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江苏省建陵高级中学2014届高考数学二轮复习 专题15 空间平行关系导学案



江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学二轮复习 专题 15 空间平行关 系导学案
一:学习目标 直线与平面平行的判定与性质定理 平面与平面平行的判定与性质定理 二:课前预习 1.下列命题中,正确命题的个数是 . ①若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l∥ ? ;②若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平 行;④若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点. 2.下列条件中,不能判断两个平面平行的 是 (填序号). ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 3.对于平面 ? 和共面的直线 m、n,下列命题中假命题是 (填序号). ①若 m⊥ ? ,m⊥n,则 n∥ ? ②若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n ③若 m ? ? ,n∥ ? ,则 m∥n ④若 m、n 与 ? 所成的角相等,则 m∥n 4.如图所示,ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M,N 分别是下底面 的棱 A1B1,B1C1 的 中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP=
a ,过 P, 3

备 注

M,N 的平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ= . 5.下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点, M、N、P 分别为其所在棱的中 点,能得出 AB∥面 MNP 的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).

三:课堂研讨 例 1 如图所示,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,侧面对角线 AB1,BC1 上分别有两点 E,F, 且 B1E=C1F.

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求证:EF ∥平面 ABCD.

例 2 如图所示,四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的一个截面,若截面为平行四边形. (1)求证:AB∥平面 EFGH,CD∥平面 EFGH. (2)若 AB=4,CD=6,求四边形 EFGH 周长的取值范围.

课堂检测——平行关系

姓名:

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1.已知直线 a,b,平面 ? ,则以下三个命题: ①若 a∥b,b ? ? ,则 a∥ ? ; ②若 a∥b,a∥ ? ,则 b∥ ? ; ③若 a∥ ? ,b∥ ? ,则 a∥b. 其中真命题的个数是 . 2.下列命题,其中真命题的个数为 . ①直 线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则 l∥ ? ; ②若直线 a 在平面 ? 外,则 a∥ ? ; ③若直线 a∥b,直线 b ? ? ,则 a∥ ? ; ④若直线 a∥b,b ? ? ,那么直线 a 就平行于平面 ? 内的无数条直线. 3.已知 m,n 是平面 α 外的两条直线,且 m∥n,则“m∥α ”是“n∥α ”的________ 条件. 4.如图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,M、N 分别是 BC 和 A1B1 的中点. 求 证:MN∥平面 AA1C1.

5 已知 P 为△ABC 所在平面外一点,G1、G2、G3 分别是△PAB、△PCB、△PAC 的重心. (1)求证:平面 G1G2G3∥平面 ABC; (2)求 S△ G1G2G3 ∶S△ABC.

课外作业——平行关系

姓名:

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1.对于不重合的两个平面 ? 与 ? ,给定下列条件: ①存在平面 ? ,使得 ? , ? 都垂直于 ? ; ②存在平面 ? ,使得 ? , ? 都平行于 ? ; ③存在直线 l ? ? ,直线 m ? ? ,使得 l∥m; ④存在异面直线 l、m,使 得 l∥ ? ,l∥ ? ,m∥ ? ,m∥ ? . 其中,可以判定 ? 与 ? 平行的条件有 (写出符合题意的序号). 2.下列关于互不相同的直线 m,l,n 和平面 ? , ? 的四个命题: ①若 m ? ? ,l∩ ? =A,点 A ? m,则 l 与 m 不共面; ②若 m,l 是 异面直线,l∥ ? ,m∥ ? ,且 n⊥l,n⊥m,则 n⊥ ? ; ③若 l∥ ? ,m∥ ? , ? ∥ ? ,则 l∥m; ④若 l ? ? ,m ? ? ,l∩m=A,l∥ ? ,m∥ ? ,则 ? ∥ ? . 其中假命题的序号是 . 3.直线 a∥平面 α ,α 内有 n 条直线交于一点,则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线 有________条. 4 如图所示,平面 ? ∥平面 ? ,点 A∈ ? ,C∈ ? ,点 B∈ ? ,D∈ ? ,点 E,F 分别在线 段 AB,CD 上,且 AE∶EB=CF∶FD. (1)求证:EF∥ ? ; (2)若 E,F 分别是 AB,CD 的中点,AC=4,BD=6,且 AC,BD 所成的角为 60°,求 EF 的长.

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