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高中数学选修2-1综合练习三



期末综合练习三
1.直线L1 的倾斜角 ? 1=300,直线 L1 ? L2 ,则L2的斜率为
3 A. ? 3 3 B. 3

( D. 3 ( D. 内含



9.已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 。

C.

? 3

2.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 和圆 x 2 ? y 2 ? 6 y ? 5 ? 0 的位置关系是 A.相交 B. 内切 C. 外离

y 2 x2 10.已知椭圆的顶点与双曲线 ? ? 1 的焦点重合,它们的 4 12

) 离心率之和为

13 ,若椭圆的焦点在 x 轴上,则椭圆的方程为 5



3.圆: x 2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 0 和圆: x 2 ? y 2 ? 6 x ? 0 交于 A、B 两点,则 AB 的垂直平分线的方程是 A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 ( )

11.设 p :方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根, q :方程 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根, (1)若 p ? q 为真,求 m 的取值范围; (2)若( ? p) ? q 为假,求 m 的取值范围。

4.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于 E、F 两点,则 ? EOF (O 为原点)的面积为 A.
3 2


3 4



B.

C. 2 5

D.

6 5 5

5.已知点 F1、F2 分别是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直 a 2 b2

线与椭圆交于 A、B 两点,若△ABF2 为正三角形,则该椭圆的离心率 e 为 A.
1 2





B.

2 2

C.

1 3

D.

3 3

6.抛物线 y ? 2 x 2 的准线方程为

。 。

7.命题“存在有理数 x ,使 x2 ? 2 ? 0 ”的否定为 8.若 l 为一条直线, ? , ? , ? 为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:

① ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? ;② ? ? ? , ? // ? ,则 ? ? ? ;③ l // ? , l ? ? ,则 ? ? ? . 其中正确的命题有 。

12.如图,正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直, M 是 CE和AD 的交点,
AC ? BC ,且 AC ? BC 。
E D

13.如图所示,F1、F2 分别为椭圆 C:
2

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点,A、B 为两个 a2 b2

顶点,已知椭圆 C 上的点 (1, 3 ) 到 F1、F2 两点的距离之和为 4. (1)求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (2)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点,求△F1PQ 的面积.

(1)求证: AM ? 平面EBC ;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
M

(2)求直线 AB 与平面 EBC 所成角的大小; (3)求二面角 A ? EB ? C 的余弦值。
A C

B



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