命题交汇 “幂 函数” ;2007 年理科 2 题:1 题为全称与特称命题的否定,另一题为充要条件与多个知识交汇;2006 年 1 题: 为解不等式与充要条件交汇;2005 年 1 题:为集合与充要条件交汇。总之一句话:热点就是“充要条件” ;难 点:否定与否命题;冷点:全称与特称!思想:逆否! 2, 复数 复数:每年 1 题,四则运算为主,偶尔与其他知识交汇如二项式定理(2006) ,难度较小。清晰概念:实部? 虚部?共轭?对应复平面的点坐标? 3, 平面向量:7 年考了 6 个小题,只有 2008 未出小题!但是难度都不大,简单的代数运算或坐标运算,难度大都 平面向量: 低于平时题目,尽管 2011 年、2012 年都是新定义问题,除信息量较大外并无很大难度。不过我个人觉得 2012 可能会将向量与其它知识交汇命题,难度应该不会太大,毕竟向量是一种工具! 。当然,向量有 3 种运算,与三 角形 4 心结合是很多老师“期待的,我觉得可能性不大,即使有可能难度也不宜太大,看看其他省市高考题吧, 凡是向量与三角形 4 心交汇难度都不大,尽管平时会有难题但不可怕! 4, 线性规划:几乎 线性规划:几乎每年必有 1 题,只有文科 2010 年未考及理科 2011 年未考!其中文科有两次考察应用题,理科 一次。难度层次多在 10 题后,偶尔与其他知识交汇,今年有可能应用题吗?由于线性规划的运算量相对较大, 我觉得难度不易太大,不过为了避免很多同学解出交点带入的情况估计会加大“形’的考察力度,有可能通过目 标函数的最至作为条件反求可行域内的参数问题。 5, 三角函数:每年至少 1 题,2011 年考了 2 道小题!难度较小,主要考察公式熟练运用,平移,由图像性质、化 三角函数: 简求值、解三角形等问题!基本属于“送分题” !小心平移(重点+难点+几乎年年考) 6, 不等式 不等式:7 年考 6 题!可能是绝对值不等、基本不等式、二次不等式;其中“恒成立”问题出现 3 次, “1”活 用考 2 次! 应该说前几年不等式难度不小, 包括: 二次不等式、 基本不等式 (有时在大题中) 绝对值不等式 、 (仅 2 种) ;近两年难度不大。分式不等式及高次不等式已经不要求了! 7, 立体几何:2007 年 2 题,2008 年 2 题,2009 年 2 题,2010 年 1 题,2011 年 1 题。一般是:三视图、体积、表 立体几何: 面积;平行垂直问题。其中,我认为“点线面”或“线线角”也有可能出现在小题,但是难度不大,立体几何 是否会与其它知识交汇?如:几何概型?有可能。当然 05,06 年曾考过线面角、球的切接的小题,参考价值不 大! 8, 排列组合、 排列组合、 二项式定理: 排列组合 7 年考了 2 次, 二项式定理 7 年考 5 次, 轮流命题, 2010 年为排列组合、 2011 二项式定理: 年为二项式定理。但是难度并不大,无需投入过多(无底洞) ,而且排列组合难题无数,只要处理好分配问题及 掌握好分类讨论思想即可!不过二项式定理 5 次全部为“通项问题”似乎有些单调,系数和问题不考了吗? 9, 推理证明: 推理证明: 2010 文科考过 “归纳推理” 果然是个信号, , 2011 年理科 15 题也出现了。 不过这类题目不会考察 “理 论概念”问题,估计是交汇其他题目命题,难度应该不大。相对而言,2012 年出一道“类比推理“的小题是值 得所期待的,估计归纳法会回归了(小题或大题我不太好说) 。 10,概率:古典概型 7 年考了 2 次,几何概型 5 年考 1 次(07 后新增) 概率: ,条件概率、期望、分布列等从未在小题中 概率 出现!估计 2012 年概率以几何概型与线性规划及定积分交汇命题可能性较大!条件概率似乎应该出现一次了。 11,统计:2011 年考察了线性回归!2010 年 2 小题:正态分布及样本方差;2009 年 1 小题:直方图;2008 年 1 小 统计: 年考察了线性回归! 统计 题: 茎叶图及平均数; 2007 年 1 小题: 直方图; 2005、 2006 年理科未考统计小题而文科连续考了 2 年抽样。“线 性回归、独立性检验及正态分布在 2010 年高考前从来未考,现在只剩“独立性检验了”(因为梦和爱不会忘 ! 记,红尘有你! ) 12,数列:7 年山东高考理科没有一道“纯”数列小题!2005、2006 是求数列极限(已删) 数列: ;2007、2008、2009 均 数列 是考察框图题中涉及数列(很有限) ,只有 2010 年等比数列单调性判断与数列关系紧密但也同时交汇“充要条 件” !我觉得:要么数列小题不会有地位变化;要么数列会难一些, “补偿”嘛!最大可能是前者。因为新课改 明显降低了数列地位! 13,圆锥曲线:2011 年只有 1 题为双曲线与圆交汇。2010 年:1 道圆的小题;2009 年:1 道抛物线与双曲线交汇 圆锥曲线: 题为双曲线与圆交汇。 圆锥曲线 的小题;2008 年 2 道小题:1 道椭圆与双曲线交汇小题(因为 2008 大题为抛物线!、1 道圆的小题;2007 年 ) 2 道小题:1 道抛物线小题,一道圆的小题;其实,2006 年后“解析几何”地位有所下降,尽管大题始终难度

较大,小题已经明显降低难度!不过,2012 年抛物线很有可能出现在解答题中,估计椭圆回归小题可能性较 大,相信连续 2 年在高考理科卷中失去踪影的“抛物线”不会从考试说明中删掉吧抑或降为了解?! 抑或降为了解? 相信连续 年在高考理科卷中失去踪影的“抛物线”不会从考试说明中删掉吧抑或降为了解 14,函数(图像性质如:单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、定积分、零点等) 2011 年 3 道小题: 函数( 道小题: 函数 图像性质如:单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、定积分 零点等) : 1 道图像题、1 道零点周期问题、1 道区间零点问题;2010 年 3 道小题:1 道图像,1 道定积分、1 道奇偶性, 图像题、 道零点周期问题、 道区间零点问题; 没有性质综合;2009 年 4 道:1 道零点,1 道图像,1 道分段函数周期性,1 道函数性质综合(周期、对称、 零点) ;2008 年 3 道:1 道图像,1 道对称性(绝对值函数) 道定积分;2007 年 3 道:1 道幂函数,2 道性 ,1 质综合.函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧? 15,三角函数大题:2011 年为解三角形问题。2010 年 17 题考查三角函数图像性质及平移;2009 年考查三角函数 三角函数大题: 年为解三角形问题。 三角函数大题 图像性质结合解三角形;2008 年考查三角函数图象性质及平移;2007 年通过应用题考查解三角形;2006 年考 查三角形图像性质;2005 年考查三角函数化简求值并与向量结合。应该说今年最大可能是解三角形问题(这 是三角部分唯一考试说明要求“掌握”的内容) ;另外老师们比较担心“三角化简求值” ,往往对公式熟练及运 算要求较高。估计前者可能性最大。 16,立体几何大题:偶数年以锥体为载体、奇数年以柱体为载体。偶数年平行、奇数年垂直,当然这些“规律”在 立体几何大题 立体几何大题: 今年被打破,其实立体几何大要求摆在那里,什么载体真的不重要。2011 年 19 题:线面平行、二面角;2010 年 19 题:面面垂直、线面角、体积问题;2009 年 18 题:线面平行、二面角;2008 年 19 题:线线垂直、二面 角(涉及线面角) ;2007 年 19 题:线面平行、二面角;2006 年 19 题:公垂线证明(已删) 、点面距离(已删) 、 二面角;2005 年 20 题:线线角、二面角(涉及线面角) 、点面距离(已删) 。总之:2006 年后删去空间距离、 球面距离、球的切接问题等添加了三视图、投影等知识后明显降低了立体几何的难度,但是大题难度变化不太 大。 关于空间距离: 空间距离: 已经删了。 不过由于体积问题与空间距离有一定联系所以令人头痛, 我觉得不应作为重点, 空间距离 已经删了。 相信体积问题的高不会难求而且我们可以等体积转化!关于球的切接问题 球的切接问题我认为坚决不要搞了!不是已经删了 球的切接问题 吗???纵观 6 年高考线线角大小题只考了一次!线线角大小题考了 3 次!二面角考了 5 次!体积考了 1 次。 17,概率统计大题:2011 年 18 题独立事件的概率;2010 年 20 题(不放回)独立事件概率(实际生活背景明显) 概率统计大题 题独立事件的概率; 、 概率统计大题: 分类讨论思想;2009 年 19 题(不放回独立)涉及积事件(是否独立)概率等;2008 年 18 题(不放回独立) 涉及二项分布、积事件(是否独立)概率等;2007 年 18 题:古典概型(结合二次方程) 条件概率 、条件概率 条件概率(这是条 件概率进入高中来唯一考查的一次, 今年该考了!, ) 当时条件概率出错极多, 而且考试说明对条件概率要求 “了 解” ,因此我觉得 2012 年会考一道小题。总体上我觉得概率题目的实际生活背景在加强。注意:对数学期望、 方差的实际意义考查很少,今年会涉及吗?还有,将统计等知识交汇于概率解答题中是很好的载体(不排除独 立性检验等进入解答题,如:2011 年潍坊二模概率题) 。 18,数列大题:2011 年 20 题:等比数列、分组求和或错位相减求和; 2010 年 18 题:等差数列及裂项求和;2009 数列大题 等比数列、分组求和或错位相减求和; 数列大题: 年 20 题:等比数列问题(涉及母子关系) 、不等证明(关于不等证明我认为高考不宜太难,尤其是与数列交汇 时不宜太难,估计 3 法并行,其实数列不等证明 7 年只考了 3 次,还有一次是 2005 年考得) ;2008 年 19 题: 涉及“母子关系” 、图表数列题(此题令人对考试说明中“能再具体情境中识别等差等比关系”令人黯然销魂! 我觉得:图表数列、分段数列、数列应用题是“具体情境”的很好载体!如:污水处理、甲壳虫等题) 、等比 数列问题。2007 年 17 题:母子关系、错位相减求和;2006 年 22 题:构造新数列(提示) 、裂项求和(很有技 巧,也可以用归纳法做) ;2005 年 21 题:构造新数列(提示) 、错位相减求和、不等证明( 2 与2n + 1 的经典) 。
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应该说 7 年错位相减考了 2 次(或 3 次) ,文科也考了 2 次(或 3 次) ,我依然对“数列应用题”充满期望!总 体来说数列的地位已经降低,解答题最多 20 题,小题可有可无,这就是目前数列的地位,2012 会改变吗? 19,函数与导数大题:由于 2006 年后调整了数列,因此函数代替了数列。2011 年 21 题函数应用题(注意:2007 函数与导数大题 函数与导数大题: 年、2009 年、2011 年均是 2 道应用题!而 2009 年各地一模、二模题目中几乎没有应用题!同样,2011 年各地 一模、 二模题中有极少应用题, 不过 2010 青岛一模 20 题、 二模文科 20 题, 2011 年青岛二模 20 题均是应用题, 不要以为“应用意识”是句美丽的口号!;2010 年 22 题:函数单调性讨论(分类讨论思想现在改称“分类整 ) 合”、量词的理解及二次函数含参讨论(分类整合) ) ,应该说从数学思想上看有些重复,而且难度过小、运算 量过小;2009 年 21 题:函数应用题、求单调区间及最值(运算能力) ,应该说也不是很好;2008 年 21 题:求 函数极值(分类整合) 、不等证明(放缩法或分类讨论、函数与方程思想) ;2007 年 22 题:函数单调性(含参 讨论) 、函数极值(分类整合) 、不等证明(函数与方程思想) ;2006 年 18 题:函数单调性(分类整合) ;2005 年 19 题:函数单调性、恒成立(含参) !我觉得:函数使用上理科基本放弃 3 次函数,对数函数很受“器重” ! 我猜:对、指、幂会不会同时出现?还有我们平时做的含参恒成立(首推“分离参数”这是一种“转化化归” 思想)考查的并不多,因为一旦分离便不好考查“分类整合”思想了,只有 2009 年文科 21 题体现了恒成立问 题。我个人相对欣赏 2007 年的形式,如果 2012 年函数 21 题(极可能)的话,2007 年高考题值得研究。总体

感觉 6 年函数题恰恰在“函数与方程”思想上考察的不很明确,会调整吗?如何调整呢? 20,解析几何大题:2006 年后调整:删去椭圆、双曲线的准线及第二定义;双曲线降为了解。目前:椭圆、抛物 解析几何大题 解析几何大题: 线并列为“掌握” 、双曲线为“了解” 。2011 年 22 题:椭圆问题(探究结论、运算球最值、存在性问题探究) ; 2010 年 21 题:椭圆(轻轻涉及双曲线) 、待定系数法求方程、直接利用方程证明规律、运算探究规律(韦达 定理) ;2009 年 22 题:椭圆、待定系数法求椭圆、探究圆与椭圆规律、基本弦长运算;2008 年 22 题:抛物线、 弦长问题、对称问题、向量问题等(难) ;2007 年 21 题:椭圆、圆与椭圆交汇、直线过定点问题探究;2006 年 21 题:双曲线、向量问题;2005 年 22 题:抛物线、定义、证明直线过定点问题(方法较多) 。总之,一种 强烈的预感就是 2012 年抛物线会“王者归来” !由于我们山东解析几何“探究性”明显,如是否存在定点问题 等,估计今年还是会通过这种探究性形式命题,考察的本质仍是:方程思想(直接用方程、韦达定理等) 、运 算能力(运算量大) 。不过,抛物线是三种圆锥曲线中最灵活的,因此很有可能方法比较多(甚至不排除“数 形结合”的可能) ,至于说圆会不会交汇进来呢?向量呢?其实,向量的坐标转化我们比较熟练,但是向量的 几何转化、 代数转化我们也不敢说没有问题! 至于说圆的进入恐怕为了体现考试说明在圆锥曲线部分中的: “理 解数形结合思想”吧!单独说说圆吧!愿承担的使命就是“形” ,尽量不要对圆像椭圆一样运算!估计,椭圆 回归小题也是必然了,估计会从椭圆的定义(形)上来考察,当然,也不排除椭圆于抛物线交汇的可能,如果 说通过抛物线体现“形”加通过椭圆体现数估计也不难命题。我个人先期待“抛物线与圆” 、后期待“椭圆于 抛物线” ,反正,2010、2011 年抛物线消失的事情让我们有足够理由相信抛物线会得到补偿的!我估计今年会 在“量与式”的把握上做文章,适当降一下运算量。 关于抛物线------“年华似水流,转眼又是春风柔,层层的相思也幽幽,期待他日再相逢! 关于抛物线 “年华似水流,转眼又是春风柔,层层的相思也幽幽,期待他日再相逢! ”

2012 年山东文科数学高考分析预测(刘红升) 山东文科数学高考分析预测(刘红升) 科数学高考分析预测
以下分析依据近 7 年尤其是进年山东高考题及 2011 山东高考数学考试说明。 1, 集合:每年 1 题!交并补子运算为主,多与二次不等式等交汇,新定义运算也有较小的可能,但是难度较低; , 集合: 基本上是每年的送分题,相信命题小组堆积和进行大幅变动的决心不大。 简易逻辑: 简易逻辑:每年 1 题或 2 题。2011 年理科为充要条件与函数交汇,文科为否命题;2010 年 1 题:文理均以“数 列”为载体考察充要条件(太重要了!体现了“角度问题” ;2009 年 1 题,文理均以“平行垂直”为载体考察充要 条件;2008 理科 1 题:通过垂直平行考察充要条件,文科 2 题,其中 1 题同理科另一题为 4 种命题交汇“幂函数” ; 2007 年理科 2 题:1 题为全称与特称命题的否定,另一题为充要条件与多个知识交汇;2006 年 1 题:为解不等式 与充要条件交汇;2005 年 1 题:为集合与充要条件交汇。总之一句话:热点就是“充要条件” ;难点:否定与否命 题;冷点:全称与特称!思想:逆否! 2,复数 ,难度较小。清晰概念:实部?虚 ,复数:每年 1 题,四则运算为主,偶尔与其他知识交汇如二项式定理(2006) 部?共轭复数?对应复平面的点坐标? 3,平面向量:7 年考了 6 个小题,只有 2008 未出小题!但是难度都不大,简单的代数运算或坐标运算,难度大都 ,平面向量: 低于平时题目,尽管 2011 年、2012 年都是新定义问题,除信息量较大外并无很大难度。不过我个人觉得 2012 可能 会将向量与其它知识交汇命题,难度应该不会太大,毕竟向量是一种工具! 。当然,向量有 3 种运算,与三角形 4 心结合是很多老师“期待的,我觉得可能性不大,即使有可能难度也不宜太大,看看其他省市高考题吧,凡是向量 与三角形 4 心交汇难度都不大,尽管平时会有难题但不可怕! 4,线性规划:几乎 ,线性规划:几乎每年必有 1 题,只有文科 2010 年未考及理科 2011 年未考!其中文科有两次考察应用题,理科 一次。难度层次多在 10 题后,偶尔与其他知识交汇,今年有可能应用题吗?由于线性规划的运算量相对较大,我 觉得难度不易太大,不过为了避免很多同学解出交点带入的情况估计会加大“形’的考察力度,有可能通过目标函数 的最至作为条件反求可行域内的参数问题。 5,三角函数:每年至少 1 题,2011 年考了 2 道小题!难度较小,主要考察公式熟练运用,平移,由图像性质、化 ,三角函数: 简求值、解三角形等问题!基本属于“送分题” !小心平移(重点+难点+几乎年年考) 6,不等式 “1”活 ,不等式:7 年考 6 题!可能是绝对值不等、基本不等式、二次不等式;其中“恒成立”问题出现 3 次, 用考 2 次!应该说前几年不等式难度不小,包括:二次不等式、基本不等式(有时在大题中) 、绝对值不等式(仅 2 种) ;近两年难度不大。分式不等式及高次不等式已经不要求了! 7,立体几何:2007 年 2 题,2008 年 2 题,2009 年 2 题,2010 年 1 题,2011 年 1 题。一般是:三视图、体积、表 ,立体几何: 面积;平行垂直问题。其中,我认为“点线面”也有可能出现在小题,但是难度不大,立体几何是否会与其它知识 交汇?如:几何概型?有可能。当然 05,06 年曾考过线面角、球的切接的小题,参考价值不大(已删) !

8, ,推理证明: ,果然是个信号,2011 年理科 15 题也出现了。不过这类题目不会考察“理 推理证明:2010 文科考过“归纳推理” 论概念”问题,估计是交汇其他题目命题,难度应该不大。相对而言,2012 年出一道“类比推理“的小题是值得 所期待的,估计归纳法会回归了(小题或大题我不太好说) 。 9,概率:古典概型 7 年考了 2 次,几何概型 5 年考 1 次(07 后新增) !估计 2012 年概率以几何概型与线性规划交 ,概率: 汇命题可能性较大! 10,统计:2011 年考察了线性回归及抽样!2010 年 1 小题:样本平均数及方差;2009 年无小题,平均数、方差在 年考察了线性回归及抽样 及抽样! ,统计: 解答题中涉及;2008 年 1 小题:样本标准差;2007 年 1 小题:直方图;2005、2006 年理科未考统计小题而文科连 续考了 2 年抽样。 “线性回归、独立性检验及正态分布在 2010 年高考前从来未考,现在只剩“独立性检验了” ! (因为梦和爱不会忘记,红尘有你! ) 11,数列:7 年山东高考理科没有一道“纯”数列小题,基本是与极限(已删) 数列: 、框图等交汇命题。文科 7 年考过 数列 考 4 次纯数列小题:2005 年第 1 题、2006 年第 14 题、2008 年第 15 题(与函数、对数运算交汇) 、2009 年第 13 题, 但是难度都比较小,都是最基本的问题甚至于连等差等比数列的性质都不需要 甚至于连等差等比数列的性质都不需要。我觉得:要么数列小题不会有地位 甚至于连等差等比数列的性质都不需要 变化;要么数列会难一些, “补偿”嘛!最大可能是前者。因为新课改明显降低了数列地位! 12,圆锥曲线:2011 年 2 道小题:9、15,分别考察了与圆及抛物线的定义、椭圆与双曲线的标准方程及简单的离 圆锥曲线: 道小题: 、 ,分别考察了与圆及抛物线的定义、 圆锥曲线 心率。 ;2009 年 1 到抛物线方程小题未考双曲线;2008 心率。2010 年:1 道圆的小题及 1 道抛物线的小题(弦中点问题) 年 2 道小题:1 道圆与双曲线交汇小题、1 道圆的小题;2007 年 2 道小题:1 道抛物线小题,一道圆的小题;其实, 2006 年后“解析几何”地位有所下降,尽管大题始终难度较大,小题已经明显降低难度! 13,函数(图像性质如:单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、定积分、零点等) 函数( :2011 年 3 道小题: 道小题: 函数 图像性质如:单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、定积分、零点等) : 1 道图像题、1 道导数与切线问题、1 道区间零点问题;2010 年 4 道小题:1 道图像,1 道导数应用题、1 道奇偶性 道图像题、 道导数与切线问题、 道区间零点问题; (分段函数) 道函数值域;2009 年 4 道:1 道零点,1 道图像,1 道分段函数周期性,1 道函数性质综合(周期、 ,1 对称、零点) ;2008 年 4 道:1 道图像,1 道分段函数,1 道幂函数,1 道对数函数平移变换;2007 年 3 道:1 道幂 函数已经不是值得学生“ 函数及幂运算,1 道幂函数与指数函数(平移)交点问题、1 到函数性质综合.函数已经不是值得学生“恐惧”的了 函数已经不是值得学生 恐惧” 吧? 14,三角函数大题:2011 年 17 题考查解三角形问题;2010 年 17 题考查三角函数图像性质及平移;2009 年 17 题 三角函数大题: 三角函数大题 考查三角函数图像性质结合解三角形;2008 年 17 题考查三角函数图象性质及平移;2007 年 17 题考查解三角形; 2006 年 18 题考查三角函数周期问题;2005 年 17 题考查三角函数化简求值并与向量结合。应该说今年最大可能是 解三角形问题(这是三角部分唯一考试说明要求“掌握”的内容) ;另外老师们比较担心“三角化简求值” ,往往对 公式熟练及运算要求较高。估计前者可能性最大。 15,立体几何大题:偶数年以锥体为载体、奇数年以柱体为载体。偶数年平行、奇数年垂直,当然这些“规律”在 立体几何大题: 立体几何大题 今年被打破,其实立体几何大要求摆在那里,什么载体真的不重要。2011 年 19 题:线线垂直、线面平行;2010 年 20 题:面面垂直、体积问题;2009 年 18 题:线面平行、面面垂直;2008 年 19 题:面面垂直、体积问题;2007 年 20 题:线线角、二面角、线面垂直;2006 年 19 题:公垂线证明(已删) 、点面距离(已删) 、二面角;2005 年 20 题:线线角、二面角(涉及线面角) 、点面距离(已删) 。总之:2006 年后删去空间距离、球面距离、球的切接问 题等添加了三视图、投影等知识后明显降低了立体几何的难度,但是大题难度变化不太大。关于空间距离:已经删 空间距离: 空间距离 了。不过由于体积问题与空间距离有一定联系所以令人头痛,我觉得不应作为重点,相信体积问题的高不会难求而 且我们可以等体积转化!关于球的切接问题 球的切接问题 球的切接问题我认为坚决不要搞了!不是已经删了吗???纵观 6 年高考线线角大小 题只考了一次!线线角大小题考了 3 次!二面角考了 5 次!体积考了 1 次。 16,概率统计大题:2011 年 18 题分类讨论;2010 年 19 题(放回)独立事件概率、分类讨论思想;2009 年 19 题 概率统计大题: 概率统计大题 涉及分层抽样、样本平均数、古典概型;2008 年 18 题古典概型;2006 年(不放回)独立事件;2005 年 18 题不放 回事件;总体上我觉得概率题目的实际生活背景在加强。注意:对数学期望、方差的实际意义考查很少,今年会涉 及吗?还有,将统计等知识交汇于概率解答题中是很好的载体(不排除独立性检验等进入解答题,如:2011 年潍坊 二模概率题) 。 17,数列大题:2011 年 20 题:等比数列,求和; 2010 年 18 题:等差数列及裂项求和;2009 年 20 题:等比数列 数列大题: 数列大题 问题(涉及母子关系) 、错位相减求和;2008 年 20 题:涉及“母子关系” 、图表数列题(此题令人对考试说明中“能 再具体情境中识别等差等比关系”令人黯然销魂!我觉得:图表数列、分段数列、数列应用题是“具体情境”的很 好载体!如:污水处理、甲壳虫等题) 、等比数列问题。2007 年 19 题:等差数列、求和问题;2006 年 22 题:构造 新数列(提示) 、叠加求通项、求和;2005 年 21 题:构造新数列(提示) 、等比数列求和。应该说 7 年错位相减考 了 2 次(或 3 次) ,文科也考了 2 次(或 3 次) ,我依然对“数列应用题”充满期望!总体来说数列的地位已经降低, 解答题最多 20 题,小题可有可无,这就是目前数列的地位,2012 会改变吗? 18,函数与导数大题:由于 2006 年后调整了数列,因此函数代替了数列。2011 年 21 题函数应用题(注意:2007 函数与导数大题: 函数与导数大题

年、2009 年、2011 年均是 2 道应用题!而 2009 年各地一模、二模题目中几乎没有应用题!同样,2011 年各地一模、 二模题中有极少应用题,不过 2010 青岛一模 20 题、二模文科 20 题,2011 年青岛二模 20 题均是应用题,不要以为 “应用意识”是句美丽的口号!;2010 年 21 题:函数单调性讨论(分类讨论思想现在改称“分类整合”、求切线 ) ) 方程;2009 年 21 题:函数极值、单调性讨论、恒成立不等证明;2008 年 21 题:单调性讨论,不等证明;2007 年 21 题:函数极值;2006 年 17 题:函数单调性、求极值;2005 年 19 题:函数单调性讨论;我觉得:函数使用上理 科基本放弃 3 次函数,对数函数很受“器重” !我猜:对、指、幂会不会同时出现?还有我们平时做的含参恒成立 (首推“分离参数”这是一种“转化化归”思想)考查的并不多,因为一旦分离便不好考查“分类整合”思想了, 只有 2009 年文科 21 题体现了恒成立问题。我个人相对欣赏 2007 年的形式,如果 2012 年函数 21 题(极可能)的 话,2007 年高考题值得研究。总体感觉 6 年函数题恰恰在“函数与方程”思想上考察的不很明确,会调整吗?如 何调整呢? 19,解析几何大题:2006 年后调整:删去椭圆、双曲线的准线及第二定义;抛物线、双曲线降为了解。目前:椭 解析几何大题: 解析几何大题 圆、抛物线并列为“掌握” 、双曲线为“了解” 。2011 年 22 题:椭圆问题(探究结论、运算求最值、存在性问题探 究) ;2010 年 22 题:椭圆求方程、直接利用方程证明规律、存在性问题探究;2009 年 22 题:曲线形状讨论、探究 圆与椭圆规律、基本弦长运算;2008 年 22 题:求椭圆方程、轨迹方程、面积最值问题;2007 年 22 题:椭圆、圆 与椭圆交汇、直线过定点问题探究;2006 年 21 题:椭圆、三角形面积最值问题;2005 年 22 题:抛物线、定义、 证明直线过定点问题(方法较多) 。由于我们山东解析几何“探究性”明显,如是否存在定点问题等,估计今年还 是会通过这种探究性形式命题,考察的本质仍是:方程思想(直接用方程、韦达定理等) 、运算能力(运算量大) 。 至于说圆会不会交汇进来呢?向量呢?其实,向量的坐标转化我们比较熟练,但是向量的几何转化、代数转化我们 也不敢说没有问题!至于说圆的进入恐怕为了体现考试说明在圆锥曲线部分中的: “理解数形结合思想”吧!单独 说说圆吧!愿承担的使命就是“形” ,尽量不要对圆像椭圆一样运算!估计,椭圆回归小题也是必然了,估计会从 椭圆的定义(形)上来考察,当然,也不排除椭圆于抛物线交汇的可能,如果说通过抛物线体现“形”加通过椭圆 体现数估计也不难命题。我估计今年会在“量与式”的把握上做文章,适当降一下运算量。



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