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湖南省衡阳市2016届高三数学第三次联考(三模)试题 文(扫描版)



1

2

3

4

数学(文科)参考答案及评分标准 1.D 解:? P ? [0, 2 ] , m ? 3 ? 2.B 解:?

2 ,故选 D.

z1 ? 2 ? i ? ? ?1 ? 2i ,故选 B. z2 i 3.C 解:? x ? 9 ,

y ? 4 ,? a ? 4 ? 0.7 ? 9 ? ?2.3 ,故选 C. 4.B 解:? r ? 12, m ? 18, n ? 12 ; r ? 6, m ? 12, n ? 6 ; r ? 0, m ? 6, n ? 0 ,故选 B. ? ? 5.A 解:? 2? ? ,? ? ? ,故选 A. 4 8 6.C 解:? 2a ? b ? 2, ab ? 4(0 ? a ? b) ? a ? 1, b ? 4 ,? a ? b ? 5 ,故选 C. 7.C 解 : ? p 真 q 假,? p ? (?q) 为真,故选 C. 2? 3? , ) ,故选 D. 8.D 解:? ? 3 ? a ? ?1,? ? ? ( 3 4 9.B 解:? (? ? 3 ? 4 ? ? ? 32 ? 3 ? 4 ? 4 ? 32 ) ?1 ? 39 ? 24? ,故选 B. 10.A 解:? f ( x) 为偶函数, x ? (??,0) ? (0,??) ;当 x ? (0, ? ) 时 f ( x) ? 0 ,故选 A.
p b2 ? c, ? p ,? e 2 ? 2e ? 1 ? 0(e ? (1,??)) ? e ? 1 ? 2 ,故选 A. 2 a 12.D 解:? f ?( x) ? ( x ? x1 )(x ? x2 ) ? ( x ? x2 )(x ? x3 ) ? ( x ? x1 )(x ? x3 )
11.A 解:?

x ? x3 2 x1 ? x 2 2 ) ? 0 , f ?( ? ) ? ?( 2 ) ?0 2 2 ?? ? ? ? ? ? ? ,又 g ( x) 在 R 上递增 ? g (? ) ? g (? ) ? g ( ? ) ? g (? ) ,故选 D. ? f ?(? ) ? ?(
13. (3,3) 解:? 2 a ? b ? (3,3) . 14. 2 n 解:? an ? S n ? S n?1 ? 2n(n ? 2) ,又 a1 ? 2 , ? an ? 2n .
? ?

2 4 2 | a ?1| ? . ? 2 ? ?1 ? a ? 3 ,? P ? 解:? 5 10 5 2 ? ? ? ? ? 9?n 2 ? 0 ? n ? 9 ,?n ? 8 或 9 时 S n 最 16.8 或 9 解:? a1 ? a n ?| a1 | ?(n ? 1) a1 ? d ? 2
15. 大. 17.解: ⑴? tan( 分

?
4

? A) ? 2 ,? tan A ?

1 3

………..2

?


sin 2 A 2 tan A 2 ? ? 2 sin 2 A ? cos A 2 tan A ? 1 5
1 10 3 10 , A ? (0, ? ) , ? sin A ? , cos A ? 3 10 10

………..6

⑵? tan A ? 分

……….8

5

? sin C ? sin( A ? B) ? sin( A ?


?
4

)?

2 5 5

……….10

?S ?


1 a 2 sin B ? sin C ac sin B ? ? a2 ? 9 2 2sim A

?a ? 3

…………12

18.解:⑴A 类学生有 500 ? ⑵①表一: 组号 1 2

40 ? 200 (人) ;B 类学生有 500 ? 200 ? 300 (人)……3 分 100

分组 [55,60) [60,65)

频数 5 20

频率 0.05 0.20

3 4 5 6

[65,70) [70,75) [75,80) [80,85] 合计

25 35 10 5 100

0.25 0.35 0.10 0.05 1.00 …………6

分 图二:

6

…… …9 分 ②79 分以上的 B 类学生共 4 人,记 80 分以上的三人分别是{1 ,2,3},79 分的学生 为{a}. 从中抽取 2 人,有:12,13,1a,23,2a,3a 共 6 种抽法; 分 抽出的 2 人均在 80 分以上有:12,13,23 共 3 种抽法. 分 则抽到 2 人均在 80 分以上的概率为 分 19.解:⑴? ABCD 是正方形,? BD ? AC ………11 ………10

3 1 ? . 6 2

……12

? EA ? 平面 ABCD , BD ? 平面 ABCD ,? BD ? EA
? EA 、 AC ? 平面 EACF , EA ? AC ? A

? BD ? 平面 EACF ,又? EF ? 平面 EACF ? EF ? BD
分 ⑵ V ABCDEF ? 2VB ? ACEF ? 2 ? 2分 20.解: ⑴? g ( x) ? x ? …………6

1 BD ? S ACEF ? ?4 3 2

…………1

2 ? b ? 2 2 ? b ( x ? 0) ,? g ( x) min ? 2 2 ? b x ? g ( x) 在 (0,??) 上没零点 ? g ( x) min ? 2 2 ? b ? 0 ? b ? ?2 2
…………5
3 2

?b ? (?2 2 ,??)
分 ⑵? et ? ln t ? 4 ? f ( x) ? 2 x ? et ? ln t ? x ? bx ? 3 设 h(t ) ? et ? ln t , t ? [1,2]

1 ? h ?(t ) ? e ? ? 0 对 t ? [1,2] 恒成立 t
7

? h(t ) 在 t ? [1,2] 上单调递增 ? h(t ) ? h(1) ? e

? e ? x 3 ? bx2 ? 3 对 x ? [1,2] 恒成立 3?e ? b ? ?( x ? 2 ) 对 x ? [1,2] 恒成立 x 3?e 设 m( x ) ? ?( x ? 2 ) , x ? [1,2] x 6 ? 2e ? m?( x) ? ?1 ? ? 5 ? 2e ? 0 ,? m( x) 在 x ? [1,2] 递减 x3 ? m( x) ? M (1) ? e ? 4 ? b ? e ? 4 ,即 b ? [e ? 4,??)
分 21.解:⑴? a ? 2 , b ? c ,? b ? c ? ∴椭圆方程为 分 ⑵设 M (2, y0 ) , P( x1 , y1 ) , C (?2,0) , D(2,0)
?

…………12

2
…………3

x y ? ?1 4 2

2

2

? OP ? ( x1 , y1 ) , OM ? (2, y 0 ) ,直线 CM 的方程 为 y ?

?

y0 ( x ? 2) 4

y ? ? y ? 0 ( x ? 2) 2 2 2 ?? ? ( y0 ? 8) x 2 ? 4 y0 x ? 4 y0 ? 32 ? 0 ( ? ? 0 恒 成立) 4 2 2 ? ? x ? 2y ? 4

? (?2) ? x1 ? ? OP ? (
? ?

2 2 y 8y 4 y0 ? 32 ? 2( y0 ? 8) , y1 ? 0 ( x1 ? 2) ? 2 0 ? x ? 1 2 2 4 y0 ? 8 y0 ? 8 y0 ? 8

2 ? 2( y0 ? 8) 8 y0 , 2 ) 2 y0 ? 8 y0 ? 8 2 2 ? 4( y0 ? 8) 8 y0 ? ? 4 (为定值) 2 2 y0 ?8 y0 ?8

? OM ? OP ?


?

……… 8

⑶假设存在点 Q ( m,0) (m ? ?2) 满足条件,则 MQ ? DP
2 4 y0 8y ? MQ ? (m ? 2,? y 0 ) , DP ? (? 2 , 2 0 ) y0 ? 8 y0 ? 8
?

?

2 2 4 y0 ? 8 y0 ? MQ? DP ? 0 ? (m ? 2)(? 2 )? 2 ?0?m?0 y0 ? 8 y0 ? 8 故存在 Q(0,0) 满足条件
? ?

……… 12

分 22.解:⑴? ?EDC ? ?DAC , ?DAC ? ?DAB , ?DAB ? ?DCB

? ?EDC ? ?DCB ? BC // DE ⑵? D 、 E 、 C 、 F 四点共圆,? ?CFA ? ?CED ? BC // DE ,? ?ACF ? ?CED ? ?CFA ? ?ACF
设 ?DAC ? ?DAB ? x ,又 =

………… 5 分

,? ?CBA ? ?BAC ? 2 x
8

? ?CFA ? ?FBA ? ?FAB ? 3x
在等腰 ?ACF 中, ? ? ?CFA ? ?ACF ? ?CAF ? 7 x ,则 x ?

?
7

? ?BAC ? 2 x ?
23.解:⑴? ?

2? 7

………… 10 分

? x ? 1 ? 2t ( t 为参数) ,? x ? y ? 1 ? y ? 2t

故直线的极坐标方程为 ? cos? ? ? sin ? ? 1,即 ? cos(? ?

?
4

)?

sin ? sin ? ? ? ? cos2 ? ? sin ? ? ( ? cos? ) 2 ? ? sin ? 2 2 1 ? sin ? cos ? 2 ?x ? y 故曲线 C 的普通方程为 y ? x 2 ……… 5 分 1 3 ( x0 ? ) 2 ? 2 | x ? x ? 1 | 2 0 2 4 ? ⑵设 P( x0 , x0 ) ,则 P 到直线 l 的距离 d ? 0 2 2 ?? ?

2 …… 2 分 2

? d min ?

1 1 3 2 ,此时 P ( , ) 2 4 8

……… 10 分

24.解:⑴? f ( x) ? f (4) ?| x ? 3 | ? | x ? 4 |? 9

? x ? ?4 ?? 4 ? x ? 3 ? x ? 3 ? x ? ?5 或 x ? 4 或? 或? ?? ?? 2 x ? 1 ? 9 ? 7 ? 9 ?2 x ? 1 ? 9
∴不等式的解集为 (??,?5] ? [4,??) ⑵由数形结合得 k ? (?1,2] ……… 5 分 ……… 10 分

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