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高一数学1.1.2集合的表示方法


1.1.2 集合的表示方法

回顾复习
1.集合与元素的定义;

2.集合元素的特征性质: 确定性,互异性,无序性;
3.元素与集合的关系 4. 数集及有关符号;

集合的表示
列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花 括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.

由两个元素0,1构成的集合可表示为: {0 ,1 } 24的所有正因数构成的集合: {1,2,3,4,6,8,12,24}
①集合中元素个数有限且不多的情况下用列举法 ②特点:直观明了 ③元素间用“,”分隔 ④ 集合中元素须满足三个特性

不大于100的自然数: {0,1,2,3,…,100} 自然数集N: {0,1,2,3,…n,…}
构成集合的这些元素有明显的规律,可用列举法但必须 把元素规律显示清楚后才能用省略号。

例1. 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由1~20以内的所有质数组成的集合. 解:(1){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2){0,1} (3){2,3,5,7,11,13,17,19}

思考
你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗? ﹛x∈R︱x<10﹜ 也可写成﹛x︱x<10﹜

对无限个元素的集合一般采用描述法 优点:形式简洁,能充分体现集合中元素的特征

描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法. 具体方法是: 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般 符号及取值(或变化)范围,再划一条竖线,在 竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
符号: {集合中元素的符号|集合中元素所具有的共同特征} {x ∈ I|p(x)} 其中描述法中共同特征的语言形式:文字语言、符号语 言

用列举法表示下列集合
? ?

A= {x∈N︱0<X≤5} A=﹛1,2,3,4,5﹜ B= {x︱x2-5x+6=0} B=﹛2,3﹜

用描述法表示下列集合
?

{-1,1}
﹛x︱|x︳=1﹜

?

大于3的全体偶数组成的集合
﹛x︱x>3,且x=2n,n∈N﹜

?

在平面内线段AB的垂直平分线
﹛点P ∈平面α︱PA=PB ﹜

描述法注意以下几点:

①写清楚集合中元素的代号 ②集合中元素的性质必须明确 ③不能出现末被说明的字母 ④多层描述时应当准确使用“且”“或” ⑤所有描述内容都要在括号内 ⑥用于描述的语句简明确切。

判断下列各组集合是否为同一集合
? ? ?

?
? ?

A=﹛x︱x+3>2﹜ B= ﹛y︱y+3>2﹜ A={(1,2)} B={1,2} A =﹛(x,y)︱y=x2+1﹜ B=﹛y︱ y=x2+1﹜ R,实数集 {实数} A={x︱y=x2+1} B={y︱y=x2+1} A={y︱y=2x+1} B={y︱y=-x+5}

小结
集合的表示方法: 列举法,描述法

作业

2.已知集合 A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值和这个元素.

3.用符号表示下列集合,并写出其元素: (1) 12的质因数集合A;

(2) 大于 11 且小于 29 的整数集B.

练习
1.写出集合的元素,并用适当的方法表示 ①方程x2 -9=0的解的集合; ②大于0且小于10的奇数的集合; ③不等式x-3>2的解集; ④抛物线y=x2上的点集; ⑤方程x2+x +1=0的解集合.

知识提升与思考
a b ab 变:设a,b都是非零实数: y ? ? ? a b ab
可能取的值组成的集合是: A { 3}

B { 3, 2 , 1}
C {3,1,-1}

D {3,-1}


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