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选修2-1 《1.1.1-1.1.2命题》



看课本P2----P3

1、找出“命题”、“真命题”、“假命题” 的概念。 2、具有“若p则q”形式的命题,能准确的找 出条件p和结论q。

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师, 一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这 位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来, 不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲 地往前走。一边大声说道:“我从来不给 傻子

让路!” 而对如此的尴尬的局面,歌德笑容可掬, 谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵 呵,我可恰恰相反,”结果故作聪明的批 评家,反倒自讨没趣。

逻辑用语是我们必不可少的工具. “数学是思维的科学” 通过学习和使用常用逻辑用语, 体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.

常用逻辑用语

看看下列语句是不是命题?
1) 2) 3) 4) 5)

今天天气如何?
这里景色多美啊! -2不是整数。 4>3。

不是(疑问句)
不是(感叹句) 是(陈述句) 是(陈述句)

你是不是作业没交? 不是(疑问句)

6)

x>4。

不是(有变量不确 定真假)

● 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的 陈述句叫做命题。 ● 判断为真的语句叫做真命题。
● 判断为假的语句叫做假命题。 注: 1)判断的结果必须确定,真假必居其一。 2)含有变量,且在未给变量的值之前无法确定语 句真假的,不是命题。

练习
(2) x
2

判断下列语句是否是命题 .
? 2 x ? 1 ? 0.

(1)求证 3 是无理数。

(3)你是高二学生吗?

(4)并非所有的人都喜欢苹果。
(5)一个正整数不是质数就是合数。 (6)若

x ? R ,则 x 2 ? 4 x ? 7 ? 0.

(7)x+3>0. (1)(3)(7)不是命题,(2)(4)(5)(6)是命题。

“若P, 则q” 的形式
2 x ? R x ? 4 x ? 7 ? 0. 若 ,则

通常,我们把这种形式的命题中的 P叫做命题的条件,q叫做结论.

记做:

p?q

指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;

(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
有些命题表面上不是“若P, 则q” 的形式,但 可以改写为“若P, 则q” 形式.

思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。

可以写成“若P, 则q” 的形式吗?

2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式, 并判断它们的真假.
(1)等腰三角形两腰的中线相等;

(2)偶函数的图象关于y轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行。

(1)若三角形是等腰三角形,则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。
(2)若函数是偶函数,则函数的图象关于y轴对称,这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。 这是假命题。

是 与 非(否定)
?p
? ┐p

读作“非p”

? 思考:你会准确的否定么?

准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的, 下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论
是 都是 大于 小于

反设词
不是 不都是

原结论
至少有一个 至多有一个

反设词
一个也没有 至少有两个
不等a且不等b

等于a或b 不大于 大于或等于

对所有x, 存在某x, 对任何x, 不成立 成立 不成立

存在某x, 成立

自学指导:

看课本P4----P6
1、理解并掌握原命题、逆命题、否命题、 逆否命题的基本形式。 2、能准确写出原命题的其它三种命题并判 断真假。

判断下列命题的真假,你能发现各命题之 间有什么关系?

①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; ? ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; ? ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积 不相等; ? ④如果两个三角形不相等,那么它们不全等;
?

原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: ? 原命题: 若 p, ? 逆命题: 若 q, ? 否命题: 若┐p, ? 逆否命题: 若┐q,
则 q 则 p 则┐q 则┐p

关于逆命题、否命题与逆否命题,也可 以这样表述:
? ⑴交换原命题的条件和结论,所得的命题 是逆命题; ? ⑵同时否定原命题的条件和结论,所得的 命题是否命题; ? ⑶交换原命题的条件和结论,并且同时否 定,所得的命题是逆否命题.

例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题
原命题:若a=0,则ab=0 逆命题:若ab=0,则a=0 否命题:若a 0,则ab 0” 逆否命题:若ab 0,则a 0

四种命题的关系
原命题 若 p则 q 互 否 命 题 逆命题 若q则p 互 否 命 题

否命题 若﹁ p则﹁ q

逆否命题 若﹁ q则﹁p

知识巩固
?把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出逆命题、否
命题、逆否命题。

1.负数的平方是正数 原命题:若一个数是负数,则它的平方是正数。 逆命题: 若一个数的平方是正数,则它是负数。 否命题: 若一个数不是负数,则它的平方不是正数。 逆否命题: 若一个数的平方不是正数,则它不是负数。
2.正方形的四条边相等

原命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等。 逆命题: 若一个四边形的四条边相等,则它是正方形。 否命题: 若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等。 逆否命题: 若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形。

2.把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并写出它们的逆命题、否命题 与逆否命题,同时指出它们的真假。
? (1)两个全等的三角形的三边对应相等; ? (2)二边相等的三角形是等腰三角形; ? (3)当c>0时,若a>b,则ac>bc

作业: P8 1 、2



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