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2016年春季新版沪科版八年级数学下学期18.2、勾股定理的逆定理教案2


18.2 勾股定理的作图、计算、证明 教学目标 1.了解勾股定理的证明,掌握勾股定理的内容,初步会用它进行有关的作图、 计算、证明. 2.通过勾股定理的应用,培养方程的思想和逻辑推理能力. 3.对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究,对学生进行爱国主义教育. 教学重点与难点 重点是勾股定理的应用;难点是勾股定理的证明及应用. 教学过程设计 一、激发兴趣引入课题 通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人 联系,并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发 现了的,激发学生对勾股定 理的兴趣和自豪感,引入课题. 二、勾股定理的探索,证明过程及命名 1.猜想结论. 勾股定理叙述的内容是什么呢?请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐 趣. 教师用计算机演示: (1)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b和 c, ∠ACB= 90°, 使△ABC运动起来 ,但始终保持∠ACB=90°,如拖动 A点或 B点改变a ,b的长度来拖 动AB边绕任一点旋转△ACB等. (2)在以上过程中,始终测算a2,b2,c2,各取以上典型运动的某一两个状 态的测算值(约7~8个)列成表格,让学生观察三个数之间有何数量关系,得出猜想. (3)对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系,因此它是直 角三角形所特有的 性质.让学生用语言来叙述他的猜想,画图及写出已知、求证. 2.证明猜想. 目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种,连美国第20届总统加菲尔德于 1881年也提供了一面积证法(见课本第109页图(4) ) ,而我国古代数学家利用割补、 拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法,下面咱们采纳其中一种(教师制作 教具演示,见如图3-151)来进行证明. 3.勾股定理的命名. 我国称这个结论为“勾股定理”,西方称它为“ 毕达哥拉斯定理”,为 什么呢? (1)介绍《周髀算经》中对勾股定理的记载; (2)介绍西方毕达哥拉斯于公元前582~493时期发现了勾股定理; (3)对比以上事实对学生进行爱国主义教育 ,激励他们奋发向上. 三、勾股定理的应用 1.已知直角三角形任两边求第三边. 例 1在 Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c. (1)a= 6,b=8求c及斜边上的高; (2)a=40,c=41,求 b; (3)b= 15 ,=25求 a;(4)a:b=3:4,c=15,求b. 说明:对于(1) ,让学生总结基本图形(图3-153)中利用面积求斜边 上高的基本方法;对于(4) ,引导学生利用方程的思想来解决问题. 教师板书(1) , (4)的规范过程,让学生练习(2) , (3) . 例 2 求图 3 - 152 所示(单位 mm )矩形零件上两孔中心 A 和 B 的距离(精确到 0.lmm) . 教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件,出示投影. 练习 1 投影显示: ( 1 )在等腰 Rt △ ABC 中, ∠ C = 90 °, AC:BC:AB = __________; (2)如图 3- 153 ∠ACB =90°,∠A= 30°,则BC:AC:AB=__________; 若AB=8,则AC=_____________;又若CD⊥AB,则CD=______________. (3)等边出△ABC的边长为 a,则高AD=__________, S △ABC=______________ 说明: (1)学会利用方程的思想来解决问题. (2)通过

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