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1 空间几何体的结构



1.1 空间几何体的结构

多面体

旋转体

柱体

锥体

台体



多面体

我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫 做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 棱与棱的

公共点叫做多面体的顶点

多面体

D1 A1 B1 C1


D

顶 点

C A B

旋转体

一个矩形绕着它的一条边所在的一条直 线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱,这条定 直线叫做圆柱的轴. 我们把一个平面图形绕着它所在平面内 的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋 转体,这条定直线叫做旋转体的轴.

1. 棱柱的结构特征
有两个面互相平行, 其余各面都是四边形,并 且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行,由这些 面围成的多面体叫做棱柱. 底面 侧面

侧棱

顶点 记为:棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'

棱柱的性质:
①上下底面平行,且是全等的多边形 ②侧棱相等且相互平行 ③侧面是平行四边行

棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……

三棱柱

四棱柱

六棱柱

三棱柱ABC-A'B'C' 棱柱的表示: 四棱柱ABCD-A'B'C'D'

六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F

棱柱的分类:(根据侧棱与底面的关系) 斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱. 直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
底面是正多边形, 侧棱与底面垂直, 侧面是全等矩形。

常见的四棱柱

?

?

平行六面体

直平行六面体

长方体

正方体

?正方体?? ?长方体???直平行六面体 ?? ?平行六面体?

问题1:有两个面互相平行, 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗? 答:不一定是.如右图所 示,不是棱柱. 问题2:有两个面互相平行, 其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 答:不一定是.如右图所 示,不是棱柱.

2. 棱锥的结构特征
有一个面是多边形,其余各面是有一个 公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何 体叫做棱锥。 S 棱锥的顶点
棱锥的侧棱

D E

棱锥的侧面

C

A

B

棱锥的底面

1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多 面体是棱锥吗? 2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗?

棱锥的分类: 按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等等。 S S


A B
三棱锥 (四面体)


四棱锥







五棱锥



棱锥的表示法:
1 .用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如:棱锥S-ABC 2.用顶点及底面一对角线字母表示,如:棱锥S-AC

特殊的棱锥-正棱锥
正棱锥: ①底面是正多边形 ② 侧面是等腰三角形 ③顶点在底面的射影是底面中心

正三棱锥

正五棱锥

正多面体:

定义:每个面都是有相同边数正多边形,且以每个顶点
为其一端都有相同数目的棱的凸多面体,叫做正多面体。

3.棱台的结构特征
棱锥:有一个面是多边形,其余各 面是有一个公共顶点的三角形,由这 些面所围成的几何体叫做棱锥。
D1 B1

A1

D1

B1

C1

A1

C1

1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点

B1

2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台,分别叫做三棱台,四棱台, 五棱台… 3、棱台的表示法: 棱台用表示上、下底面各顶点的字 母来表示,如下图,棱台ABCD-A1B1C1D1 .
A1 D1 B1 C
1

辨析 判断:下列几何体是不是棱台,为什么?

(1)

(2)

思考:既然棱柱、棱锥、棱台都是多面 体,那么它们之间有怎样的关系?当底 面发生变化时,它们能否相互转化?

棱台的上底 面扩大上下 底面全等

棱台的上 底面缩小 为一个点

4. 圆柱的结构特征:

O1

A’

O’

B’

1、定义:以矩形的一边 所在 直线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的旋转体叫 做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。 (2)垂直于轴的边旋转而成的圆面 叫做圆柱的底面。 (3)平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。

矩形
O
A
O B

(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的 边都叫做圆柱的母线。

A’

O
B’

A

O1
B

侧面 轴

母线 底面

2、圆柱的表示法:用表示它的轴的字母表示, 如圆柱OO1。

5. 圆锥的结构特征:
S
S

1、定义:以直角三角形的一条直 角边所在直线为旋转轴,其余两 边旋转而成的面所围成的旋转体 叫做圆锥。
(1)旋转轴叫做圆锥的轴。 (2) 垂直于轴的边旋转而成的圆 面叫做圆锥的底面。

直角三角形
O A

A

O B

(3)不垂直于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆锥的侧面。

(4)无论旋转到什么位置,不垂直
于轴的边都叫做圆锥的母线。

S


侧面
B O

母线 A 底面

2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表示,如圆锥 SO。

6.圆台的结构特征:
1、定义:用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆锥, 底面与截面之间的部分, 这样的几何体叫做圆台。

O'

O

O' 轴 O

上底面 母线 侧面 下底面

2、圆台的表示法:用表示它的轴的字母表示,如圆 台OO′。

7.球的结构特征:
1、定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的几何体,叫做球体。

A O

半径
球心
2、球的表示法:用表 示球心的字母表示, 如球O

B

思考:用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一个

球,截面是圆面。

O

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆。

8.简单组合体的结构特征:

日常生活中常用到的日用品,比如:消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么?
圆柱 圆台

圆柱

8.简单组合体的结构特征:
1、定义:由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组合体。
2、简单几何体的构成有两种形式: (1)由简单几何体拼接而成的;

(2)简单几何体截去或挖 去一部分而成的.

例2用一个平面去截长方体, 截得的截面 可能是什么形状的平面图形?
四边形,
B1 D

D1
A1

C1

三角形,
C

A

B

D1

C1 B1

A1
D A

C B

五边形,

D1
A1 B1

C1

D
A B

C

六边形



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