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3.1.3两角和与差的正切(二)学案教师版



课题:§3.1.3 两角和与差的正切(2)
【学习目标】 1.正确寻找角之间的关系,选用恰当的公式解决问题; 2.能将简单的几何问题化归为三角问题,培养学生的数学转换能力及分析问题的能力. 【重点难点】 选用恰当的方法解决问题. 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈 1.tan(α + β) = __________________________,tan(π – θ)

= ____________;

2.你能说出多少组三个实数,使它们的和与积相等?

二、知识建构与应用: 1.公式 T(α + β)变换一个形式后可以是:

2.斜△ABC 中 tan(A + B)与 tanC 之间的数量关系是:

3.斜△ABC 中 tanA、tanB、tanC 之间的数量关系有:

三、例题 例1
必修四

求值: (1)tan95°- tan35°第 1 章

3tan95° tan35° ,
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课题:§3.1.3 两角和与差的正切(2)

(2)tan63°+ tan57°-

3tan63° tan57° .

例 2 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,垂足为 D,BD:DC:AD = 2:3:6,求∠BAC 的度数.

A

B

D

C

例3

如图,两座建筑物 AB,CD 的高度分别是 9m 和 15m,从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑
C

物 CD 的张角∠CAD=45°,求建筑物 AB 和 CD 的底部之间的距离 BD.

必修四

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E

α 45 ?-α

A

课题:§3.1.3 两角和与差的正切(2)

四、巩固练习 1.化简:

tan 39? ? tan 81? ? tan 240 ? =___________________. tan 39?tan 81?

2. tan83 ? tan37 ? 3 tan83 ? tan37 =
o o o o

.

必修四

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课题:§3.1.3 两角和与差的正切(2)
3.求证: tan 3? ? tan 2? ? tan ? ? tan 3? tan 2? tan ? .

4. 在 ?ABC 中,已知 tan A, tan B 是方程 3x ? 8 x ? 1 ? 0 的两根,求 tan C 的值.
2

五、回顾反思

六、作业批改情况记录及分析

必修四

第 1 章

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