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三角函数经典练习题



1.已知函数 f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x. (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若 x ∈ [0, ], 求 f(x)的最大值、最小值.

π 2

2. 已知函数 f ( x ) = sin( x + 周期; (2)若 x ∈ [ ?

π

π π

) + sin( x ? ) + cos x + a ( a ∈ R, a 是常数) (1)求函数 f ( x ) 的最小正 6 6

π

, ] 时, f ( x) 的最大值为 1,求 a 的值。 2 2

3.已知函数 f ( x ) = cos ?

1 1 ?π ? ?π ? + x ? cos ? ? x ? , g ( x ) = sin 2 x ? 2 4 ?3 ? ?3 ?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 h ( x ) = f ( x ) ? g ( x ) 的最大值,并求使 h ( x ) 取得最 大值的 x 的集合.

4. 已知函数 f ( x ) = sin( x + 周期; (2)若 x ∈ [ ?

π

π π

) + sin( x ? ) + cos x + a ( a ∈ R, a 是常数) (1)求函数 f ( x ) 的最小正 6 6

π

, ] 时, f ( x) 的最大值为 1,求 a 的值。 2 2

5.已知函数 f ( x ) = 2 3 sin x cos x + 2 cos 2 x ? 1( x ∈ R ) (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及在区间

6 ? π? ?π π ? (Ⅱ)若 f ( x0 ) = , x0 ∈ ? , ? ,求 cos 2x0 的值。 ?0, 2 ? 上的最大值和最小值; 5 ? ? ?4 2?

6

π .已知函数 f(x)=4cosxsin?x+6?-1. ? ? (1)求 f(x)的最小正周期; π π (2)求 f(x)在区间?-6,4?上的最大值和最小值. ? ?

π 1 7.设 sin?4+θ?= ,则 sin2θ=( ) ? ? 3 7 1 1 7 A.- B.- C. D. 9 9 9 9 π? 8.已知函数 f(x)=tan?2x+4?. ? π α (1)求 f(x)的定义域与最小正周期;(2)设 α∈?0,4?,若 f?2?=2cos2α,求 α 的大小. ? ? ? ?

2 5 9. 已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上一点,且 sinθ=- , 5 则 y=________. 10、函数 y=- =-xcosx 的部分图象是( 的部分图象是( 、 =- )

y=
11、函数 、

x ? 2 sin x 2 的图象大致是( 的图象大致是(



12、函数 y = x + sin | x |, x ∈ [ ?π , π ] 的大致图象是( 、 的大致图象是(
y π -π O -π A π x y π -π O -π B y π x


y π x -π O -π D π x



O -π

π

π

C

13.函数 13.函数 y = tan x + sin x ? tan x ? sin x 在区间 (
y
y
y

π 3π
2
π
2

,

2

) 内的图象是
y

π

3π 2

π
2

2o

°
π
2

2-

°
π
2

?2 x

o

x

o

π

3π 2

x

π
A

3π 2

x o

π

°

?2 -

°

3π 2

B

C

D

14.在锐角三角形 ABC,A、B、C 的对边分别为 a、b、c, + 15.函数 y = sin x?1 + tan x ? tan

b a

a tan C tan C = 6 cos C ,则 + =________。 b tan A tan B
( )

? ?

x? ? 的最小正周期为 2?

A

π

B 2π

C

π
2

D

3π 2

π π 1 16.曲线 y=2sin(x+ ) cos(x- )和直线 y= 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1、P2、
4 4 2

P3……,则|P2P4|等于 ( A.π B.2π

) C.3π D.4π )

17. 若 sinθ + cosθ = 1 ,则对任意实数 n,sin n θ + cos n θ 的取值为( A. 1 C. B. 区间(0,1)

1 2 n?1

D. 不能确定

18. 在 ?ABC 中, 3sin A + 4 cos B = 6, 3cos A + 4 sin B = 1 ,则 ∠C 的大小为( A.



π
6

B.

5 π 6

C.

π

5 或 π 6 6

D.

π

2 或 π 3 3
( D、( )

19.在(0,2π)内,使 cosx>sinx>tanx 的成立的 x 的取值范围是 A、 (

π 3π
4 4
1? k2 k

,

)

B、 (

5π 3π , ) 4 2


C、 (

3π ,2π ) 2
1? k2 k

3π 7π , ) 2 4
k 1? k2

20.设 cos1000=k,则 tan800 是( A、 B、

? 1? k2 k

C、 ±

D、 ±

21.求证:tan2x·sin2x=tan2x-sin2x. . 22.求函数 y = 1 + sin x + cos x + (sin x + cos x) 2 的值域。 23.若动直线 x = a 与函数 f ( x ) = sin x 和 g ( x ) = cos x 的图像分别交于 M ,N 两点, MN 的最大值 则 为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2

24.已知函数 f (t ) =

1? t 17π , g ( x) = cos x ? f (sin x) + sin x ? f (cos x), x ∈ (π , ). 1+ t 12

(Ⅰ)将函数 g ( x ) 化简成 A sin(ω x + ? ) + B ( A > 0 , ω > 0 , ? ∈ [0, 2π ) )的形式; (Ⅱ)求函数 g ( x ) 的值域.



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