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【高中数学】2.1平面向量的实际背景及基本概念》课件(人教A版必修4)


2.1.1

向量的物理背景与概念

2.1.2 向量的几何表示

2.1.3

相等向量与共线向量

阅读课本P74页,并思考下列问题:

1、时间,路程,功等物理量有什么 特点?称为什么量? 2、力,位移,速度,加速度等物理 量有什么特点?称为什么量? 3、什么是向量?数量?向量的 两个要素是什么?

问题:1、如何直观(用几何方法) 表示数量?如实数? 2、向量既有大小,又有方向,又如 何直观表示?
由于实数与数轴上的点一一对应,所以 数量常常用数轴上的一个点表示,如3, 2,-1,…而且不同的点表示不同的数量。
-1 0 1 2 3

问题:向量既有大小,又有方向, 又如何直观表示? 探究: 1、在物理中,用什么直观表示一个竖 直向下,大小为18N的力? 2、什么是有向线段?如何画?如何表 示? 3、力是向量,向量如何直观表示?

定义:带有方向的线段叫做有向线段。

画法:在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。
记法: 以A为起点,B为终点的有向线段记作AB,起 点写在终点前面。 长度:已知AB,线段AB的长度叫做有向线段AB的长 度,记作|AB|。

有向线段包含三个要素:起点,方向,长度。
知道了有向线段的起点,方向和长度,它的终点就唯 一确定了。

问题:向量既有大小,又有方向, 如何直观表示?
1、向量的几何表示:用有向线段表示。 向量AB的大小,也就是向量AB的长 度(或称模),记作|AB|。

2、长度为0的向量叫做零向量,记作0。
3、长度等于1个单位的向量,叫做单 位向量。

问题:向量既有大小,又有方向, 如何字母表示?
2、向量的字母表示:
(1)a , b , c , . . .

(2)用表示向量的有向线段的起点和 终点字母表示,例如,AB,CD,起点 写在终点前面。

概念:长度相等且方向相同的两个向 量叫做相等向量,记作
与它们的起点无关。 a =b

注意: 1、向量相等只与两向量的长度与方向有关,

2、任意两个相等非零向量,都可以用同一条有向线
段表示;

3、向量可以平行移动。4 、向量是不能比较大小的。

平行向量:方向相同或相反的非零向量叫 做平行向量。平行向量又叫做共线向量 记作: a ∥b 注:共线向量不一定要坐落在同一直线上。 a 如: 规定:0与任一向量平行。 b
c C OA = a OB = b
O

A

B

OC = c

例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中

与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB 变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个? 11个 变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量? 存在,为 FE

变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些?
CB、DO、FE

练习:课本P77习题2.1第3题 第6题

向量的概念:
向量的表示方法: 零向量、单位向量概念: 平行向量定义: 相等向量定义:

共线向量与平行向量关系:


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