9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学专题训练三 函数与方程的思想



1

高一数学专题训练三

函数与方程的思想方法

1、 已知 a, b, c ? R , a ? b ? c ? 0, a ? bc ? 1 ? 0 ,求 a 的取值范围。

2、 若 a 、 b 是正数,且满足 ab ? a ? b ? 3 ,求 ab 的取值范围。

3、 如

果方程 cos x ? sin x ? a ? 0 在 (0,
2

?
2

] 上有解,求 a 的取值范围。

4、 已知函数 f ( x) ? 2 cos x ? cos x ? 1 , g ( x) ? cos x ? a(cosx ? 1) ? cos x ? 3 ,
2 2

若 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的图像在 (0, ? ) 内至少有一个公共点,试求 a 的取值范围。

2

5、 已 知 f (t ) ? l o g 2 t , t ? [ 2 ,8] , 对 于 f (t ) 值 域 内 的 所 有 的 实 数 m , 不 等 式

x 2 ? mx ? 4 ? 2m ? 4 x 恒成立,求 x 的取值范围。

6、已知对于任意的 a ? [?1,1] ,函数 f ( x) ? x 2 ? (a ? 4) x ? 4 ? 2a 的值总大于 0,则实数

x 的取值范围是



7、已知 ? ? R ,若 x 2 ? (4 ? cos? ) x ? 3 ? cos? ? 0 恒成立,则实数 x 的取值范围是

8、若实数 x, y满足 x 2 ? y 2 ? xy ? 1,则 x ? y 的最大值是



? ? 1 ?x ?2 ? ? ? , x ? 0 ? ?2? 9 、已知直线 y ? mx(m ? R) 与函数 f ( x) ? ? 的图像恰有三个不同的公共 1 ? 2 x ? 1, x ? 0 ? ?2
点,则实数 m 的取值范围是 。 10 、设 a1 , d 为实数,首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项的和为 S n ,满足

S 4 S 5 ? ?10 ,则 a1 的取值范围是
11、求自然数 a 的最大值,使不等式 成立



1 1 1 ? ? …? ? a ? 7 对一切自然数 n 都 n ?1 n ? 2 3n ? 1

3

12 、 记 ?A B C 的 三 内 角 A, B, C 所 对 边 分 别 为 a, b, c , 设 向 量 p ? (a ? c, b) ,

q ? (b ? a, c ? a) ,且 p ∥ q
(1)求角 C 的大小; (2)记

a?b ? ? ,求 ? 的取值范围。 c

13、已知等腰三角形腰上的中线长为 3 ,求该三角形的面积的最大值。

14、 已 知 二 次 函 数 f ( x) ? ax ? bx ( a, b为常数,且 a?0 ) 满 足 条 件 :
2

f ( x ? 1) ? f (3 ? x) , 且方程 f ( x) ? 2 x 有等根。 是否存在实数 m, n(m ? n) , 使 f ( x)
得定义域和值域分别为 [m, n] 和 [4m,4n] ,如果存在,求出 m, n 的值;如果不存在, 说明理由。

4

高一数学专题训练三

函数与方程

1、 已知 a, b, c ? R , a ? b ? c ? 0, a ? bc ? 1 ? 0 ,求 a 的取值范围。 (法一:方程思想;法二:函数思想) (答案: a ? ?2 ? 2 2 或 a ? ?2 ? 2 2 2、若 a 、 b 是正数,且满足 ab ? a ? b ? 3 ,求 ab 的取值范围。 (法一:函数思想;法二:不等式解集;法三:方程思想) (答案: [9,??) 3、如果方程 cos x ? sin x ? a ? 0 在 (0,
2

?
2

] 上有解,求 a 的取值范围。

(法一:函数思想;法二:转化为二次函数,再利用二次函数图像) (答案: ( ? 1,1] 4、 已 知 函 数 f ( x) ? 2 cos2 x ? cos x ? 1 , g ( x) ? cos2 x ? a(cosx ? 1) ? cos x ? 3 , 若

y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的图像在 (0, ? ) 内至少有一个公共点,试求 a 的取值范围。
(答案: a ? 2) 5、 已 知 f (t ) ? l o g 2 t , t ? [ 2 ,8] , 对 于 f (t ) 值 域 内 的 所 有 的 实 数 m , 不 等 式

x 2 ? mx ? 4 ? 2m ? 4 x 恒成立,求 x 的取值范围。
(答案: (??,?1) ? (2,??) ) 6、已知对于任意的 a ? [?1,1] ,函数 f ( x) ? x ? (a ? 4) x ? 4 ? 2a 的值总大于 0,则实数
2

x 的取值范围是

答案: x ? 1或x ? 3

2 7、已知 ? ? R ,若 x ? (4 ? cos? ) x ? 3 ? cos? ? 0 恒成立,则实数 x 的取值范围是

(答案: 1 ? x ? 2 )
2 2 8、若实数 x, y满足 x ? y ? xy ? 1,则 x ? y 的最大值是



(答案:

2 3 ,有两种方法:方程思想与不等式) 3

5

? ? 1 ?x ?2 ? ? ? , x ? 0 ? ?2? 9 、已知直线 y ? mx(m ? R) 与函数 f ( x) ? ? 的图像恰有三个不同的公共 1 ? 2 x ? 1, x ? 0 ? ?2
点,则实数 m 的取值范围是 解: 。

1 2 x ? 1 ? mx 有两个不同的正根,即 x 2 ? 2mx ? 2 ? 0 有两个不同的正根, 2
∴m ?

?? ? 4m 2 ? 8 ? 0 ? ∴ ? x1 ? x 2 ? 2m ? 0 ?x x ? 2 ? 0 ? 1 2

2

10 、设 a1 , d 为实数,首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项的和为 S n ,满足

S 4 S 5 ? ?10 ,则 a1 的取值范围是
11、求自然数 a 的最大值,使不等式 成立。 (答案: a 的最大值为 7)

。 ( ? ?,?2 6 ] ? [2 6,??)

1 1 1 ? ? …? ? a ? 7 对一切自然数 n 都 n ?1 n ? 2 3n ? 1

12 、 记 ?A B C 的 三 内 角 A, B, C 所 对 边 分 别 为 a, b, c , 设 向 量 p ? (a ? c, b) ,

q ? (b ? a, c ? a) ,且 p ∥ q
(1)求角 C 的大小; (答案: (2)记

a?b ? ? ,求 ? 的取值范围。 (答案: (1,2] ) c

? ) 3

13、已知等腰三角形腰上的中线长为 3 ,求该三角形的面积的最大值。 (答案:2) 14 、 已 知 二 次 函 数 f ( x) ? ax ? bx ( a, b为常数,且 a?0 ) 满 足 条 件 :
2

f ( x ? 1) ? f (3 ? x) ,且方程 f ( x) ? 2 x 有等根。是否存在实数 m, n(m ? n) ,使 f ( x) 得
定义域和值域分别为 [m, n] 和 [4m,4n] , 如果存在, 求出 m, n 的值; 如果不存在, 说明理由。 (答案:满足条件的 m, n 存在, m ? ?2, n ? 0 )



更多相关文章:
高中数学必修内容训练试题(12)—函数与方程思想
高中数学必修内容训练试题(12)—函数与方程思想_数学_高中教育_教育专区。高中...(填上一个正确的数据序号即可) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。...
函数与方程练习题
函数与方程练习题_数学_高中教育_教育专区。圆梦教育...b2≤4ac 6. 方程 lgx+x=3 的解所在的区间为__...解法2:其实本题也可用消元的思想求解.依题设得,b...
函数与方程练习题及答案
函数与方程练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。[...2 ( ) 点的个数为___. 三、解答题 5.是否存在...(0,1)内,求 m 的范围. 数形结合思想在函数零点...
函数与方程练习题(高三用、有答案)
函数与方程练习题(高三用、有答案)_数学_高中教育_教育专区。高三数学专题复习(...3 33、设函数 f (x)的定义域为(0,+∞)且对任意正实数 x、y 有 f (...
高一数学上册第三章同步训练题:函数与方程
高一数学上册第三章同步训练题:函数与方程_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。在中国古代把数学叫算术,又称算学,最后才改为数学。数学分为两部分,一部分是...
高一数学_上册第三章__函数的应用之函数与方程知识点及...
专题推荐 中国名人老照片 图说历史 清末民初的社会 慈禧太后的保养秘方 晚清...高一数学_上册第三章__函数的应用之函数与方程知识点及练习题(含答案) 隐藏>...
2015届高考数学二轮专题训练:专题八 第1讲 函数与方程...
2015届高考数学二轮专题训练:专题八 第1讲 函数与方程思想_数学_高中教育_教育...热点一 函数与方程思想在不等式中的应用 例1 (1)f(x)=ax3-3x+1 对于 x...
高考数学(理)二轮专题练习【专题8】(1)函数与方程思想(...
高考数学(理)二轮专题练习【专题8】(1)函数与方程思想(含答案)_高考_高中教育...热点一 函数与方程思想在不等式中的应用 例 1 (1)f(x)=ax3-3x+1 对于 ...
含答案 高一数学 函数与方程能力提升1
含答案 高一数学 函数与方程能力提升1_数学_高中...[0,3] 上的零点个数. 19. (本小题满分 13 ...、导数在研究函数性质中的应用;2、数形结合的思想....
高一数学3.4.1函数与方程(1)
方程根的分布问题. 3.通过函数零点内容的学习,分析解决对一元二次方程根的分布的有关问 题,转变学生对数学学习的态度,加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的...
更多相关标签:
高一三角函数专题训练    高一受力分析专题训练    高一数学专题训练    高一物理专题训练    解分式方程专题训练    一元二次方程专题训练    一元一次方程专题训练    高一物理动能定理专题    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图