9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省惠来一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题



金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

惠来一中 2011-2012 学年高一下学期期中考试 数学试题
(考试时间:120 分钟, 满分:150) 注意事项: 1、 选择题每题有且仅有一个正确答案,用黑色签字笔将前 10 小题正确代码涂在答题卷对 应位置; 2、 用 0.5 毫米的黑色签字笔填答填空题和解答题,谨防答题错位和将答题内容超出扫描区 域外,否则评卷时对应部分不给分; 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1. sin( ?

10? ) 的值等于 3 1 1 A. B.- 2 2

( C.



3 2

D.-

3 2
( )

2.θ 是第二象限角,且满足 cos

?
2

? sin

?
2

? (sin

?

? ? ? cos )2 ,那么 2 2 2

A C

是第一象限角 是第三象限角

B 是第二象限角 D 可能是第一象限角,也可能是第三象限角

3.若非零实数 m 、 n 满足 tan ? ? sin ? ? m , tan ? ? sin ? ? n ,则 cos ? 等于( ) A.

n?m m?n

B.

m?n 2

C.

m?n 2

D.

m?n n?m
( )

3 3? ? 4.已知 sin(4+α)= 2 ,则 sin( 4 -α)值为 1 A.2 1 B. —2 3 C. 2 3 D. — 2

? 5.函数 f(x)=sin(4-x)的一个单调增区间为





A.( 4 , 4 )

3? 7?

B.(-4, 4 )

? 3?

?? C.(- 2,2)

D.(- 4 ,4)
( )

3? ?

6.如图所示,角 ? 的终边与单位圆交于点 P(? 5 , 2 5 ) ,则 cos(? ? ? ) 的值为 5 5 A. ?

2 5 5

B. ?

5 5

C.

5 5

D.

2 5 5

7.在 100 个零件中,有一级品 20 个、二级品 30 个、三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样 本. ①将零件编号为 00,01,…,99,抽签取出 20 个; ②采用系统抽样法,将所有零件分成 20 组,每组 5 个,然后每组中随机抽取 1 个; ③采用分层抽样法,从一级品中随机抽取 4 个,从二级品中随机抽取 6 个,从三级品中 随机抽取 10 个. 对于上述问题,下面说法正确的是( ) 1 A.不论采用哪一种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率都是 5
第 1 页 共 12 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

1 B.①②两种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率为 ,③并非如此 5 1 C.①③两种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率为 ,②并非如此 5 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 8.读程序 甲:INPUT i=1 乙:INPUT i=1000 S=0 S =0 WHILE i<=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i 一 1 WEND LOOP UNTIL i<1 PRINT S PRINT S END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 A.程序不同,结果不同 C.程序相同,结果不同 B.程序不同,结果相同 D.程序相同,结果相同 ( )

9、已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 0 ,设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别 为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积是 A. 10 6 B. 20 6 C. 30 6 D. 40 6 ( )

10.如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0( 2,- 2),角速度 为 1,那么点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( )

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.把七进制数 305(7)化为五进制数,则 305(7)=______(5). 12.已知 f ( x) ? 2cos

x ,则 f (0) ? f (1) ? f (2) ? ??? ? f (2010) ? __________. 6 13、定义某种运算 S ? a ? b ,运算原理如图 4 所示,则式子:

?

5? ? ? ?1? ? 2 tan ? ? ln e ? lg100? ? ? 的值是 4 ? ? ? 3?
第 2 页 共 12 页

?1

.

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

开始

14. 一个几何体的三视图如下图所示, 则这个几何体的体积为 .
1 1 1 正视图 1 2 侧视图

输入两个数 a 和 b



a?b



2

输出 a ×( b +1)
1 俯视图

输出 a ×( b –1)

14 题图 图4

结束

三、解答题:本大题共 6 小题.共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分 12 分)

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . tan( ?? ? ? ) sin 2 ( ?? ? ? )
(1)化简 f

?? ?
3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值 2 5

(2)若 cos(? ?

16. (本小题满分 12 分) 已知角 ? 的终边在直线 y ? 2 x 上。 (1)求 tan ? 的值; (2)求

cos ? ? sin ? 的值。 cos ? ? sin ?

17. (本小题满分12分) 某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如 图所示: (Ⅰ)估计这次考试的及格率(60分 及以上为及格)和平均分; (Ⅱ)假设在 [90,100] 段的学生的成绩都不相同, 且都在94分以上,现用简单随机抽样方法, 从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个 数恰好是两个学生的成绩的概率.

第 3 页 共 12 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

18. (本小题满分 14 分) 在长为 3 的线段 AB 上依次取两点 C 和 D,求这两点 CD 之间的距离小于 1 的概率。

19. (本小题满分 14 分) 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上, 圆心的横坐标是整数, 且与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设直线 ax ? y ? 5 ? 0 (a ? 0) 与圆相交于 A, B 两点,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数 a ,使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P(?2, 4) , 若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

20. 函数 f ( x) 的定义域关于原点对称,但不包括数 0,对定义域中的任意实数 x ,在定义域 中存在 x1 , x 2 使 x ? x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且满足以下 3 个条件。 (1) x1 , x 2 是 f ( x) 定义域中的数, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x1 ? x2 ) ? (2) f (a) ? 1, ( a 是一个正的常数) (3)当 0 ? x ? 2a 时, f ( x) ? 0 。 证明: (1) f ( x) 是奇函数; (2) f ( x) 是周期函数,并求出其周期; (3) f ( x) 在 (0,4a) 内为减函数。

f ( x1 ) f ( x2 ) ? 1 f ( x2 ) ? f ( x1 )

第 4 页 共 12 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

惠来一中 2011--2012 年度下学期高一期中考试 数学答卷
评分栏
选 择 填 空题 试室座位号

15

16

17

18

19

20

总分

座号

一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

姓名

11、

.12、

. 13、



14、



三、解答题(共六题,总分 80 分) 15、 (本小题满分 12 分)

试室号

班级

第 5 页 共 12 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
16、 (本小题满分 12 分)

wx.jtyjy.com

17、 (本小题满分 14 分)

第 6 页 共 12 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
18. (本小题满分 14 分)

wx.jtyjy.com

19. (本小题满分 14 分)

第 7 页 共 12 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

20、 (本小题满分 14 分)

第 8 页 共 12 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

惠来一中 2011--2012 年度下学期高一期中考试

数学考试参考答案
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) CCACA CABBC

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11. 1102 12. 0 13. 8 14. 3

三、解答题:本大题共 6 小题.共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.解: (本题满分 12 分)

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 (1) f ?? ? ? tan( ?? ? ? ) sin 2 ( ?? ? ? )
?? cos ? sin ?
…………………6 分

?

(? c o? s )(s ?i n ? ) (?t a n 2 (? t a ? n )s ? in

)

(2)∵ cos(? ?

3? 1 )? 2 5 1 1 ∴ ? sin ? ? 从而 sin ? ? ? 5 5
又 ? 为第三象限角

…………8 分

∴ cos ? ? ? 1 ? sin

2

? ??

2 6 5

………………11 分

即 f (? ) 的值为 ?2 6

………………12 分

16.解: (1)角 ? 的终边在直线 y ? 2 x 上所以 tan ? ?

2 ;……………………5 分

sin ? cos? ? sin ? cos? ? 1 ? tan? ? 1 ? 2 ? ?3 ? 2 2 ? (2) sin ? 1 ? tan? 1 ? 2 cos? ? sin ? 1? cos? …………12 分 1?
17.(本题满分12分) 解:(Ⅰ)依题意, 60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 (0.020 ? 0.030 ? 0.025 ? 0.005) ?10 ? 0.80 , 所以,估计抽样学生成绩的及格率是 80% …………………………………3分 利用组中值估算抽样学生的平均分:
第 9 页 共 12 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

? 45? 0.05 ? 55? 0.15 ? 65? 0.2 ? 75? 0.3 ? 85? 0.25 ? 95? 0.05 ? 72 .
估计这次考试的平均分是 72 分 ………………6分 (Ⅱ)从95 ,96 ,97 ,98 ,99 ,100中抽取 2 个数全部可能的基本结果有:

(95,96), (95,97) , (95,98) , (95,99) , (95,100) , (96,97) , (96,98) , (96,99) ,

(96,100) , (97,98) , (97,99) , (97,100) , (98,99) , (98,100) , (99,100) .
共 15 个基本结果.………9分 如果这2个数恰好是两个学生的成绩,则这 2 个学生在 [90, 100] 段,而 [90, 100] 的人数是3人, 不妨设这3人的成绩是 95,96,97.则事件 A :“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结 果有: (95,96), (95,97) , (96,97) .共有3个基本结果.……………………12分

所以所求的概率为

P( A) ?

3 1 ? 15 5 . ……………………………………14分

18. (本小题满分 14 分) 设 AC=x,BD= y,则 CD=3-x-y, ………………………2 分 基本事件组所对应的几何区域可表示为 Ω={(x,y)|0<x<3,0<y<3,0<x+y<3},
………………………4 分

事件“两点 CD 之间的距离小于 1”所对应的几何区域可表示为 M={(x,y)|(x,y)∈ Ω,,3-x-y<1 }={(x,y)|(x,y)∈ Ω,,x+y>2 }.
………………………6 分

如图,用图形表示 Ω 为 OBC ,表示 M 为图形中的阴影部分梯形 ABCD
………………………10 分

由几何概型公式得:

1 1 S梯形ABCD 2 ? 3 ? 3 ? 2 ? 2 ? 2 5 P (M) = = = ; 1 9 S OBC ? 3? 3 2
………………………14 分

19. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)设圆心为 M (m, 0) ( m ? Z ) .由于圆与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切,且半

第 10 页 共 12 页

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
径为 5 ,所以

wx.jtyjy.com

4m ? 29 ? 5 ,即 4m ? 29 ? 25 .因为 m 为整数,故 m ? 1 . 5

故所求圆的方程为 ( x ?1)2 ? y 2 ? 25 . …………………………………4 分

(Ⅲ)设符合条件的实数 a 存在,由于,则直线 l 的斜率为 ?

1 a

1 l 的方程为 y ? ? ( x ? 2) ? 4 ,即 x ? ay ? 2 ? 4a ? 0 a
由于 l 垂直平分弦 AB,故圆心 M (1, 0) 必在 l 上, 所以 1 ? 0 ? 2 ? 4a ? 0 ,解得 a ?

3 3 3 ?5 ? 。由于 ? ? , ?? ? ,故存在实数 a ? 4 4 4 ? 12 ?

使得过点 P(?2, 4) 的直线 l 垂直平分弦 AB………………………14 分 20. 证 : ( 1 ) 对 定 义 域 中 的 x , 由 题 设 知 在 定 义 域 中 存 在 x1 , x 2 使 x ? x1 ? x2 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x) ? f ( x1 ? x2 ) ?
∴ f ( x) 为奇函数

f ( x1 ) f ( x2 ) ? 1 ? ? f ( x2 ? x1 ) ? ? f (? x) f ( x2 ) ? f ( x1 )
……………… 4分

(2)因 f (a) ? 1,∴ f (?a) ? ? f (a) ? ?1 ,于是

f (?2a) ? f (?a ? a) ?

f (?a ) f (a) ? 1 ?0 f (a) ? f (?a) f ( x) f (?2a) ? 1 1 ?? f (?2a) ? f ( x) f ( x)
………………8 分

若 f ( x) ? 0 ,则 f ( x ? 2a) ? f [ x ? (?2a)] ?

f ( x ? 4a) ? f [(x ? 2a) ? 2a] ? ?

1 ? f ( x) f ( x ? 2a )

第 11 页 共 12 页

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com
f ( x) f ( ?a ) ? 1 ? ?1 f ( ?a ) ? f ( x)

若 f ( x) ? 0 ,则 f ( x ? a) ? f [ x ? (?a)] ?

f ( x ? 3a) ? f [(x ? a) ? 2a] ?

1 ?1 ? f ( x ? a) f ( x ? 3a) f (?a) ? 1 ? 0 仍有 f ( x ? 4a) ? f ( x) 。 f (?a) ? f ( x ? 3a)
………………10 分

f ( x ? 4a) ? f [(x ? 3a) ? (?a)] ?

∴ f ( x) 为周期函数, 4 a 是它的一个周期。 (3)先证在 (0,2a) 内 f ( x) 为减函数, 事实上,设 0 ? x1 ? x2 ? 2a ,

则 0 ? x2 ? x1 ? 2a , f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 (当 x2 ? 2a 时, f ( x2 ) ? ? f (?2a) ? 0 ) 。

f ( x2 ) f ( x1 ) ? 1 ? f ( x2 ? x1 ) ? 0 f ( x1 ) ? f ( x2 )
当 2a ? x1 ? x2 ? 4a 时,

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 )

0 ? x1 ? 2a ? x2 ? 2a ? 2a, f ( x1 ? 2a) ? f ( x2 ? 2a) ? 0 ,于是
f ( x) ? f [(x ? 2a) ? 2a] ? ? 1 f ( x ? 2a )

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?

1 1 ? ?0 f ( x1 ? 2a) f ( x2 ? 2a)
………………14 分

即在 (2a,4a) 内, f ( x) 也是减函数,从而命题得证。

第 12 页 共 12 页

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com



更多相关文章:
广东省惠来一中2011-2012学年高一下学期阶段考(1)数学...
广东省惠来一中2011-2012学年高一下学期阶段考(1)数学试题 隐藏>> 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 广东省惠来一中 2011-2012 学年高一下学期阶段考(1) 数学...
广东省惠来一中2011-2012学年高一学期阶段考数学试题
广东省惠来一中2011-2012学年高一学期阶段考数学试题 隐藏>> 惠来一中 2011--2012 年度高一阶段考(1) 数学试题参考公式 a3 ? b3 ?( a ? b ( a ? a ...
广东省佛山一中2011-2012学年高一下学期期中试题数学
广东省佛山一中2011-2012学年高一下学期期中试题数学_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2011 学年度下学期期中考试高一级数学科试题 2012.4 一、选择题(本题...
广东省惠来一中2015年高一下学期期中考试数学试题含答案
广东省惠来一中2015年高一下学期期中考试数学试题含答案_数学_高中教育_教育专区。广东省惠来一中2015年高一下学期期中考试数学试题含答案 ...
福建省师大附中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题
福建省师大附中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。福建师大附中 2011-2012 学年度下学期期中考试 高一数学试题本试卷共 4 页. ...
20112012学年第一学年高一数学期中考试试题
高一期中考试数学试题 第 4 页 (共 4 页) 20112011-2012 学年第一学期期中考试 高一一选择题 DCCDDCADBD 二填空题 11 数学试卷答案 + 2或 - 2 3 或a ...
...2011-2012学年高一下学期期中考试数学(理)试题(A卷)...
广东省惠阳一中实验学校2011-2012学年高一下学期期中考试数学(理)试题(A卷)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。惠阳一中实验学校 2011-2012 学年高一下学期...
惠来一中2012高一下学期阶段考试试题(数学)
惠来一中 2011-2012 学年高一下学期阶段考 数学试卷(时间:120 分钟 满分:150) 注意事项: 1、 选择题每题有且仅有一个正确答案,用黑色签字笔将前 10 小题正...
惠来一中20112012年度下学期高一期中考试
2011---2012 高一期中考试 惠来一中 2011--2012 年度下学期高一期中考试 数学试题(考试时间:120 分钟, 满分:150) 注意事项: 注意事项: 1、 选择题每题有且仅...
惠来一中2011--2012学年高一9月月考(数学)
广东省惠来一中2011-2012学... 10页 免费 湛江一中2011-2012高一第二... 暂无...惠来一中 2011--2012 学年高一 9 月月考 数学试题参考公式 a ? b ? (a ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图