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高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-2《1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》教案


第二课时

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(二)
教学要求:通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题,并借助样本数据 的列联表、 柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高, 让 学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 教学重点:理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点:了解独立性检验的基本思想、了解随机变量 K 2 的含义. 教学过程: 教学过程: 一、复习准备: 独立性检验的基本步骤、思想 二、讲授新课: 1. 教学例 1: 例 1 在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶;而另外 772 名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断 秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效? ① 第一步:教师引导学生作出列联表,并分析列联表,引导学生得出“秃顶与患心脏病有 关”的结论; 第二步:教师演示三维柱形图和二维条形图,进一步向学生解释所得到的统计结果; 第三步:由学生计算出 K 2 的值; 第四步:解释结果的含义. ② 通过第 2 个问题,向学生强调“样本只能代表相应总体” ,这里的数据来自于医院的住院 病人, 因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体, 而把这个结论推广到其他群体 则可能会出现错误,除非有其它的证据表明可以进行这种推广. 2. 教学例 2: 例 2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机 抽取 300 名学生,得到如下列联表:
男 女 总 计 喜欢数学课程 37 35 72 不喜欢数学课程 85 143 228 总 计 122 178 300

由表中数据计算得到 K 2 的观察值 k ? 4.513 . 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否 数学课程之间有关系?为什么? (学生自练,教师总结) 强调:①使得 P( K 2 ? 3.841) ? 0.05 成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有 关系”.如果这个前提不成立,上面的概率估计式就不一定正确; ②结论有 95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义; ③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后,可直接计算 K 2 的值解决实际问题, 而没有必要画相应的图形,但是图形的直观性也不可忽视. 3. 小结:独立性检验的方法、原理、步骤 不健康 健 康 总计 三、巩固练习: 41 626 667 不优秀
某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有 影响,随机进行调查并得到如下的列联表:请问有 多大把握认为 “高中生学习状况与生理健康有关” ?

优 总

秀 计

37 78

296 922

333 1000


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