9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第三次质量检测数学试题 Word版含答案



长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检 测 数学试题 (150 分,120 分钟)
一.选择题 (每小题5分,共 50 分) 1.用 0,1,…,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( A.243 2.设 z ? B.252 C.261 D.279 ) )

1 3 ? i (i是虚数单位) ,则 z ? 2 z

2 ? 3z 3 ? 4 z 4 ? 5z 5 ? 6 z 6 ? ( 2 2
B. 6 z
2

A. 6 z

C. 6 z

D. ? 6 z )

3.给定两个命题 p , q .若 ?p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是 ?q 的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.函数 y ? x cos x ? sin x 的图像大致为(

A

B

C

D

? 2 x ? y ? 2 ? 0, ? 5.在平面直角坐标系 xoy 中, M 为不等式组 ? x ? 2 y ? 1 ? 0, 所表示的区域上一动点,则 ? 3 x ? y ? 8 ? 0, ?
直线 OM 斜率的最小值为( A.2 B.1 ) C. ?

1 3

D. ?

1 2

6.过点 (3,1) 作圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 的两条切线,切点分别为 A , B ,则直线 AB 的方程为 A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0

7.将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移

A.

? 的一个可能取值为( 3?
4

? 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 8
D. ?

) B.

? 4

C.0

?
4

8. 已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱与底面垂直, 体积为

9 , 底面是边长为 3 的正三角形. 4

若 P 为底面 A1 B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为

5? ? ? ? . B. C. D. 12 3 4 6 x ?x ' ' 9. 设a?R , 函数 f ( x) ? e ? a ? e 的导函数是 f ( x) , 且 f ( x) 是奇函数。 若曲线 y ? f ( x)
A. 的一条切线的斜率是 3 2 ,则切点的横坐标为( A. ln 2 B. ? ln 2 )
2 D. ? ln 2 2 C. ln 2

? 1 ? 10 . 已 知 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x ) ? ? x ? 1 ?1 ?

(x ? 1 ) ,若关于 x 的方程 ( x ? 1)
)

f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有 3 个不同的实根 x1 , x2 , x3 ,则 x12 ? x2 2 ? x32 等于(

A.13

B.

2b 2 ? 2 b2

C. 5

D.

3c 2 ? 2 c2

第Ⅱ卷(非选择题 共 5 道) 二.简答题 (每小题 5 分,共 25 分) 11. 方程

3 1 ? ? 3x ?1 的实数解为__________________ 3 ?1 3
x

12. 某 程 序 框 图 如 图 所 示 , 若 输 出 的 S=57 , 则 判 断 框 内 应 ________(请用 k 的不等关系填写,如 k>10 等) 13. 设 AB 是椭圆的长轴,点 C 在椭圆上,且 ?CBA ? AB=4, BC ?

?
4

,若

2 ,则椭圆的两个焦点之间的距离为________

14. 若 cos x cos y ? sin x sin y ? 则 sin( x ? y) ? ________

1 2 ,sin 2 x ? sin 2 y ? , 2 3

15. A. ( 选 修 4—5 不 等 式 选 做 题 ) 若 关 于 x 的 不 等 式

x ? 3 ? x ? 2 ? log 2 a 有解,则实数 a 的取值范围是:

.

B. (选修 4—1 几何证明选做题)如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边 形,延长 AB 和 DC 相交于点 P. 若 为 .

PB 1 PC 1 BC 的值 ? , ? ,则 PA 2 PD 3 AD

C. (选修 4—4 坐标系与参数方程选做题)设曲线 C 的参数方程为 ?

? ? x ? 3 ? 2 2 cos ? ? ? y ? ?1 ? 2 2 sin ?

(? 为

参数) ,以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

??

2 ,则曲线 C 上到直线距离为 2 的点的个数为: cos ? ? sin ?

.

三.解答题 (共 75 分) 16.已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点 P(?3, 3) . (1)求 sin 2? ? tan ? 的值; (2) 若函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) cos ? ? sin( x ? ? )sin ? , 求函数 y ? 3 f (

?
2

? 2 x) ? 2 f 2 ( x)

2π 在区间 ? 0, ? 上的取值范围. ? ? 3 ? ?
17. 一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学 生买饭所需的时间统计结果如下: 1 2 3 4 5 买饭时间(分) 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 频率 从第一个学生开始买饭时计时. (理科)(1)估计第三个学生恰好等待 4 分钟开始买饭的概率; (2) X 表示至第 2 分钟末已买完饭的人数,求 X 的分布列及数学期望. (文科)(1)求第 2 分钟末没有人买晚饭的概率; (2)估计第三个学生恰好等待 4 分钟开始买饭的概率.

18.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中 (1)证明: BC1//平面 A1CD; (2)设 AA1= AC=CB=2,AB=2 错误!未找到引用源。 ,求三棱锥 C 一 A1DE 的体积.

19. 已 知 ?an ? 为 等 比 数 列 , a1 ? 2, a3 ? 18; ?bn ? 是 等 差 数 列 , (1)求数列 ?bn ? 的通项公式及前 n 项和 sn ; (2)设 pn ? b1 ? b4 ? b7 ? … ?b3n ? 2 ,Qn ? b10 ? b12 ? b14 ? … ?b2 n ?8 , 其中 n ? N , 试比较 pn 与 Qn 的大小,并加以证明. 20. 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为 F (1,0) ,点 P 是点 F 关于 y 轴的对称点, 过点 P 的直线交抛物线于 A, B 两点。 (1)试问在 x 轴上是否存在不同于点 P 的一点 T ,使得 TA, TB 与 x 轴所在的直线所成 的锐角相等,若存在,求出定点 T 的坐标,若不存在说明理由。 (2)若 ?AOB 的面积为
?

b1 ? 2, b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? a1 ? a2 ? a3 ? 20

5 ,求向量 OA, OB 的夹角; 2

21.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2a ln x ( x ? 0 , a ? R ) , g ( x) ? ln 2 x ? 2a 2 ?
2

1 . 2

(1) 证 明 : 当 a ? 0 时 , 对 于 任 意 不 相 等 的 两 个 正 实 数 x1 、 x 2 , 均 有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ? x2 ? f( 1 ) 成立; 2 2
(2)记 h( x) ?

f ( x) ? g ( x) , 2

(ⅰ)若 y ? h?( x) 在 ?1,?? ? 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (文科不做)(ⅱ)证明: h( x) ?

1 . 2

长安一中 2014 届高三第二次教学质量检测 数学答案
一.选择题(50 分) 1 B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 A 7 B 8 B 9 A 10 C

二.填空题:(25 分) 11. x ? log3 4 12. k ? 4 . 13. 三.解答题 16. (12 分) (1) 因为角 ? 终边经过点 P(?3, 3) , 所以 sin ? ?

4 6 2 14. 3 3

15. A. ? 0, 2 ? ;

B.

6 ; 6

C.3.

1 3, 3 , cos ? ? ? tan ? ? ? 2 2 3

? sin 2? ? tan ? ? 2sin ? cos ? ? tan ? ? ?

3 3 3 …………… 6 分 ? ?? 2 3 6 (2) ? f ( x) ? cos( x ? ? )cos ? ? sin( x ? ? )sin ? ? cos x , x ? R

? y ? 3 cos( ? 2 x) ? 2cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) ?1 2 6 2? 4? ? ? 7? ?0 ? x ? ,? 0 ? 2 x ? ,?? ? 2 x ? ? 3 3 6 6 6 1 ? ? ?? ? sin(2 x ? ) ? 1 ,??2 ? 2sin(2 x ? ) ? 1 ? 1 6 2 6
故函数 y ? 3 f (

?

?

?

? 2π ? ? 2 x) ? 2 f 2 ( x) 在区间 ? 0, ? 上的值域是 [?2,1] ………12 分 2 ? 3 ?
1 0.1 2 0.4 3 0.3 4 0.1 5 0.1

17. (理科)(12 分)解析:设 Y 表示学生买饭所需的时间,用频率估计概率,得 Y 的分布列如下:

Y P

(1) A 表示事件“第三个学生恰好等待 4 分钟开始买饭”,则事件 A 对应三种情形: ①第一个学生买饭所需的时间为 1 分钟,且第二个学生买饭所需的时间为 3 分钟;②第一个学 生买饭所需的时间为 3 分钟,且第二个学生买饭所需的时间为 1 分钟;③第一个和第二个学生 买饭所需的时间均为 2 分钟. 所以 P( A) ? P(Y ? 1) P(Y ? 3) ? P(Y ? 3) P(Y ? 1) ? P(Y ? 2) P(Y ? 2)

? 0.1? 0.3 ? 0.3? 0.1 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.22 ………………….(6 分)
(2) X 所有可能的取值为 0,1, 2

X ? 0 对应第一个学生买饭所需的时间超过 2 分钟,
所以 P( X ? 0) ? P(Y ? 2) ? 0.5

X ? 1 对应第一个学生买饭所需的时间为 1 分钟且第二个学生买饭所需的时间超过 1 分钟, 或第一个学生买饭所需的时间为 2 分钟.

所以 P( X ? 1) ? P(Y ? 1) P(Y ? 1) ? P(Y ? 2)

? 0.1? 0.9 ? 0.4 ? 0.49 X ? 2 对应两个学生买饭所需时间均为 1 分钟,
所以 P( X ? 2) ? P(Y ? 1) P(Y ? 1) ? 0.1? 0.1 ? 0.01 所以 X 的分布列为

X
P

0 0.5

1 0.49

2 0.01

EX ? 0 ? 0.5 ? 1? 0.49 ? 2 ? 0.01 ? 0.51 …………………………(12 分)
(文科) (1)记?第 2 分钟末没有人买到饭?为 A 事件,即是第一个学生买饭所需的时间超过 2 分钟, 所以 p( A) ? p(Y ? 2) ? 0.5 ……………..(6 分) (2) A 表示事件“第三个学生恰好等待 4 分钟开始买饭”,则事件 A 对应三种情形: ① 第一个学生买饭所需的时间为 1 分钟,且第二个学生买饭所需的时间为 3 分钟;②第一个学生 买饭所需的时间为 3 分钟,且第二个学生买饭所需的时间为 1 分钟;③第一个和第二个学生买 饭所需的时间均为 2 分钟. 所以 P( A) ? P(Y ? 1) P(Y ? 3) ? P(Y ? 3) P(Y ? 1) ? P(Y ? 2) P(Y ? 2)

? 0.1? 0.3 ? 0.3? 0.1 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.22 …………(12 分)
18. (12 分)解:(Ⅰ)连结 AC1 交 AC1 于点 F,则 F 为 AC1 中 点,又 D 是 AB 中点,连结 DF,则 BC1 ∥DF 因为 DF ? 平面A1CD,BC1 ? 平面A1CD, 所以 BC1 ∥平面 A1CD (Ⅱ)因为 ABC ? A1 B1C1 是直三棱柱, 所以,AA1 ? CD ,由已知 AC=CB,D 为 AB 的中点,所以 CD ? AB ,又 AA1 ? AB ? A , 于是 CD ? 平面ABB1 A1 . 由 AA1 ? AC ? CB =2, AB ? 2 2 得

?ACB ? 90 ? , CD ? 2, ?1 L ? 6 , DE ? 3 , A1 E=3,


A1 D 2 ? DE 2 ? A1 E 2 , DE ? A1 D
1 1 ? ? 6 ? 3? 2 ?1 3 2

所以 VC ? A1DE ?

19. (12 分)解:⑴设 ?an ? 的公比为 q ,由 a3 ? a1q 2 得, q 2 ?

a3 ? 9 , q ? ?3 。 …1 分 a1 当 q ? ?3 时, a1 ? a2 ? a3 ? 2 ? 6 ? 18 ? 14 ? 20 ,这与 a1 ? a2 ? a3 ? 20 矛盾 …2 分
当 q ? 3 时, a1 ? a2 ? a3 ? 2 ? 6 ? 18 ? 26 ? 20 ,符合题意。 设 ?bn ? 的公差为 d ,由 b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? 26 ,得: 4b1 ? 又 b1 ? 2 … …… 3 分

? bn ? 3n ? 1 …………… 5 分 ?d ? 3 n ? b1 ? b2 ? 3 2 1 所以 Sn ? …………… 7 分 ? n ? n 2 2 2 ? ? , b3n?2 组成公差为 3d 的等差数列 (2) b1 , b4 , b7 ,? n ? n ? 1? 9 5 所以 Pn ? nb1 ? ………………8 分 ? 3d ? n 2 ? n 2 2 2 b1 0, b 1 , ? ,? ? ,b 2d 的等差数列 2b 1 4 n ? 2组成公差为 8 n ? n ? 1? 所以 Qn ? nb10 ? ?2d ? 3n 2 ? 26n 2 3 …… …………………… 10 分 ? Pn ? Qn ? n(n ? 1 9 ) 2 故当 n ? 20 时, Pn ? Qn ;当 n ? 19 时, Pn ? Qn ;当 n ? 18 时, Pn ? Qn 12 分
20. (13 分) (1)由题意知:抛物线方程为: y ? 4 x 且 P ?? 1,0?
2

4?3 d ? 26 2

设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 )

直线 l : x ? my ? 1 代入 y ? 4 x 得
2

y 2 ? 4my ? 4 ? 0
? ? 16m 2 ? 16 ? 0 ? m 2 ? 1 ? y1 ? y 2 ? 4m ? ? y1 y 2 ? 4 假设存在 T (a, o) 满足题意,则 y1 y2 y ( x ? a ) ? y 2 ( x1 ? a ) k AT ? k BT ? ? ? 1 2 x1 ? a x 2 ? a ( x1 ? a )( x 2 ? a )
? y 1 ( my 2 ? 1 ? a ) ? y 2 ( my 1 ? 1 ? a ) 2my 1 y 2 ? (1 ? a )( y 1 ? y 2 ) ? 8m ? 4m (1 ? a ) ? 0 ? ( x1 ? a )( x 2 ? a ) ( x 1 ? a )( x 2 ? a ) ( x 1 ? a )( x 2 ? a )

? 8m ? 4m(1 ? a ) ? 0 ?1 ? a ? 2 ? a ? 1 ?存在 T(1,0) 1 5 (2) S ?AB O ? OA OB sin ? ? 2 2 5 OA OB ? sin? 2 2 ? y y ?2 y y 42 OA ? OB ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? 1 ? 2 ? y1 y 2 ? 1 2 ? 4 ? ?4?5 4 4 16 16

? cos ?AOB ?

OA ? OB OA ? OB

?

5 ? sin?A O B ?t a n ?A O B? 1 5 sin?A O B

? ?AOB ?

?
4
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x2 ? ? a( x1 ? x2 ) ? a ln( x1 x2 ) 2 2
2 2

2

2

21.(14 分) (Ⅰ)证明:



x ? x2 ? x ? x2 ? ? x ? x2 ? f( 1 )?? 1 ? ? a ( x1 ? x 2 ) ? a ln ? 1 ? 2 ? 2 ? ? 2 ?
2 2 2 2
2 2



?x ? x2 ? x1 ? x 2 x ? x2 ? x ? x2 ? ? x ? x2 ? ?? 1 ? 0 ,则 1 ?? 1 ? ? 1 ? 2 4 2 ? 2 ? ? 2 ?
? x ? x2 ? ? x ? x2 ? ln( x1 x 2 ) ? ln ? 1 ? ,? a ? 0 ,则 ? a ln( x1 x 2 ) ? ? a ln ? 1 ? ? 2 ? ? 2 ?
由①②知
2 2

2



,②

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x ? x2 ? ? f? 1 ?. 2 ? 2 ?

(Ⅱ) (ⅰ) h( x)

1 ?x ? a ?2 ? ?ln x ? a ?2 ? 1 , h?( x) ? x ? a ? ln x ? a , 2 4 x x a ln x 令 F ( x) ? x ? ? ? a ,则 y ? F ( x) 在 ?1,?? ? 上单调递增. x x ?
x 2 ? ln x ? a ? 1 2 ,则当 x ? 1 时, x ? ln x ? a ? 1 ? 0 恒成立, 2 x

?

?

F ?( x) ?
即当 x

? 1时, a ? ? x 2 ? ln x ? 1 恒成立.
? ? x 2 ? ln x ? 1 ,则当 x ? 1时, G ?( x) ?

令 G ( x)

1 ? 2x 2 ?0, x

故 G ( x) 故a

? ? x 2 ? ln x ? 1 在 ?1,?? ? 上单调递减,从而 G( x) max ? G(1) ? ?2 ,

? G( x) max ? ?2 .

(ⅱ)法一: h( x)

?

1 ?x ? a ?2 ? ?ln x ? a ?2 ? 1 ,令 H ( x) ? ?x ? a ?2 ? ?ln x ? a ?2 , 2 4
y ? ln x 上一点 ? x, ln x ?与直线 y ? x 上一点 ?a, a ? 距离的平方.

?

?

则 H ( x) 表示 令 M ( x) 可得

? x ? 1 ? ln x ,则 M ?( x) ? 1 ?

1 , x

y ? M ( x) 在 ?0,1? 上单调递减,在 ?1,?? ? 上单调递增,
? M (1) ? 0 ,则 x ? x ? 1 ? ln x ,

故 M ( x) min

直线

y ? x ? 1 与 y ? ln x 的图象相切与点 (1,0) ,点 (1,0) 到直线 y ? x 的距离为

2 2



则 H ( x)

? ?x ? a ? ? ?ln x ? a ?
2

2

? 2? 1 1 1 1 1 ? ?? ? 2 ? ? 2 ,故 h( x) ? 2 ? 2 ? 4 ? 2 . ? ?

2

1 1 x 2 ? ln 2 x 1 2 2 2 ?x ? a ? ? ?ln x ? a ? ? ? a ? ?x ? ln x ?a ? 法二: h( x) ? ? , 2 4 2 4
令 P(a)

?

?

? a 2 ? ?x ? ln x ?a ?

?x ? ln x ? x 2 ? ln 2 x ,则 P ( a ) ? 4 2

2



令 Q( x)

? x ? ln x ,则 Q?( x) ? 1 ?

1 x ?1 ,显然 Q( x) 在 ?0,1? 上单调递减,在 ?1,?? ? 上单 ? x x 1 1 1 1 ,故 h( x) ? ? ? . 4 4 4 2

调递增, 则 Q( x) min

? Q(1) ? 1 ,则 P(a) ?



相关文档:


更多相关文章:
...第一中学2015届高三上学期第三次质量检测数学试卷
陕西省西安市长安区第一中学2015届高三上学期第三次质量检测数学试卷长安一中高三级第三次教学质量检测数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两...
...第一中学2015届高三上学期第三次质量检测数学试题(...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 陕西省西安市长安区第一中学2015届高三上学期第三次质量检测数学试题(文理合卷)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。陕西省西...
...第一中学2015届高三上学期第三次质量检测数学试题(...
陕西省西安市长安区第一中学2015届高三上学期第三次质量检测数学试题(文理合卷)_数学_高中教育_教育专区。陕西省西安市长安区第一中学2015届高三上学期第三次质量...
...第一中学2015届高三上学期第三次质量检测数学试题(...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 陕西省西安市长安区第一中学2015届高三上学期第三次质量检测数学试题(文理合卷)_数学_高中教育_教育专区。www.xiangpi.com ...
...第一中学2015届高三上学期第三次质量检测数学试题(...
暂无评价|0人阅读|0次下载 陕西省西安市长安区第一中学2015届高三上学期第三次质量检测数学试题(文理合卷)_数学_高中教育_教育专区。陕西省西安市长安区第一中学...
2014届陕西西安长安区一中高三上学期第三次检测文科数...
求实数 a 的取值范 2 试卷第 4 页,总 4 页 2014 届陕西西安长安区一中高三上学期第三次检测文科数学试卷(带解析)参考答案 1.B 【解析】 试题分析:用 0,...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第三次质...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第三次质量检测物理部分_英语_高中...第 22 题~第 32 题为必考题,每个试题考生都必 须作答。第 33 题~第 40...
陕西省西安市长安区第一中学2015届高三上学期第三次质...
陕西省西安市长安区第一中学2015届高三上学期第三次质量检测英语试题_数学_高中教育_教育专区。陕西省西安市长安区第一中学 2015 届高三上学期第三次质 量检测英语...
陕西省西安市长安区第一中学2015届高三上学期第三次质...
陕西省西安市长安区第一中学2015届高三上学期第三次质量检测英语试题_数学_高中教育_教育专区。长安一中 2012 级高三第一学期第三次质量检测考试 英语试卷本试卷分...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第次质...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第次质量检测数学试题_高中教育_教育专区。(150 分,120 分钟) 一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符...
更多相关标签:
西安市长安区第一中学    陕西省西安市长安区    长安区第一中学    西安市曲江第一中学    西安市远东第一中学    西安市浐灞第一中学    西安市经开第一中学    西安市东城第一中学    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图