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2013届高三数学一轮复习单元训练 集合与函数的概念



黑龙江省 2013 届高三数学一轮复习单元训练:集合与函数的概念
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.集合 A ? {3 , 6 , 8 } 的真子集的个

数为 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B 2.已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则?U(A∪B)=( A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8} 【答案】A 3.已知集合 A={x|x2-x-2<0},B={x |-1<x<1},则 A.A?B ? B.B?A ? C.A=B D.A∩B=? 【答案】B 4.已知集合 A ? {?1,1}, B ? {x | 1 ? 2 ? 4}, 则A ? B 等于
x

)

(



( D.{0,1}

A. {?1, 0,1} 【答案】B

B.{1}

C.{—1,1}

B 5. 已知全集 U ? R , 集合 A ? {x x ? 1 ? 0} , ? {x x ? 3 ? 0} , 那么集合 (CU A) ? B ? ( )
A. C.

{x ? 1 ? x ? 3} {x x ? ?1}

B. D.

{x ? 1 ? x ? 3} {x x ? 3}

【答案】A 6.设全集 U=R,A={x| 1 ? 0 },则 ? A 等于( U

x

)

A.{x | 1 ? 0 }

x

B.{x|x>0} D.{x| 1 ? 0 }

C.{x| x ? 0 } 【答案】C

x

2 7.若集合 A= x | x ? 1,x ? R , B= y | y ? x ,x ? R ,则 A ? B =(

?

?

?

?



A. C.

? x | ?1 ? x ? 1? ? x | 0 ? x ? 1?

B.

? x | x ? 0?

D. ? )

【答案】C 8.设集合 A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是(

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1

1 A.f:x→y= x 3 1 C.f:x→y= x 4 【答案】D

1 B.f:x→y= x 6 1 D.f:x→y= x 2

1 x -x 1 x -x 9.函数 f(x)= (a +a )和 g(x)= (a -a )的奇偶性为( 2 2 A.都是偶函数 B.都是奇函数 C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 【答案】D 10.已知全集 U ? R ,集合 M ? x x ? 4 ? 0 ,则 ?u M ? (
2

)

?

?



A. C.

? x ?2 ? x ? 2?

B. D.

? x ?2 ? x ? 2?

? x x ? ?2或x ? 2?

? x x ? ?2或x ? 2?
( )

【答案】C

11.已知集合 M ? x y ? A. C.

?

? x 2 ? 3x , N ? ? x || x |? 2? ,则 M ? N ?

?

? x |1 ? x ? 3? ?x | 2 ? x ? 3?

B. D.

?x | 0 ? x ? 3?

?x 2 ? x ? 3?

【答案】 D 12.若集合 M 是函数 y ? lg x 的定义域, N 是函数 y ? 1 ? x 的定义域,则 M ? N 等于 ( ) A. (0,1] 【答案】A B. (0, ??) C. ? D. [1, ??)

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2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知 A ? {0,1}, B ? {x | x ? A}, 则 A 【答案】 ? 14.有下列四个命题: |x| ①函数 f(x)= 为偶函数; |x-2| ②函数 y= x-1 的值域为{y|y≥0}; 1 ③已知集合 A={-1,3}, B={x|ax-1=0, a∈R}, A∪B=A, a 的取值集合为{-1, }; 若 则 3 ④集合 A={非负实数}, B={实数}, 对应法则 f: “求平方根” 则 f 是 A 到 B 的映射. , 你 认为正确命题的序号为:________. 【答案】②④ 15.若集合 A ? {x | 2cos 2? x ? 2 , x ? R}, B ? { y | y ? 1, y ? R}, 则 A ? B ?
x 2

B(用 ?, ?, ?, ? 填空)。 ?

【答案】

?1?
2

16.已知全集 U=R,集合 A={x|3≤x<7},B={x|x -7x+10<0},则 ?U (A∩B)=______. 【答案】(-∞,3)∪[5,+∞)

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3

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知集合 A=x?y=

? ?

6 -1 x+1

,集合 B={x|y=lg(-x +2x+m)}.

2

(1)当 m=3 时,求 A∩(?RB); (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值. 6 【答案】(1)由 -1≥0,解得-1<x≤5,即 A={x|-1<x≤5}, x+1 当 m=3 时,由-x +2x+3>0,解得-1<x<3,即 B={x|-1<x<3},∴?RB={x|x≥3 或 x≤-1}, ∴A∩(?RB)={x|3 ≤x≤5}. (2)由 B={x|y=lg(-x +2x+m)},得-x +2x+ m>0, 而由(1)知 A={x|-1<x≤5},且 A∩B={x|-1<x<4},∴B={x|t<x<4,t≤-1},∴ 4,t 是方程-x +2x+m=0 的根.∴m=8. 18.求函数 f(x)=2x -2ax+3 在区间[-1,1]上的最小值.
a? a2 ? 【答案】 f(x)=2 ? x- ? +3- . 2? 2 ?
2
2 2 2 2 2

(1)当

a <-1,即 a<-2 时,f(x)的最小值为 f(-1)=5+2a; 2

(2)当-1≤

a2 a ?a? ≤1,即-2≤a≤2 时,f(x)的最小值为 f ? ? =3- ; 2 2 ?2?

(3)当

a >1,即 a>2 时,f(x)的最小值为 f(1)=5-2a. 2

?5+2a, a<-2, ? ? a2 ? - 综上可知,f(x)的最小值为 ?3- , 2 ≤ a ≤ 2, 2 ? ?5-2a, a>2. ? ?

19.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B? A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (3)当 x∈R 时,若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围. 【答案】(1)当 m+1>2m-1,即 m<2 时,B=?,满足 B? A. 当 m+1≤2m-1,即 m≥2 时,要使 B? A 成立,
? ?m+1≥-2, 需? ?2m-1≤5, ?

可得 2≤m≤3,

综上,m 的取值范围是 m ≤3. (2)当 x∈Z 时,A={ -2,-1,0,1,2,3,4,5}, 所以 A 的非空真子集个数为 2 -2=254. (3)因为 x∈R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又 A∩B=?同时成立. 则①若 B=?,即 m+1>2m-1,得 m<2 时满足条件.
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8

②若 B≠?,则要满足的条件是
? ?m ? 1 ? 2m ? 1 ?m+1≤2m-1, 或? ? ?2m-1<-2, ? ?m ? 1 ? 5

解得 m>4.

综上,m 的取值范围是 m<2 或 m>4. 20.记函数 f(x)=lg(x -x-2)的定义域为集合 A,函数 g(x)= 3-|x|的定义域为集合
2

B.
(1)求 A∩B 和 A∪B; (2)若 C={x|4x+p<0},C? A,求实数 p 的取 值范围. 【答案】(1)依题意,得 A={x|x -x-2 >0} ={x|x<-1 或 x>2},
2

B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3},
∴A∩B={x|-3≤x<-1 或 2<x≤3},A∪B=R. (2)由 4x+p<0,得 x<- , 4 而 C? A,∴- ≤-1,∴p≥4. 4 21.A= ? x

p

p

? 1 ? ? 1? , ? x ?
2

?y y ? x B=
(1)求 A,B

? x ? 1, x ? R

?

(2)求 A ? B, A ? CR B

【答案】 (1) A={x|0<x≤1}

3 B={y|y≥ 4 }

3 ,1 (2) ? B=[ 4 ] A

A ? CRB=

3 (0, 4 )
22.设集合 A={x ,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9},求 A∪B. 【答案】由 9∈A,可得 x2=9 或 2x-1=9,解得 x=±3 或 x=5. 当 x=3 时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B 中元素违背了互异性,舍去 ; 当 x=-3 时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故 A∪B={-7,-4,-8,4, 9}; 当 x=5 时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时 A∩B={-4,9}与 A∩B={9}矛盾,故舍去. 综上所述,x=-3 且 A∪B={-8,-4,4,-7,9}.
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