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2.2匀变速直线运动的速度时间关系



第二章

匀变速直线运动的研究

2、匀变速直线运动的 速度与时间的关系
会宁一中高一物理备课组

一 、 匀 速 直 线 运 动

质点在各个不同 时刻的速度,包括大 10 小和方向都是恒定的, 则是匀速直线运动, 0 且a = 0

v /m · s-1


2

4

6

t/s

特点:1.是一条平行于时间轴的直线 2.速度不随时间变化. 3.a = 0

课堂练习 CD
1、关于直线运动的下述说法中正确的是 A.速度大小保持不变的运动是匀速直线运动。 B.匀速直线运动的速度时间图像时一条倾斜的 直线。 C.匀速直线运动的速度时间图像时一条平行于 时间轴的直线。 D.加速度为0的运动一定是匀速直线运动。

? 2.下面两图能否反映两物体运动方向相反? 思 考
v/m · s-1
10

v/m · s-1
0
2 4 6

t/s

0

2

4

6

t/s

-10

注意:在两个不同的坐标系中不能确 定它们的方向关系!

匀 变 速 直 线 运 动

沿着一条直线,且加速度不变的运动。 1.定义: 质点沿着一条直线,且速度随时间均 匀变化的运动。
质点沿着一条直线,且任意相等时间内速 度变化量相等的运动速度

v-t图象是一条倾斜的直线

2.分类: 匀加速直线运动:

物体的速度随时间均匀增加。
匀减速直线运动:

物体的速度随时间均匀减小。

判 定 物 体 做 什 么 运 动?

匀加速

匀加速

匀加速 (a与v0同向)

v0 >0,a >0 v0 >0,a <0
匀减速 (a与v0反向) 匀减速

v0 <0,a <0 v0 <0,a >0

匀减速

三、速度与时间的关系
? 某质点作匀变速直线运动, 加速度为a,已知t=0s时速度为v0, 则t=t s时的速度vt是多少?

vt = v0 + at
.

a

是加速度,t为运动过程的时间, v0 是运动过程的初速度, vt 是运动过程的末速度。

匀变速直线运动的速度公式

v=v0+at

矢量式

注意:在具体运算中必须规定正方向来简化 一直线上的矢量运算

2、讨论:

v=v0+at

?若

v 0= 0

则 v = at

物体做初速度为零的匀加速直线运动
?

若a=0

则 v = v0

物体做匀速直线运动

解匀变速直线运动速度与时间关系题目步骤:
1、规定正方向(一般设初速度方向为正方向)。
加速运动,a为正值。 减速运动,a为负值。

2、明确初速度v0、末速度v、加速度a和时间t 及各量的正负号。 3、将已知量带入公式求未知量,若所求量是 矢量,要说明方向。

在解题过程中可适当运用图解法。

例1:汽车以40km/h的速度匀速行驶,现以 0.6m/s2的加速度加速,10s后速度能达到多少?

运动示意图

解:以初速度的方向为正方向 v0=40km/h=11m/s ,a=0.6m/s2 则10s后的速度: vt=v0+at=11m/s+0.6m/s2×10s=17m/s=62km/h

速度方向与初速度方向相同。

例2:某汽车在某路面紧急刹车 时,加速度的大小是6m/s2,如 果必须在2s内停下来,汽车的 行驶速度最高不能超过多少?

解:以汽车初速度方向为正方向,a= -6m/s2 由vt=v0+at得 v0=vt-at=0-(-6m/s2) ×2s=12m/s=43km/h 汽车的速度不能超过43km/h

一定要写原始 运动示意图 公式!

例3:某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行 驶,前方出现紧急情况需刹车,加速度大小是 6m/s2,求汽车5s末的速度。 解:以初速度方向为正方向 注意: 当车速减为零时,vt=0 由v=v0+at得
t ? v ? v0 a ? 0 ? 12m / s ?6m / s
2

刹车问题 (先求刹车时间)
? 2s

即2s末汽车已刹车完毕,所以5末时汽车处 于静止状态,即速度为零。

课本第35页“说一说”

物体在做加速度越来越小的加速直线运动 注意:

1、v-t图象中一条倾斜直线表示匀变速直线 运动,若是一条曲线则表示非匀变速直线运 动。

2、若是曲线,则某点切线的斜率表示 该时刻的加速度。

练习: 火车以108km/h的速度行驶,刹车后获 得大小为5m/s2的加速度,则刹车4s、8s后速度 分别是多少? ? 解:规定火车运动的方向为正方向,则
v0 ? 108km / h ? 30m / s, a ? ? 5m / s
2

当车速减为零时,vt=0 由vt=v0+at得 0=30+(-5)t 解得t=6s,即汽车在6s末刹车完毕。 汽车刹车4s,速度为
v1 ? v 0 ? a t ? 3 0 m / s ? ( ? 5 m / s ) ? 4 s ? 1 0 m / s
2

汽车在8s时已经处于静止,速度为0

4、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶, 因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车, 使卡车匀减速前进,当车减速到2m/s时,交通灯转 为绿灯,司机当即停止刹车,并且只用了减速过程 的一半时间就加速到原来的速度,从刹车开始到恢 复原速过程用了12s。 求:(1)减速与加速过程中的加速度大小; (2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。

运动示意图

解:如上图所示,假设减速时间为t1,加速度为a1, 加速时间为t2,加速度为a2,以初速度v0=10m/s方向 为正方向,则 t2=(1/2)t1,t1+t2=t=12s 得 t1=8s,t2=4s (1)匀减速时:v=v0+a1t1 则a1=(v-v0)/t1=(2-10)/8m/s2=-1m/s2 匀加速时:v0=v+a2t2 a2=(v0-v)/t2=(10-2)/4m/s2=2m/s2 (2)2s末时汽车的速度为: v1=v0+a1t3=[10+(-1) ×2]m/s=8m/s 10s末时汽车的速度为:v2=v+a2t4=[2+2×2]m/s=6m/s



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