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必修④2.1 平面向量的实际背景及基本概念课件(人教A版必修4)Ⅱ



思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗?

向量:既有大小,又有方向的量。 数量:只有大小,没有方向的量。

向量的两要素:方向、大小

由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常 用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,…而且不同的点 表示不同的数量。
-1 0 1 2 3

/>对于向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段按 一定比例(标度)画出,它的长度表示向量的大小,箭头 表示向量的方向。

B(终点) 有向线段:在线段AB的两个端点 中,规定一个顺序,假设A为起点, B为终点,我们就说线段AB具有方 向。具有方向的线段叫做有向线段。

A(起点)

有向线段的三个要素:起点、方向、长度

1、向量的几何表示:用有向线段表示。 向量AB的大小,也就是向量AB的长度 (或称模),记作|AB|。 长度为0的向量叫做零向量,记作0。 长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。 2、向量的字母表示:(1)a , b , c , . . .
思考: “向量就是有向线段,有 (2)用表示向量的有向线段的起点和终点字母 向线段就是向量.”的说法对 吗? AB,CD 表示,例如,

? a ?

b ?

方向相同或相反的非零向 量叫做平行向量。 向量a,b平行,记作 a // b 零向量与任一向量平行,即对于任 意向量a,都有0 // a 。

c

概念:长度相等且方向相同的两个向 量叫做相等向量,记作
a =b

推论:1、任意两个相等非零向量,
都可以用同一条有向线段表示; 2、向量可以平行移动。

平行向量:方向相同或相反的非零向量叫 做平行向量。平行向量又叫做共线向量 记作 a ∥b ∥c a 如: b 规定:0与任一向量平行。
c C OA = a OB = b A B

OC = c

例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中

与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个?
11个 变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量? 存在,为 FE

变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些?
CB、DO、FE

1.判断下列命题是否正确,若不正确,请 简述理由. ? ???? ???? ①向量 AB与 CD是共线向量,则A、B、C、D 四点必在一直线上; (× ) ②单位向量都相等;

(× )

③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相 反的向量)不相等; (× )
?

④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。

(× )

2.下面几个命题:
(1)若a = b,b = c,则a = c。

(2)若|a|=0,则a = 0
(3)若|a|=|b|,则a = b (4)两个向量a、b相等的充要条件是 |a|=|b| a ∥b (5)若A、B、C、D是不共线的四点,则AB=DC是

四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是( A.0 B. 1 C. 2
D C

)
C

D. 3

D

变:若 a ∥ b, b ∥ c, 则a ∥c
A B B

当b ≠ 0时成立。
A

向量的概念:
向量的表示方法: 零向量、单位向量概念: 平行向量定义: 相等向量定义:

共线向量与平行向量关系: