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[名校联盟]山东省一中2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试题


假期作业一
一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.) 1.设条件 p : a ? 0 ;条件 q : a 2 ? a ? 0 ,那么 p 是 q 的什么条件 A.充分非必要条件 2. 不等式 B.必要非充分条件 ) ( ) D.非充分非必要条件

x2 y 2 9. 过 椭 圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的 左 焦 点 F 作 x 轴 的 垂 线 交 椭 圆 于 点 P , F2 为 右 焦 点 , 若 1 a b

?F1PF2 ? 60? ,则椭圆的离心率为 (
A.



C.充分且必要条件

x?5 ≥ 2 的解集是( ( x ? 1) 2
B. ? ? , 3?

2 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 3
( )

10.设 ?an ? 是等差数列, a6 ? 2 且 S 5 ? 30 ,则 ?an ? 的 前 n 项和 S 8 ? C. ? , ? ?1, 1? 3?

A. ? ?3, ?

? ?

1? 2?

? 1 ? ? 2 ?

?1 ? ?2 ?

D. ? ? , ? ?1 3? 1? ,

? 1 ? ? 2 ?

A. 31
2

B. 32
2

C. 33

D. 34

11. 已知双曲线

3.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若 (a 2 ? c 2 ? b 2 ) tan B ? 3ac ,则角 B 的值 为 ( )

x y 2 ? 2 ? 1 的一 个焦点与抛物线 y ? 4 x 的焦点重合,且双曲线的离心率等于 5 ,则 2 a b
( ) C.

该双曲线的方程为 A. 5 x 2 ? 4 y ? 1 5
3
2

? x ? y ? 3, ? 4. 设变量 x, y 满足约 束条件 ? x ? y ? ?1, 则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最小值为 ?2 x ? y ? 3, ?
A. 7 B. 8 C. 10 D. 23 )

? A. 6

? B. 3

? 5? C. 或 6 6

? 2? D. 或 3 3

2 2 B. x ? y ? 1

5

4

y2 x2 ? ?1 5 4

D. 5 x 2 ?

5y2 ?1 4


12. 若函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 3(a ? 2) x ? 1有三个单调区间,则实数 a 的取值范围是 (
2



) A. -1,2) ( C. (??,?1) ? (2,??) B. (??,?2) ? (1,??) D. (-2,1)

5. 已知正数 x、y 满足 A.18

8 1 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值是 ( x y
B.16 C.8

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) D.10 ( ) 13.已知圆 C : x ? y ? 6x ? 4 y ? 8 ? 0 .以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,
2 2

6.已知等比数列 {an } 中,各项都是正数,且 a1 , A. 1 ? 2 B. 1 ? 2 )

1 a ?a a3 , 2a2 成等差数列,则 9 10 ? 2 a7 ? a8
D. 3 ? 2 2

则适合上述条件的双曲线的标准方程为

. a 14.在△ABC 中,A=60° ,b=1, S△ABC = 3,则 =______. sin A 15.若数列{ an }满足 a1 ? 1, a 2 ? 2, a n ? 16.下列命题:

C. 3 ? 2 2

2x 7. 函数 y ? 的导数是( 1? x2
A.

an?1 (n ? 3且n ? N ? ) ,则 a17 ? an?2

.

2(1 ? x ) 1? x2
2

B.

1 ? 3x 1? x2

2

C.

2(1 ? x ) ? 4 x (1 ? x 2 ) 2
2

D.

2(1 ? x ) (1 ? x 2 ) 2
2

①命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 , 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”. ②“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件. ③若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. ④对于命题 p : ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 . 则 ? p : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0
2 2

8. 两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏东 60°,则 A,B 之间相距 A.a (km) B. 3 a(km) ( ) D.2a (km)

C. 2 a(km)

说法错误的是 ..

.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 56 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分)在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a ? 2c sin A (Ⅰ)确定角 C 的大小:w.w.w.zxxk.c.o.m (Ⅱ)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为

x2 y2 20 (本小题满分 12 分) F1、F2 分别为椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 设 右两个焦点, 若椭圆 C 上 a b
的点 A(1, ) 到 F1、F2 两点的距离之和等于 4. (1)求出椭圆 C 的方程和焦点坐标;

3 2

3 3 2

,求 a+b 的值。

(2)过点 P(0, ) 的直线与椭圆交于两点 M、N ,若以 M、N 为直径的圆通过原点,求直线 MN 的方 程.

3 2

18 已知直线 l : y ? 2 x ? 4 被抛物线 C: y 2 ? 2 px( p ? 0) 截得的弦长 AB ? 3 5 . (1)求抛物线 C 的方程; (2)若抛物线 C 的焦点为 F,求三角形 ABF 的面积.

21(本题满分 12 分)等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,已知对任意的 n ? N ? ,点 (n, Sn ) ,均在函数

y ? b x ? r (b ? 0 且 b ? 1, b, r 均为常数)的图像上.
(1)求 r 的值; (2)当 b=2 时,记 19(本小题满分 10 分)桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产 形式, 某研究 单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项 目准备购置一块占地 1800 平方米 的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影 部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为 2 米,如图所示,池塘所占面积为 S 平方 米,其中 a : b ? 1: 2 . (Ⅰ) 试用 x, y 表示 S ; (Ⅱ) 若要使 S 最大,则 x, y 的值各为多少?
[来源:学#科#网]

bn ?

n ?1 (n ? N ? ) 4an

求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

a米

y米
b米

x米

假期作业一参考答案
一、选择题:A D D A A 二、填空题:13. C D C B B 14. 2 39 3 15. D C

x2 y 2 ? ?1 4 12

1 2

16 y ,即 x ? 40, y ? 45 时, S 取得最大值 1352 . ????????10 分 3 3 20 解(1) 椭圆 C 的焦点在 x 轴上,由椭圆上的点的点 A(1, ) 到 F1、F2 两点的距离之和等于 4, 2
当且仅当 6 x ? 得 2a ? 4 ,即 a ? 2 .····· 分 ·····2

16. ③

3 2 ( ) 3 1 2 2 又 点 A(1, ) 在 椭 圆 上 , 因 此 2 ? 22 ? 1 , 得 b ? 3 , 于 是 c ? 1 . 所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 2 2 b
x2 y2 ? ? 1 ,焦点 F1 (?1,0), F2 (1,0) .·····5 分 ···· 4 3
(2)由题知直线 MN 不与 x 轴垂直,所以设直线 MN 的方程为 y ? kx ?

3 ,代入椭圆 C 的方程得 2 12 k 3 , x1 x 2 ? ? , (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 12kx ? 3 ? 0 ,设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x 2 ? ? 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2
2 2 2

且 ? ? 144k ? 12(3 ? 4k ) ? 192k ? 36 ? 0 恒成立.····8 分 ···

3 3 3(1 ? k 2 ) 18k 2 9 ? ? ? 0, 又 OM ? ON ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? x1 x2 ? (kx1 ? )(kx2 ? ) ? ? 2 2 2 2 4 3 ? 4k 3 ? 4k

?16k 2 ? 5, k ? ?

5 3 5 ,所以 MN 的方程为 y ? ? ·····12 分 x ? .····· 4 2 4
?

21 解:(1)因为对任意的 n ? N ,点 (n, Sn ) ,均在函数 y ? b x ? r (b ? 0 且 b ? 1, b, r 均为常数)的图像上. 所以得 Sn ? bn ? r ,当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? b ? r ,···2 分 ·· 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? bn ? r ? (bn?1 ? r ) ? bn ? bn?1 ? (b ?1)bn?1 ,····4 分 ···
[来源:学|科|网]

又因为{ an }为等比数列, 所以 r ? ?1 , 公比为 b ,所以 an ? (b ?1)bn?1 ····· 分 ·····6 (2)当 b=2 时, an ? (b ?1)bn?1 ? 2n?1 , bn ? n ? 1 ? n ? 1 ? n ? 1 ,···· 分 ····8 4an 4 ? 2n ?1 2n ?1 则 Tn ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? 1 2 3 4 n ?1
2 2 2 2

18. 解:(Ⅰ)由题可得: xy ? 1800, b ? 2a ,则 y ? a ? b ? 6 ? 3a ? 6 ????????????2 分

? 1 Tn ?
2

2 3 4 n n ?1 ? ? ? ? ? n ?1 ? n ? 2 23 2 4 25 2 2

y?6 16 S ? ( x ? 4)a ? ( x ? 6) ? b ? (3x ? 16)a ? (3x ? 16) ? 1832 ? 6 x ? y ???5 分 3 3
(Ⅱ) S ? 1832 ? 6 x ?

1 1 ? (1 ? n ?1 ) 1 n ?1 3 1 n ?1 相减得 1 Tn ? 22 ? 13 ? 14 ? 15 ? ? ? 1?1 ? n n? 2 = 1 ? 23 2 ? n ? 2 ? ? n ?1 ? n ? 2 , 2 2 2 2 2 2n 2? 4 2 2 1 2 2 1? 2

16 16 y ? 1832 ? 2 6 x ? y ? 1832 ? 480 ? 1352 3 3

???8 分

所以 Tn ?

3 1 n ?1 3 n ? 3 ···· ····12 分 ? ? ? ? 2 2n 2n ?1 2 2n ?1


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