9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(11)



备考 2011 高考数学基础知识训练(11) 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1、已知集合 P ? ? x x ( x ? 1) ≥ 0 ? , Q ? ?x | y ? ln( x ? 1) ? ,则 P ? Q = .

2 2、若复数 z ? a ? 1 ? (

a ? 1) i ( a ? R )是纯虚数,则 z =

.

3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为 F (1 0 , 0 ) ,两条渐近线的方程为 y ? ? 双曲线的标准方程为 .

4 3

x ,则该

4、在等比数列{ a n }中,若 a 7 ? a 9 ? 4, a 4 ? 1 ,则 a 1 2 的值是

.

5、在用二分法求方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则 ...
3

下一步可断定该根所在的区间为

. (说明:写成闭区间也算对)

6 、 已 知 向 量 a ? (1,1), b ? (1, ? 1), c ? ( 2 cos ? , 2 sin ? )( ? ? R ) , 实 数 m , n 满 足
? m a? ? ? 2 2 n ? , 则 ( m ? 3) ? n 的最大值为 b c

.

7、对于滿足 0 ? a ? 4 实数 a ,使 x ? ax ? 4 x ? a ? 3 恒成立的 x 取值范围_
2

_

8、扇形 OAB 半径为 2 ,圆心角∠AOB=60°,点 D 是弧 AB 的中点,点 C 在线段 OA 上, 且 OC ?
3 .则 CD ? OB 的值为

9、已知函数 f ( x ) ? sin 2 x , g ( x ) ? cos( 2 x ?

?

? ? ? ) ,直线 x=t(t∈ 0 , ? 2 ? )与函数 f(x)、 6 ? ?

g(x)的图像分别交于 M、N 两点,则|MN|的最大值是



10、对于任意实数 x ,符号[ x ]表示 x 的整数部分,即“[ x ]是不超过 x 的最大整数” .在实 数轴 R(箭头向右)上[ x ]是在点 x 左侧的第一个整数点,当 x 是整数时[ x ]就是 x .这 个函数[ x ]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么
[ lo g 2 1] ? [ lo g 2 2 ] ? [ lo g 2 3 ] ? [ lo g 2 4 ] ? ? ? [ lo g 2 1 0 2 4 ] =_________ .

11、方程 2

sin ?

? cos ? 在 ?0 , 2 ? ? 上的根的个数

12、若数列 ?a n ? 的通项公式为 a n 小项为第 y 项,则 x+y 等于

?2? ? 5?? ? ?5?

2n?2

?2? ? 4?? ? ?5?

n ?1

(n ? N

?

)

, ?a n ? 的最大值为第 x 项,最

13、若定义在 R 上的减函数 y ? f ( x ) ,对于任意的 x , y ? R ,不等式
f ( x ? 2 x ) ? ? f ( 2 y ? y ) 成立;且函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点 (1, 0 ) 对称,则当
2 2

1 ? x ? 4 时,

y x

的取值范围

.

14、已知函数 f ? x ? 满足 f ? 1 ? ? 2 , f ? x ? 1 ? ?
f ? 1 ? ? f ? 2 ? ? f ? 3 ? ? ? ? f ? 2 0 0 9 ? 的值为

1? f 1? f

?x? ,则 ?x?

.

二、解答题(共 90 分,写出详细的解题步骤) 15. (本小题满分 14 分)
7 2 求经过直线 l1: x ? 8 y ? 1 ? 0 和 l 2: x ? 1 7 y ? 9 ? 0 的交点,且垂直于直线 2 x ? y ? 7 ? 0 的

直线方程

16. (本小题满分 14 分) 在△ ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,若 ( a ? b ? c )( b ? c ? a ) ? 3 bc . (1)求角 A 的值; (2)在(1)的结论下,若 0 ? x ? 值.
?
2

,求 y ? co s x ? sin A ? sin 2 x 的最
2

17. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角 B 的大小; (2)设 m ? ? sin A ,co s 2 A ? , n ? ? 4k , 1 ? ?k ? 1 ? , 且 m ?n 的最大值是 5,求 k 的值.
2 0

??

?

?? ?

0

7

0

3

1

6

18. (本小题满分 16 分)为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如 图,要求 ? ACB ? 60 ,BC 的长度大于 1 米,且 AC 比 AB 长 0 5 米
0

为了广告牌稳固,

要求 AC 的长度越短越好,求 AC 最短为多少米?且当 AC 最短时,BC 长度为多少米? A

19. (本小题满分 16 分)已知数列 { a n }中 a 1 ? 2 ,前 n 项的和为 Sn,且

B

4tSn+1 ? ( 3 t ? 8 ) S n ? 8 t , 其中 t ? ? 3 , n ? N * ; 证明数列 { a n } 为等比数列; 判定 { a n } (1) (2)

C

的单调性,并证明

20. (本题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ? (1)求 f ? x ? 的单调区间;

x

2

x?2

, ?x ? R , 且 x ? 2 ?

2 (2)若函数 g ? x ? ? x ? 2 ax 与函数 f ? x ? 在 x ? ?0 ,1 ? 时有相同的值域,求 a 的值;

( 3 ) 设 a ? 1 , 函 数 h ? x ? ? x ? 3 a x ? 5 a , x ? ?0 ,1? , 若 对 于 任 意 x 1 ? ?0 ,1? , 总 存 在
3 2

x 0 ? ?0 ,1 ? ,使得 h ? x 0 ? ? f ? x 1 ? 成立,求 a 的取值范围

参考答案: 1、 ? 1, ? ? ? 2、2 3、
x
2

?

y

2

?1

36

64

4、4 5、 ?
?3 ? , 2 ? (说明:写成闭区间也算对) ?2 ?

6、16 7、 ( ?? , ? 1) ? ( 3 , ?? ) 8、 3 9、 3 10、8204 11、2 12、3 13、 [ ?
1 2 ,1 ]

14、2

17.解: (1)∵(2a-c)cosB=bcosC, ∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC. 即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB =sin(B+C) ………………5 分 ∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA∵0<A<π,∴sinA≠0. ∴cosB=
1 2

∵0<B<π,∴B=
?? ?

?
3

………………7 分
22 3

(2) m ? n =4ksinA+cos2A=-2sin2A+4ksinA+1,A∈(0, 设 sinA=t,则 t∈ ( 0 ,1 ] . 则 m ? n =-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈ ( 0 ,1 ] ∵k>1,∴t=1 时, m ? n 取最大值. 依题意得,-2+4k+1=5,∴k=
3 2
?? ?

)………………10 分

?? ?

………………14 分

19.解(1)证明:∵ 4 tS n ? 1 ? ( 3 t ? 8 ) S n ? 8 t 当 n=1 时,4t(a1+a2)-(3t+8)a1=8t 而 a1=2 又∵ 4 tS n ? ( 3 t ? 8 ) S n ? 1 ? 8 t ②(n≥2)
a n ?1 an 3t ? 8 4t


? a2 ? 8 ? 3t 2t

…………………… 2 分

由①②得 4 ta n ? 1 ? ( 3 t ? 8 ) a n ? 0 即
3t ? 8 4t 8 ? 3t 4t

?

( n ? 2 ,? t ? ? 3 ) ………………… 4 分



? 0又

a2 a1

?

∴{an}是等比数列………………………………………8 分
3t ? 8 4t

(2)∵an=2(

3t ? 8 4t

)

n ?1

? 0 (? t ? ? 3 )

a n ?1 an

?

?

3 4

?

2 t

………………… 12 分

∵t<-3 ∴

a n ?1 an

?(

1 12

,

3 4

)

…………………………………………… 14 分



a n ?1 an

? 1 ? a n ? 1 ? a n ∴{an}为递减数列…………………………………… 16 分

20.解: (1) f ? x ? ?

x

2

x?2

?

?? x ? 2 ? ? 2 ? 2
x?2

? ?x ? 2 ? ?

4 x?2

? 4,

易得 f ? x ? 的单调递增区间为 ? ? ? , 0 ? , 4 , ? ? ? ;单调递减区间为 ? 0, 2 ? ,2, 4 ? 。…5 分 ? ? (2)∵ f ? x ? 在 x ? ?0 ,1 ? 上单调递减,∴其值域为 ?? 1, 0 ? ,即 x ? ?0 ,1 ? , g ? x ? ? ?? 1, 0 ? 。 ∵ g ? 0 ? ? 0 为最大值,∴最小值只能为 g ?1 ? 或 g ? a ? ,
?1 ?a ? 1 ? ? a ?1 ? a ? 1。 ? a ? 1 ;若 g ? a ? ? ? 1 ? ? 2 若 g ?1 ? ? ? 1 ? ? ?1 ? 2 a ? ? 1 ?? a 2 ? ?1 ?

综上得 a ? 1 ;

……………10 分

( 3 ) 设 h ? x ? 的 值 域 为 A , 由 题 意 知 , ? ? 1, 0 ? ? A 。 以 下 先 证 h ? x ? 的 单 调 性 : 设
0 ? x1 ? x 2 ? 1 ,
2 2 ∵ h ? x 1 ? ? h ? x 2 ? ? x 1 ? x 2 ? 3 a ? x 1 ? x 2 ? ? ? x 1 ? x 2 ?? x 1 ? x 1 x 2 ? x 2 ? 3 a ? ? 0 , 3 3 2 2

( a ? 1 ? 3 a ? 3 , x1 ? x1 x 2 ? x 2 ? 3 ) ,
2

2

2

∴ h ? x ? 在 ?0 ,1 ? 上单调递减。
? h max ? h ? 0 ? ? 5 a ? 0 ? h min ? h ?1 ? ? 1 ? 3 a
2

∴?

? 5a ? ?1

? a ? 2,

∴ a 的取值范围是 ?2 , ?? ?

…………16 分



更多相关文章:
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(26)_数学_高中教育_...对一切 57 (2an ? 11)(2bn ? 1) (n ? N ? ) 都成立的最大正整数...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(13)_数学_高中教育_...(3)过原点的直线 L 与椭圆相交的两点 M,N 关于坐标原点对称 ---11 分 M...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(8)_数学_高中教育_教育...9a ; 5、 3 ; 6、 ? ; 7、 , 8、 1 7 ; 3 9 11 ; 18 9、-...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(32)_数学_高中教育_...n ?1 2n ? n 2 N Y 输出 n 结束 11.如图所示的流程图输出的 n 值是...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(4)_数学_高中教育_教育...11.25. 因为 h( x) 在 (0,120] 上只有一个极值,所以它是最小值。 h...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(14)_数学_高中教育_...0 10、 4 个 11.①② 12.1 13. ?2 14. 1 15.3x-y-17=0 ;7x+y...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(5)_数学_高中教育_教育...10. 若 f ' (a)=2,则当 h 无限趋近于 0 时, 11.已知 tan ? ? ?...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识...
陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(13)_数学_高中教育_教育专区。备考 2011 高考数学基础知识训练(13) 班级___ 姓名___ 学号___ 得分...