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高三函数导数综合复习导学案



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龙文教育学科导学案
教师:
学情分析 课 题
函数导数综合复习 (1)理解导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数;理解掌握常规函数导 数题型。 (2)会用导数求两个函数的和、差,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大 值和最小值。 利用导数解题时要注意转化与灵活运用! 讲练结合。

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学习目标与 考点分析

学习重点 学习方法

学习内容与过程 一、知识点讲解:
1、常见函数的导数公式:
' ① C ? 0 ;② ( x n ) ' ? nxn?1 ;

③ (sin x) ' ? cos x ;④ (cosx) ' ? ? sin x ;
x

⑤ (a ) ? a ln a ;⑥ (e ) ? e ;
x ' x x '

⑦ (log a x) ?
'

1 1 ' ;⑧ (ln x ) ? x ln a x

2、导数运算法则:

?1?

? ? ? ? f ? x ? ? g ? x ?? ? ? f ? ? x ? ? g? ? x ? ; ? 2? ? ? f ? x ? ? g ? x ?? ? ? f ? ? x? g ? x ? ? f ? x ? g? ? x ? ;

? f ? x ? ?? f ? ? x ? g ? x ? ? f ? x ? g ? ? x ? ? g ? x ? ? 0? ? ? ? 2 g x ? ? ? ? ? 3? ? g ? x ? ? ? ?
3、导数与函数知识点的练习:



二、典型例题讲解:
例 1、设 f(x)=ax3+x 恰有三个单调区间,试确定 a 的取值范围,并求其单调区间.

1

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例2

:等比数列 {an } 中, a1 ? 1, a2012 ? 9 ,函数 f ( x) ? x( x ? a1 )( x ? a2 ) .

( x ? a2012 ) ? 2 ,则曲线

y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程为

例 3、已知 f ?x? ? x ln x, g ?x? ? x 3 ? ax2 ? x ? 2
(Ⅰ)求函数 f ?x ? 的单调区间; (Ⅱ)求函数 f ?x ? 在 ?t , t ? 2??t ? 0? 上的最小值;
'

(Ⅲ)对一切的 x ? ?0,??? , 2 f ?x ? ? g ?x ? ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围.

例 4、将一个长宽分别是 a, b(0 ? b ? a) 的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体
的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则
a 的取值范围是 b

.

例 4、设曲线 y ? xn?1 (n ? N * ) 在点(1,1)处的切线与 x
a1 ? a2 ? ? a99 的值为
.

轴的交点的横坐标为 x n ,令 an ? lg xn ,则

2

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3 例 5、设 a ? 0,函数f ( x) ? x ? ax 在 [1,??) 上是单调函数.

(1)求实数 a 的取值范围; (2)设

x0 ≥1, f ( x) ≥1,且 f ( f ( x0 )) ? x0 ,求证: f ( x0 ) ? x0 .

例 6、已知 f(x)=x2+c,且 f[f(x)]=f(x2+1)
(1)设 g(x)=f[f(x)],求 g(x)的解析式; (2)设φ (x)=g(x)-λ f(x),试问:是否存在实数λ ,使φ (x)在(-∞,-1)内为减函数,且在 (-1,0)内是增函数.

例 7、在半径为 R 的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为_________时它的面积最大.

3

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龙文教育让您的孩子学会学习 x2 x3 x4 x2011 例 8 、 2( 盐 城 市 一 模 ) 已 知 函 数 f ( x) ? 1 ? x ? ? ? ? ??? ? , 2 3 4 2011 x x3 x4 x2011 , 设 F ( x) ? f ( x ? 3) ? g ( x ? 3) , 且 函 数 F(x) 的 零 点 均 在 区 间 g ( x) ? 1 ? x ? ? ? ? ??? ? 2 3 4 2011 [a, b](a ? b, a, b ? Z) 内,则 b ? a 的最小值为 .

课内练习与训练
1、若直线 y=kx 与曲线 y=x3-3x2+2x 相切,求 k.

2、偶函数 f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e 的图象过点 P(0,1) ,且在 x=1 处的切线方程为 y=x-2, 求 y=f(x)的解析式.

4

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3、 已知 f(x)=e -ax-1. (1)求 f(x) (2)若 f(x)在定义域 R 内单调递增,求 a (3)是否存在 a,使 f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若存在, 求出 a 的值;若不存在,说明理由.

x

4、已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x)在点 x=1 处的切线为 l:3x-y+1=0,若 x= 2 时,
3

y=f(x)有极值.(1)求 a,b,c

2)求 y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

1 f ( x) ? ? x 3 ? 2ax 2 ? 3a 2 x ? b,0 ? a ? 1. 3 5、设函数

(1)求函数 f ( x) 的单调区间、极值. (2)若当 x ? [a ? 1, a ? 2] 时,恒有 | f ?( x) |? a ,试确定 a 的取值范围.

5

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学生对于本次课的评价: ○ 特别满意 ○ 满意

○ 一般

○ 差 学生签字:

教师评定: 1、 学生上次作业评价: ○ 非常好 ○好 2、 学生本次上课情况评价:○非常 好 ○好

○ 一般 ○ 需要优化 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字: 教导主任签字:

龙文教育教务处

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