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2.2用配方法求解一元二次方程(1)


2.2 用配方法求解一元二次方程(一)
班别: 姓名: 学号: ___ _ 评价: ___ __

一、教学目标
1、能根据平方根的意义解形如(x+m) =n(n≥0)的方程。 2、理解配方法,能用配方法解简单的数字系数的一元二次方程,体会转化等数学思想。
2

二、知识回顾
1. 如果一个数的平方等于 4 ,则这个数是 是 。
2 2

,若一个数的平方等于 7 ,则这个数

2. 用字母表示完全平方公式。 (1)a +2ab+b = 3.将下列各式填上适当的项,配成完全平方式

(2)

= (a-b)

2

(1)x +2x+______=(x+______) ; ( 2)x -4x+______=(x-______) (3)x +______+36=(x+______) ; (4) x -x+______=(x-______) 4.尝试解方程: (1) x ? 9
2 2
2 2 2

2

2

2

2

2

(2) x ? 5

三、知识点一 :直接开平方 1.解下列方程 (1) ( x ? 5) ? 16
2

(2) ( x ? 3) ? 5 ? 0
2

(3) x ? 8 x ? 16 ? 25
2

归纳怎样的方程用直接开平方法 巩固练习: 解下列方程: (1) x ? 10x ? 25 ? 7
2

(2) ( x ? m) ? n (n 为正数)
2

1

四、知识点二:配方法 1、做一做: (填空配成完全平方式) 填上适当的数,使下列等式成立。

x 2 ? 12x ? _____? ( x ? 6) 2 x 2 ? 8x ? ____ ? ( x ? ___)2

x 2 ? 6x ? ____ ? ( x ? 3) 2 x 2 ? 4 x ? ____ ? ( x ? ___)2
2

上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系?对于形如 x ? ax 的式子如何配成完全平方 式? 2、例题 (1)解方程:x +8x-9= 0. 思考:能直接开平方吗? 解:移项,得: 两边都加上(一次项系数 8 的一半的平方) ,得 变形:方程左边配成完全平方式,右边合并同类项得 开方:两边开平方得: 即 x+4=5,或 x+4=-5. 解得: 总结: 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称 为配方法。你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗? 五、巩固练习: 1、如果 x ? ?3 是一元二次方程 ax ? 9 的一个根,那么该方程的另一个根是(
2
2



A.3
2

B.-3

C .0

D.1 )

2、用配方法解方程 x +8x+9 ? 0 ,变形后的结果正确的是( A. ( x ? 4) ? ?7
2

B. ( x ? 4) ? ?9
2

C. ( x ? 4) ? 7
2
2

D. ( x ? 4) ? 25
2

2 3、用配方法解方程 x -2 x-5 ? 0 时,化为 ( x ? m) ? n 的形式应为(



A. ( x ? 1) ? 6
2

B. ( x-1) ? 6
2

C. ( x ? 2) ? 9
2

D. ( x-2) ? 9
2

2

4、将 x +6 x ? 3 配方成 ( x ? m)2 +n 的形式,则 m =
2

5、一元二次方程 x -6 x ? a ? 0 ,配方后为 ( x ? 3)2 =1 ,则 a =
2

6、解下列方程

(1) x2 ? 4x ? 12

(2) x 2 ? 14x ? 8

(3) x2 ? 12x ? 25 ? 0

(4) x2 ? 6x ? 11

(5) x2 ? 2x ? 2 ? 8x ? 4

(6) x2 ? 2 2x ? 2

六、课堂小结:用配方法解一元二次方程的一般步骤:

3


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