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河北省衡水中学2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文



2014~2015学年下学期高二年级期末考试
理科数 学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1、集合全集 U ? {x | x 2 ? 1} ,集合 A ? {x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0} ,则 CU A ? A. (1,3)
2i 2 ) ? 2、 ( 1

? i

B. (??,1) ? [3, ??)

C. (??, ?1) ? [3, ??)

D. (??,1] ? (3, ??)

A. ?2i

B. ?4i

C. 2i

D. 4i

3、已知如图,四边形ABCD为圆内二四边形,AB是直径,MN切 ?O 与C点,

?BCM ? 38? ,那么 ?ABC 的度数是
A. 38? B. 52? C. 68? D. 42?

4、命题 p : ?x ? N , x 3 ? x 2 ;命题 q : ?a ? (0,1) ? (1, ??) ,函数 f ?x ? ? log a ( x ? 1) 的图象过 点 (2, 0) 则 A. p 假 q 真 B. p 真 q 假 C. p 假 q 假 D. p 真 q 真

5、在等差数列 ?an ?中, S n 为其前n项和,若 a2 ? 8, S3 ? 20 ,则 S5 ? A.16 B.24 C.32 D.40

6、 ?ABC 中,角 A, B, C 成等差数列是 sin C ? ( 3 cos A ? sin A) cos B 成立的 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 7、执行右边的程序框图,则输出的A是 B.必要不充分条件 C.充要条件

1

A.

29 12 70 29 29 70 169 70

B.

C.

D.

8、如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E ,若AB=8,DC=4,则DE= A. 2 B. 2 C.
2 3 3

D.

4 3

? 3 9、将 y ? sin 2 x 的图象向右平移 ? 单位 ?? ? 0 ? ,使得平移后的图象过点 ( , ) ,则 ? 3 2
的最小值为 A.

?
6

B.

?
3

C.

5? 6

D.

2? 3

10、F是双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂 a 2 b2

??? ? ??? ? 足为A,交两一条渐近线于 点B,若 2 AF ? FB ,则C的离心率为
A. 2 B.2 C.
2 3 3

D.

14 3

11、一几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角 形,直角 边长为1,则该几何体外接球的表面积为 A. 4? B. 3? C. 2? D. ?

2 ? ? x ? ax x ? 0 12、已知函数 f ?x ? ? ? 2 为奇函数,则不等式 f ?x ? ? 4 的解集为 ? ?bx ? 3 x x ? 0

2

A. ??1,1?

B. ??4, 4 ?

C. [?1, ??)

D. (??, 4)

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。. ? ? ? ? ? ? 13、已知 a ? (?1,3), b ? (1, t ) ,若 (a ? 2b) ? a ,则 b ? 14、为了研究某种细菌在特定的环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据,计

? ? 0.85 x ? 025 ,由以上信息,得到下表中C的值为 算得回归直线方程为 y

15、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是 16、解不等式 2 x ? 1 ? x ? 1 ? 3 的解集为 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分12分) 已知 f ?x ? ? sin x ? a cos x (1)若 a ? 3 ,求 f ?x ? 的最大值及对应的 x 的值;

? 1 (2)若 f ( ) ? 0, f ?x ? ? (0 ? x ? ? ) ,求 tan x 的值。 4 5

18、(本小题满分12分)

已知四棱锥 P ? ABCD ,侧面 PAD ? 底面ABCD,侧面PAD为等边三角 形,底面ABCD为菱形,且 ?DAB ? (1)求证: PB ? AD (2)若 AB ? 2 ,求四棱锥 P ? ABCD 的体积。

?
3

3

19、(本小题满分12分) 设数列 ?an ?的前n项和为 S n ,满足 (1 ? q ) S n ? qan ? 1 ,且 q (q ? 1) ? 0 。 (1)求 ?an ?的通项公式; (2)若 S3 , S 4 , S5 成等差数列,求证: a2 , a3 , a4 成等差数列。

20、(本小题满分12分)

已知极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为

? x ? m ? t cos ? 极轴,已知曲线 C1 的极坐标方程 ? ? 4 cos ? ,曲线 C2 的参数方程为 ? (t 为 ? y ? t sin ?
参数, 0 ? ? ? ? )射线 ? ? ? ?

?
4

,? ? ? ?

?
4

与曲线 C1 交于极点O为的三点A、B、C

(1)若 OB ? OC ? ? OA ,求 ? 的值; (2)当 ? ?

?
12

时,B、C两点在曲线 C2 上,求 m 与 ? 的值。

21、(本小题满分12分)

已知动点P到定点 F (1, 0) 和直线 l : x ? 2 的距离之比为

2 ,设动点P的轨迹为曲线E,过 2

点F作垂直与x轴的直线与曲线E相较于A、B两点,直线 l : y ? mx ? n 与曲线E交于C。 (1)求曲线E的方程;

(2)当直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切时,四边形ABCD的面积是否有最大值,若有,求出其 最大值,及对应的直线 l 的方程;若没有,请说明理由。 4

21、(本小题满分12分) 已知函数 f ?x ? ? x ? a ln x ,在 x ? 1 处的切线与直线 x ? 2 y ? 0 垂直,函数

g ?x ? ? f ?x ?
1 ? x 2 ? bx 。 2

(1)求实数 a 的值;

(2)设 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是函数 g ?x ? 的两个极值点,若 b ?

7 ,求 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 的最小值。 2

5

6

7



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