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3-2-2 导数的运算法则


基础巩固强化 一、选择题 cosx 1.函数 y= x 的导数是( sinx A.- x2 xsinx+cosx C.- x2 [答案] C ?cosx?′x-cosx· ?x?′ ?cosx? [解析] y′=? x ?′= 2 x ? ? = -xsinx-cosx . x2 ) B.-sinx xcosx+cosx D.- x2 2. (2012~2013 学年度湖北益阳市一中高二期末测试)曲线 y=- x2+3x 在点(1,2)处的切线方程为( A.y=x+1 C.y=x+3 [答案] A [解析] y′=-2x+3,∴曲线在点(1,2)处的切线的斜率 k=-2 +3=1,∴切线方程为 y-2=x-1,即 y=x+1. 3.已知 f(x)=ax3+3x2+2,若 f ′(-1)=4,则 a 的值是( 19 A. 3 13 C. 3 [答案] D [解析] f ′(x)=3ax2+6x, 16 B. 3 10 D. 3 ) ) B.y=-x+3 D.y=2x ∵f ′(-1)=3a-6, 10 ∴3a-6=4,∴a= 3 . 1-t 4.曲线运动方程为 s= t2 +2t2,则 t=2 时的速度为( A.4 C.10 [答案] B [解析] s′=? ?1-t? t-2 2 2 ?′+(2t )′= 3 +4t, t ? t ? ) B.8 D.12 2-2 ∴t=2 时的速度为:s′|t=2= 8 +8=8. 5.曲线 y=x3+11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 ( ) A.-9 C.9 [答案] C [解析] ∵y′|x=1=3x2|x=1=3, ∴切线方程 y-12=3(x-1), 令 x=0 得 y=9. 6.函数 y=(2+x3)2 的导数为( A.6x5+12x2 C.2(2+x3)2 [答案] A [解析] ∵y=(2+x3)2=4+4x3+x6,∴y′=6x5+12x2. 二、填空题 7.(2012~2013 学年度陕西宝鸡中学高二期末测试)函数 f(x)=x ) B.4+2x3 D.2(2+x3)· 3x B.-3 D.15 1 +x,则 f′(x)=________. 1 [答案] 1-x2 1 1 [解析] f(x)=x+x,∴f′(x)=1-x2. 8.(2012~2013 学年度广东深圳高级中学高二期中测试)若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(-1)=________. [答案] -2 [解析] f′(x)=4ax3+2bx,f′(1)=4a+2b=2, f′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2. 1-sinx 9.若函数 f(x)= x ,则 f ′(π)________________. [答案] π-1 π2 ?1-sinx?′· x-?1-sinx?x′ x2 [解析] f ′(x)= = sinx-xcosx-1 , x2 sinπ-πcosπ-1 π-1 ∴f ′(π)= = π2 . π2 三、解答题 10.求下列函数的导数. (1)f(x)=(x3+1)(2x2+8x-5); 1+ x 1- x (2)f(x)= + . 1- x 1+ x [解析] (1)∵f(x)=2x5+8x4-5x3+2x2+8x-5, ∴f ′(x)=10x4+32x3-15x2+4x+8. 1+ x 1- x ?1+ x?2 ?1- x?2 (2)∵f(x)= + = + 1-x 1-x 1- x 1+ x = 2+2x 4

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