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抛物线及其标准方程说课材料



抛物线及其标准方程(第一课时) 说课材料
阿城实验高中 崔佰华
各位专家领导,各位老师们:下午好! 今天我说课的题目是《抛物线及其标准方程》,我从以下七个环节加以说明。 一、学习背景分析: 新“课程标准“对高中数学教师和数学教育工作提出了更高的要求,要求我 们要以人的发展为本,突出学生的发展,尊重学生的情感、个性、需要和发展的 愿望, 要以学生为中心, 发挥其

主体作用, 鼓励其创新; 要尊重学生的个体差异, 尽量满足不同学生的学习需要。教师要实现由单一的知识传授者向教学的设计 者、组织者、引导者、合作者等多种角色的转变。 二、学习需要分析(教材结构) 《抛物线及其标准方程》是人教版普通高中课程标准实验教科书选修 2-1 第 二章《圆锥曲线与方程》第四节内容(P64-P67) ,本节内容在初中以二次函数的 形式初步探讨过,现在是在学习了椭圆、双曲线的基础上,利用圆锥曲线第二定 义的统一性展开的,圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。本章圆锥曲线分为 椭圆、双曲线和抛物线三个部分。三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物 线的安排篇幅不多,并非其不重要,主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知 识和研究方法已经熟悉了,这里精简介绍,学生是完全可以接受的。本课是抛物 线的第一课时, 它是学习抛物线的性质及其应用的基础。一定要引起学生足够的 重视。 三、学习任务分析(内容简析与重难点的确定) 本节课的主要教学内容:Ⅰ、通过实验,结合几何画板课件,观察、发现和 认识抛物线。 师生利用课件结合教具共同作与一个定点的距离等于它到定直线的 距离的动点的轨迹(图形)——抛物线,培养探索精神,教给学生一个发现数学 奥秘的方法——做实验。 Ⅱ、 坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。 通过多媒体演示建立不同的坐标系,对比所得方程的异同,使学生认识到恰当建 立坐标系的重要性。Ⅲ、由抛物线的标准方程,熟练写出焦点坐标、准线方程; 反之也会。Ⅳ、抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。可以放手让学生类 似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。让学生根据课件展示的图 形写出焦点坐标、准线方程。并制成表格对比异同。Ⅴ、p 的几何意义:抛物线 焦点到准线的距离,故此,p>0。在抛物线 , 中,负号只管抛物线的开口方向, 与 p 无关。Ⅵ、抛物线的定义是由“与一定点和定直线等距离的动点的轨迹”得 出来的。 教学重点和难点:鉴于上述内容,制定本节课重难点如下:

1、教学重点: ①.抛物线的标准方程。 ②.标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。 2、教学难点: ①.应用标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系解题。 ②.培养学生选择适当坐标系的能力。 四、学习者分析及学法指导 我所教的学生为普通高中的优班,数学的基础一般,抽象、逻辑推理能力较 弱,但孩子们非常好学,学习兴趣很浓。我把本节内容:抛物线的定义及其标准 方程和几何性质分三个课时。借助 powerpoint、几何画板课件,从形象、动态的 演示入手, 使学生对抛物线有一个较为深刻的理解和认识。 本节课学习抛物线的 定义及其标准方程,以夯实知识基础为主,学生学习起来可以轻松、愉快。.但要 强调学生去体会实验过程的团结协作精神,分类讨论中的探究精神。当前素质教 育的主流是培养学生的能力,使学生学会学习,即”教是为了不教”。本节课采用 学生经过探索、观察、对比分析、自已发现结论的学习方法,以培养学生逻辑思 维能力、自学能力、动手实践能力和探索精神,并渗透了辩证唯物主义认识论和 方法论的教育。 五、学习目标的制定 根据上述教材结构与内容分析,结合新课标要求,考虑到学生已有的认知 结构心理特征 ,制定如下教学目标: 1、知识目标:(1) 让学生理解抛物线的概念及与椭圆、双曲线第二定义的联系 及其区别。 (2)让学生掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。 (3)会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线、方程; 2、能力目标:(1)培养建立适当坐标系的能力。 (2) 培养学生的观察、比较、分析、概括、归纳的能力及方程的同解变形,解方 程(或方程组)的运算能力 3、情感目标... (1)培养学生的探索精神 (2)初步培养理解事物按一定准则、变化、制约的客观规律。渗透辩证唯物主义 的方法论和认识论教育。 六、教学策略的制定 本节课的教学方法:以多媒体教学课件为依托,采用实验探索、类比法、图 表法。 实验探索:让每个学生都能动手、动口、动脑,参与教学全过程,贯彻“教师为 主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻”的教学思想,通过实验、演示, 观察得出动点的轨迹是一条抛物线,突出本节课重点。再用坐标法探求方程,突 破本节课难点。 类比法:由椭圆、双曲线的定义、标准方程、性质的求法,类比出抛物线的定义、 标准方程、性质。通过类比、对比、和归纳,把新的知识化归到学生原有的认知

结构中去 (如二次函数与抛物线方程的对比,从移图到适当建立坐标系方法的归 纳等) 。使得学生对于教材容易接受,可减轻学生负担。 归纳法:将抛物线定义、图像、标准方程、焦点坐标、准线方程列表,让学生填 充表格, 通过表格可以将它们对比, 发现异同点, 寻找规律, 全面掌握所学知识。 多媒体课件的介入可以增强课堂的趣味性增强动感与直观性,,能够在动态演示 中化解教学难点,有效的解决教学重点。增大教学容量,提高教学效果和教学质 量。 七、教学过程设计 1、复习提问: ⑴ “五步法”求曲线的轨迹方程? ⑵ 填空: 与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数 e 的动点的轨迹, 当 0< e<1 时是 ;当 e>1 时是 ;当 e =1 时它又是什么曲线呢?(几 何画板演示) 说明:以问题为出发点,创设情境,探索性问题可以提高学生的求知欲,要鼓励 学生积极参与,积极思考,发挥学生的学习主体作用。 2、新课教学部分: 1) 实验、演示,观察猜想。 几何画板课件演示: 学生观察 ① 两条线段长度的变化; ② 观察追踪动点 E (M) 得到的轨迹形状。 探索出当 e=1 时动点 M 的轨迹为抛物线,进而给出抛物线的定义。 2)求抛物线的标准方程。定点 F 到定直线 的距离为 p 对于已经在几何画板中画出的抛物线,建立适当的直角坐标系。注意要提前强调 定点 F 到定直线的距离为 p,可以使学生们的结果比较统一。由学生提出可能出 现的几种建系的方法(祥见多媒体课件);让学生分组探求每种建系条件下得到 的标准方程。 而我们要最简模式,这也体现了数学的一大美感。 (设抛物线上任意一点 M 的坐标为(x,y),定点 F 到定直线 的距离为 p,由 已知动点 M(x,y)到定点 F 的距离|MF|与动点 M(x,y)到直线 的距离 d 之 比为 1,转化出关于 x、y 的等式,化简即得到抛物线的标准方程。) 强调: p 的几何意义; 3) 讨论四种位置上的抛物线标准方程。 多媒体给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系:此处放手让学生推导 ① 学生分组分别求解抛物线的四种位置上的标准方程; ② 师生协作,填充抛物线分类讨论表格; ③ 观察、归纳,寻找异同。 相同点 1.顶点为原点; 2.对称轴为坐标轴; 3.顶点到焦点的距离等于顶点到准 线的距离。 不同点 1. 一次项变量为 x(y),则对称轴 为 x(y)轴; 2. 焦点在 x(y)轴的正半轴上,开 口向右(向上),焦点在 x(y)轴的 负半轴上,开口向左(向下),

4) 例题: 例 1 (课本)(1)已知抛物线标准方程是 y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程 (2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2) ,求它的标准方程。 例 2 (课本)一种卫星接收天线的 轴截面如图所示,卫星波束呈近似平行状 态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处。已知接收天线的 口 径(直径)为 4.8m,深度为 0.5m,试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程 和焦点坐标。 例 3(自选) .求分别满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是 F(- 5,0) ; (2)经过点 A(2,-3) 例 1 是为学生熟悉抛物线标准方程设置的; 回顾例1的解题过程引导学生总结出 以下方法: ①已知标准方程求焦点坐标和准线方程时,先由方程确定焦点与准线的位 置,然后据 p 求出焦点坐标与准线方程。 ②根据已知条件求抛物线标准方程时,先根据已知条件确定标准方程的形 式,再据 p 求出标准方程。 例 2 是说明抛物线的应用.利用抛物线的形成过程可以说明为什么“卫星波束近 似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处。”此处可以 引申到太阳灶的结构原理。 例 3 是依照学生基础设置的,第二小题有两种情况,学生可能会漏掉一种,所以 把此题作为例题,目的就是引起学生的注意。一定要分析强调,要求学生思考问 题要全面,要学会分类探讨。 练习 1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程: (1)焦点是 F(3,0) ; (2)准线方程 是 x = -1/4 (3)焦点到准线的距离是 2 练习 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: 1 2 2 (1) y ? 20x (2) x ? y 2
(3) 2 y ? 5x ? 0 (4) x ? 8 y ? 0
2 2

练习 1,2 的配置是继续熟悉本节课的基本知识点,巩固基础知识,更深刻理解 抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系;并灵活运用知 识,进一步培养观察、比较、分析能力及运算能力。 思考: 已知抛物线的标准方程是 y 2 ? 12x 、 y ? 12x 2 求它们的焦点坐标和准线方 程; 思考题是根据教材 66 页思考配置的,以两种相似的方程模式求焦点坐标和准线 方程;要注意其本质的区别,提示学生要精读问题,防止马虎。 备用练习. 点 M 与点 F(4,0)的距离比它到直线 l:x+5=0 的距离小 1,求点 M 的轨迹方程. 如果课堂还有剩余时间,我准备了补充练习,与抛物线的概念相关,可以继续巩 固定义。 5)、 课堂小结:

⑴ 本课学习的主要内容:抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及 其相互联系; ⑵ 理解 p 的几何意义,即焦点到准线的距离,p>0; ⑶ 掌握用坐标法求曲线方程的方法,要注意选好坐标系的恰当位置。、注重数 形结合、归纳、类比等数学思想 6)作业设计:书后 73 页 1,2 作业的设置是以完善教学环节,紧扣本节重点,巩固基础知识为目的的,并能反 馈学生的学习信息。



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