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广东省汕头鑫山中学2012届高三理科数学回扣课本复习指南(6)排列 组合 二项式定理



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(一)选择题

排列、组合、二项式定理

119、如图 6-1 中长方形(不含正方形)的个数是(



图 6-1 A 48 B 42 C 40 D 38 120、集合 A={1,2},则从 A 到 A 的映射 f 中

满足 f(f(x))=f(x)的映射个数是( A 1 B 2 C 3 D 4 121、如果事件 A、B 互斥,那么( ) A 、 A+B 是必然事件 C 、 A与B 一定不互斥 B、 A ? B 是必然事件 D 、 A与B 一定互斥
2 2



122、连续掷两次骰子,以先后得到的两点数(m,n)为点 P 的坐标,那么点 P 在圆 x +y =17 外部的 概率为( ) A

1 3

B

2 3

C

11 18

D

13 18

(二)填空题 123、要用三根数据线将四台电脑 A、B、C、D 连接起来以实现资源共享,则不同的连接方案有 种。 124、从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人参加辩论赛,如果 4 人中必需既有男生又有女生, 种选法。 125、 C 1 +2 C 2 +3 C 3 +…+n C n = n n n 126、已知 ? 的分布列为
n

?
p

-1

0

1

1 2

1 3

1 6
,? 的方差为

且设? ? 2? ? 3 则 ? 的期望值为 127、随机变量 ? 的分布列为 p( ? =k)= =

1 5 c ,k=1,2,3,4,c 为常数,则 p( < ? < ) 2 2 k (k ? 1)

128、一次测量中出现正误差和负误差的概率都是 为 ,恰好出现 2 次负误差的概率为

1 ,在三次测量中恰好出现 2 次正误差的概率 2


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129、从 6 女 4 男共 10 名同学中任选 3 名同学参加测验,每位女同学通过测验的概率均为 每位男同学通过测验的概率均为

4 , 5

3 ,试求: (Ⅰ)选出的 3 名同学至少有一位男同学的概率 5

为 ; (Ⅱ)10 名同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且都通过测验的概率 为 。 130、甲乙两人轮流投篮直至某人投中为止,已知甲投篮一次命中的概率为 0.4,乙投篮一次命中的 概率为 0.6, 各次投篮互不影响, 若乙先投, (Ⅰ) 则 甲只需投一次的概率为 ; (Ⅱ) 若两人投篮次数不超过 4 次,则甲需投两次的概率为 。 131、二项式( 2 ? 3 3x ) 的展开式中系数为有理数的项共有
50

项。

132、一个人有 n 把钥匙,其中只有一把钥匙能打开门,他随意进行试开,试过的钥匙放在一边,则 试开次数 ? 的分布列为 133、已知某随机变量 ? 的期望 E ? = 。

7 , ? 的分布列为 6
2 3 b

?
p

0 a

1

1 3

1 6

则 a= 。 134、统计某校 400 名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如下,规定不低于 60 分为及 格,不低于 80 分为优秀,则及格率为 ,优秀人数为 。

135、设甲、乙两种灯泡的寿命 ?1 , ? 2 (单位:小时)的分布列分别为:

?1
p

900 0.1

1000 0.8

1100 0.1

?2
p 。

950 0.3

1000 0.4

1050 0.3

则两种灯泡中质量较好的一种是

136、设随机变量 ? 服从正态分布: ? ~N(0,1) ,记 ? (x)=p( ? <x),给出下列四个结论:①

? ( 0) ?

1 2

② ? (x)=1- ? (-x) ③p( ? <a)=2 ? (a) ? 1

④p( ? >a)=1- ? (a) ,

则正确命题的序号是 。 (三)温馨提示: 1.选用两个计数原理的关键是什么?(弄清其区别分类与分步) 2.排列数、组合数的计算公式你记住了吗?它们的条件限制你注意了吗? 3.组合数有哪些性质? 4.排列与组合的区别和联系你清楚吗?解决排列组合综合题可别忘了“合理分类、先选后排” 啊!
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5.排列应用题的解决策略可有直接法和间接法;方法常用列表法、树图法、优先排列法、捆绑 法、插空法、隔板法;对附加条件的组合应用题,你对“含”与“不含”“至多”与“至少” , 型题一定要注意分类或从反面入手啊! 6.求二项展开式特定项一般要用什么?(通项公式) 7.求解二项展开式系数的问题常用方法是什么? 8.二项式定理的主要应用是什么?(证明不等式,整除性、求系数、近似计算) 9.二项式定理 ?a ? b? 与 ?b ? a? 展开式上有区别吗?定理的逆用你会了吧。
n n

10.求二项(或多项)展开式中特征项的系数你会用组合法解决吗? 11.二项式系数与项的系数的区别你清楚了吗?求系数问题可常用赋值法啊!求二项展开式中 系数最大的项(或系数绝对值最大的项)你清楚方法了吗?可千万要注意解法技巧变形啊! 12.二项式 ?a ? b? 展开的各项的二项系数之和、奇数项的二项式系数之和、偶数项的二项式
n

系数之和,奇次(偶次)项的二项式系数之和你能区别开吗?它们的项的系数之和呢? 13.四种概率公式你记熟了吗?是否注意到了每种概率公式应用的前提? 14.概率应用题你有写“答语”习惯吗?你解答的步骤完整吗? 15.求随机事件概率的问题常用的思考方法是:正向思考时要善于将稍复杂的问题进行分解, 解决有些问题时还要学会运用逆向思考的方法。 16.求分布列的解答题你能把步骤写全吗? 17.数学期望和方差的计算公式记住了吗?二项分布的期望和方差公式又是什么? 18.统计图有几种,它们的纵轴意义有区别吗?统计方法有哪些? 19.线性回归的实际意义,不变的是什么? (四)参考答案: 119~122 CCBD 123、16 124、 120 128、 , 125、 n 2
n ?1

126、

7 20 , 3 9

127、 132、

5 6

3 3 8 8
2

129、 … …

5 4 , 6 125
n

130、0.304

0.096

131、9

?
p

1

1 n 1 133、 3

1 n

1 n
136、①②③

134、80﹪,80 135、乙

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