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新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题 5



中江中学校集合与函数测试题
一、选择题 1.集合 { a , b } 的子集有 ( A.2 个 B.3 个 ) C.4 个 D.5 个 )

2. 设集合 A ? ? x | ? 4 ? x ? 3? , B ? ? x | x ? 2 ? ,则 A ? B ? ( A. ( ? 4 , 3) B. ( ? 4 , 2 ] C. ( ? ? , 2

]

D. ( ? ? , 3) ) D. x ? 6 x ? 10
2

2 3.已知 f ? x ? 1 ? ? x ? 4 x ? 5 ,则 f ? x ? 的表达式是(

A. x ? 6 x
2

B. x ? 8 x ? 7
2

C. x ? 2 x ? 3
2

4.下列对应关系: (



① A ? {1, 4, 9} , B ? { ? 3, ? 2, ? 1,1, 2, 3} , f : x ? x 的平方根 ② A ? R , B ? R , f : x ? x 的倒数 ③ A ? R, B ? R, f : x ? x ? 2
2

④ A ? ? ? 1, 0 ,1? , B ? ? ? 1, 0 ,1? , f : A 中的数平方 其中是 A 到 B 的映射的是 A.①③ B.②④

C.③④
1

D.②③
( x ? 0)

?? x ? 5.下列四个函数:① y ? 3 ? x ;② y ? 2 ;③ y ? x ? 2 x ? 1 0 ;④ y ? ? 1 x ?1 ?? ? x
2

.
( x ? 0)

其中值域为 R 的函数有 A.1 个 B.2 个 6. 已知函数 y ? ?
?x ?1
2



) C.3 个

D.4 个 )
5 2

( x ? 0) ( x ? 0)
5 2

? ?2 x

,使函数值为 5 的 x 的值是(

A.-2

B.2 或 ?

C. 2 或-2

D.2 或-2 或 ? )

7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( A. y ?
x

B. y ? ? 2 x 2

C. y ? 3 x ? 1

D. y ? ( x ? 1) 2 ( )

8.若 x , y ? R ,且 f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) ,则函数 f ( x ) A. f ( 0 ) ? 0 且 f ( x ) 为奇函数 C. f ( x ) 为增函数且为奇函数

B. f ( 0 ) ? 0 且 f ( x ) 为偶函数 D. f ( x ) 为增函数且为偶函数

1

9.下列图象中表示函数图象的是 ( y y

) y y

0 (A)

x

0 (B)

x

0 (C )

x

0 (D)

x

10.若 x ? R , n ? N ,规定: H
*
4

n x

? x ( x ? 1)( x ? 2 ) ? ? ? ? ? ( x ? n ? 1) ,例如: (
5 x?2



H

?4

? ( ? 4 ) ? ( ? 3) ? ( ? 2 ) ? ( ? 1) ? 2 4 ,则 f ( x ) ? x ? H

的奇偶性为

A.是奇函数不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

B.是偶函数不是奇函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

11.已知函数 y ? f ( x ) 是 R 上的偶函数,且在(-∞, 0 ] 上是减函数,若 f ( a ) ? f ( 2 ) ,则实数 a 的取值 范围是( A.a≤2 ) B.a≤-2 或 a≥2
f (x)

C.a≥-2

D.-2≤a≤2

12. 已 知 奇 函 数
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2

的 定 义 域 为 ( ? ? , 0 ) ? ( 0 , ? ? ) , 且 对 任 意 正 实 数 x1 , x 2 ( x1 ? x 2 ) , 恒 有

? 0 ,则一定有(

) C.
f ( ? 5 ) ? f (3 )

A.

f (3 ) ? f ( ? 5 )

B.

f ( ? 3) ? f ( ? 5 )

D.

f ( ? 3) ? f ( ? 5 )

13. 已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x<0 时, f(x)是增函数,若 x1<0,x2>0,且 大小关系是 .

x1 ? x 2

,则

f ( x1 )



f ( x2 )



14.定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数 f(x)为增函数,偶函数 g(x)在[0,+∞ )上图象与 f(x) 的图象重合.设 a>b>0,给出下列不等式,其中成立的是 (1) f( b)- f(-a)> g( a)— g(-b) (3) f( a)-f(-b)>g(b)-g(-a) A. (2) (1) B. (3) (2) (2) f( b)- f(-a)< g( a)- g(-b) (4)f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a) D. (4) (2) . .

C. (3) (1)

15.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N= 15.已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y),且 f(2)=p,f(3)=q,那么 f(36)= 17.集合 A={x|x -ax+a -19=0} B={x|x -5x+6=0} , ,
2 2 2

C={x|x2+2x-8=0} .
(Ⅰ)若 A=B,求 a 的值; (Ⅱ)若 ?

A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.

2

18.已知函数 f ( x ) ? 2 x ? 1 .
2

(Ⅰ)用定义证明 f ( x ) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f ( x ) 在 ( ? ? , 0 ] 上是减函数; (Ⅲ)作出函数 f ( x ) 的图像,并写出函数 f ( x ) 当 x ? [ ? 1, 2 ] 时的最大值与最小值.
y

o x

19. 设函数 f ( x ) ? ax

2

? bx ? 1 a ? 0 、 ? R ) 若 f ( ? 1) ? 0 , b ( , 且对任意实数 x( x ? R ) 不等式 f ( x ) ? 0

恒成立. (Ⅰ)求实数 a 、 b 的值; (Ⅱ)当 x ? [-2,2]时, g ( x ) ? f ( x ) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围.

20.设 f(x)为定义在 R+上的增函数,且 f(xy)=f(x)+f(y), (1)求证:f(0)=0,f(1)=0 (2)若有 f(3)=1,且 f(a) >f(a-1)+1,求 a 的取值范围

3

21.定义在(-1,1)上的函数 f(x)满足:对任意 x、y∈(-1,1)都有 f(x)+f(y)=f( (1)求证:函数 f(x)是奇函数;

x ? y 1 ? xy

).

(2)如果当 x∈(-1,0)时,有 f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减函数;

22、设函数 y ? f ( x )( x ? R 且 x ? 0 ) 对任意非零实数 x 1 , x 2 恒有 f ( x 1 x 2 ) ? f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ,且对任意
x ? 1, f (x) ? 0 。

(1) 求 f ( ? 1) 及 f (1 ) 的值; (2) 判断函数 f ( x ) 的奇偶性; (3) 求不等式 f ( x ) ? f ( x ?
3 2 ) ? 0 的解集。

4



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