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几何概型练习



几何概型练习
1.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32, 那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是( A.0.62 与49 cm 之间的概率为( A.
2

8.现有 100ml 的蒸馏水,假定里面有一个细菌,现从中抽取 20 ml 的蒸馏水,则抽到细菌的概 率为 A.<

br />2


1 100

) B.
1 20

) C.0.02 D.0.68

B.0.38 ) B.

C.

1 10

D.

1 5


2.在长为10 cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm

9.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口,已知该港口每天涨潮的时间为早晨 5 : 00 至 7 : 00 和下午 5 : 00 至 6 : 00 ,则该船在一昼夜内可以进港的概率是(

3 10

1 5

C.

2 5

D.

4 5

1
A. 4

1
B. 8

1

1
D. 12 )

3.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数对(x,y) , 则所有数对(x,y)中满足xy=4的概率为( A. ) C.

C. 10

10.在区间 [0,10] 中任意取一个数,则它与 4 之和大于 10 的概率是( D.

1 16
1 甲 4 2 3

B.

2 16


3 16
2 3

1 4

1
A. 5

2

3
C. 5

2
D. 7 )

B. 5

1 4

11.若过正三角形 ABC 的顶点

A 任作一条直线 L ,则 L 与线段 BC 相交的概率为(
1
C. 6

1
A. 2

1

1
D. 12

4.如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色, 每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( A. ) D.

B. 3

12.在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的

3 4


B.

3 8

C.

1 4

1 8

概率是( A.0.5

) B.0.4 C.0.004 D.不能确定 .

5.两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时离去.则求两人会面的概率为 ( A.

13.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率为 14.在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于

5 6

1 3

B.

4 9

C.

5 9

D.

7 10


的概率是



15.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开 家去上班的时间为早上7:00~8:00之间,你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______. 16.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的 概率为________ 17.已知函数f(x)=-x2+ax-b.若a、b都是从区间[0,4]任取的一个数,则f(1)>0成立的概率是 ___. 18.在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段,求这三段可以构成三角形的概率.

6 如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为(

A.

2

?

B.

1

?

C.

2 3

D.

1 3

7.如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为 45 ,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内, 那么他投中阴影部分的概率为( A. ) C.

1 8

B.

1 4

1 2

D.

3 4

第一章常用逻辑用语测试题
一、选择题
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( A、 真命题与假命题的个数相同 C 真命题的个数一定是偶数 2、下列命题中正确的是(
2

A.必要非充分条件 )

B.充分非必要条件 )

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

11.在下列结论中,正确的是( B 真命题的个数一定是奇数 ) ②“正多边形都相似”的逆命题

① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必 要条件③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要 不充分条件 A. ①② 12.设集合 u B. ①③ C. ②④ D. ③④ 那 ?x, y? x ? R, y ? R?, A ? ??x, y? 2x ? y ? m ? 0?, B ? ??x, y? x ? y ? n ? 0?, ??

D 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数

①“若 x2+y2≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ③“若 m>0,则 x +x-m=0 有实根”的逆否命题
1

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④
1 5

D、①④
1 5

么点 P(2,3) ? A ? A.m>-1,n<5

?Cu B?的充要条件是(
C.m>-1,n>5



3、 “用反证法证明命题“如果 x<y,那么 x A、 x =
1 5

<

y
1 5

”时,假设的内容应该是()

B.m<-1,n<5

D.m<-1,n>5

y

1 5

B、 x

1 5

<

y

1 5

C、 x = )

y

1 5

且x <

1 5

y

1 5

D、 x =

1 5

y

1 5

或x >

1 5

y

1 5

二、填空题 13、判断下列命题的真假性: ①、若 m>0,则方程 x2-x+m=0 有实根 ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题 ③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、△>0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件 14、 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是 否命题是 15、若把命题“A ? B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是__________,其中构成它 的两个简单命题分别是_______________________________________________ 。 16、 用符号 “? ” 与 “?” 表示含有量词的命题:(1) 实数的平方大于等于 0_______________________ (2)存在一对实数,使 2x+3y+3>0 成立______________________________________________. 三、解答题 17、写出下列命题的否定: (1)所有自然数的平方是正数 (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根 (3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+y>0 (4)有些质数是奇数

4、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( A、充分不必要条件 A、充分不必要条件 A、ab=0

B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要

5、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的( ) B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 ) D、a2+b2=0 B、若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 D、若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 ) C、a=b 6、函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( B、a+b=0

7、 “若 x≠a 且 x≠b,则 x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题() A.若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 C.若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 8、 “m

?

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直”的( 2
2

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 9、命题 p:存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 有实数根,则“非 p”形式的命题是( A.存在实数 m,使得方程 x +mx+1=0 无实根 B、不存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 C、对任意的实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 D、至多有一个实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 10. 若 " a ? b ? c ? d " 和 " a "e
2



?b?e? f

" 都是真命题 , 其逆命题都是假命题,则 " c ? d " 是

? f

"的(

)

18、用反证法证明: 已知 a 与 b 均为有理数,且

21.已知 ab

? 0 ,求证 a ? b ? 1 的充要条件是 a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0

a 和 b 都是无理数,证明 a + b 也是无理数。

19、已知命题 P : “若 ac ?

0, 则二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 没有实根”.

(1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

22.求实数 a 的取值范围,使得关于 x 的方程 x (1)

2

? 2?a ? 1?x ? 2a ? 6 ? 0. .

有两个都大于 1 的实数根; (2)至少有一个正实数根。

20、已知 p:

1?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条 3

件,求实数 m 的取值范围。

高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题参考答案
一、选择题 二、填空题 13.①.假 ②.假 ③.真 ④.假 14.否定形式:末位数是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除 否命题:末位数不是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除 15.p∨q ; p: A=B ,q: A B

由q可得? x ? 1? ? m 2 ?m? 0 ?
2

所以1 ? m ? x ? 1 ? m. 所以?p : x ? 10或x ? ?2, ? p : x ? 1 ? m或 x ? 1 ? m, 因为?p是?q的必要不充分条件 , 所以?p ? ?q. ?1 ? m ? 10 故只需满足? ?1 ? m ? ?2 所以m ? 9.
21.证明:必要性:

16. 三、解答题 17、 18、证明:假设 a + b 是有理数,则( a + b ) ( a ? b )=a?b 由 a>0, b>0 则 a + b >0 即 a + b ?0 ∴ a? b?

? a ? b ? 1, 即b ? 1 ? a, ? a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? a 3 ? ?1 ? a ? ? a ?1 ? a ? ? a 2 ? ?1 ? a ? ? .... ? 0
3 2

a ?b a? b

充分性:? a 3 ? b3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0

∵a,b?Q 且 a + b ?Q



a?b a? b

?a ? b ??a 2 ? ab ? b 2 ? ? ?a 2 ? ab ? b 2 ? ? 0 ?a 2 ? ab ? b 2 ??a ? b ? 1? ? 0.
即 又ab ? 0, 即a ? 0, 且b ? 0,

?Q 即( a ? b )?Q

这样( a + b )+( a ? b )=2 a ?Q 从而

a ?Q (矛盾) ∴ a + b 是无理数。
2

b? 3b 2 ? a ? ab ? b ? ? a ? ? ? ? 0, 只有a ? b ? 1. 2? 4 ? 综上可知,当ab ? 0, a ? b ? 1的充要条件是 a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0
2 2

2

19.解:(1)命题 P 的否命题为:“若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有实根”. (2)命题 P 的否命题是真命题. 证明如下:

22.见中华一题 P22。例 3

? ac ? 0,? ?ac ? 0, ? ? ? b 2 ? 4ac ? 0, ? 二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有实根.
∴该命题是真命题. 20.解:由 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ? ?2 ? x ? 10. 3



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