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高中数学必修5试卷(附答案)00


必修 5 综合测试 0000
1.如果 A.4 2、数列 小值为( A.7 的通项为 ) B.8 和不等式 =﹣10 B. =﹣4 C.9 D.10 ) D. = ,那么 B. = , 的最小值是( C.9 ,其前 项和为 ,则使 ) D.18 >48 成立的 的最

3、若不等式 A. =﹣8 ﹣1 =2

的解集相同,则 、 的值为( =﹣9 C. =﹣1 =9

4、△ABC 中,若 A.直角三角形 形

,则△ABC 的形状为( B.等腰三角形

) D.锐角三角

C.等边三角形

5、在首项为 21,公比为 A.第三项

的等比数列中,最接近 1 的项是( C.第五项 D.第六项



B.第四项

6、在等比数列

中,

=6,

=5,则

等于(



A. 7、△ABC 中,已知 A. 8、数列 数的是( A. 中, )

B.

C.



D.﹣ ) D.

或﹣

,则 A 的度数等于( B. =15, ( C.

),则该数列中相邻两项的乘积是负

B.

C.

D. ,则从今年起到

9、某厂去年的产值记为 1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长 第五年,这个厂的总产值为( A. B. ) C. D.

10、 已知钝角△ABC 的最长边为 2, 其余两边的长为 、 , 则集合 所表示的平面图形面积等于( A.2 B. ) C.4 D.

11、在△ABC 中,已知 BC=12,A=60° ,B=45° ,则 AC= 12.函数 13.数列 的前 项和 的定义域是 ,则

14、设变量 、

满足约束条件

,则

的最大值为

15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的

题目:把 100 个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的三份之和的 份之和,则最小 1 份的大小是 16、 已知数列 、 都是等差数列, = + , =0,则 , 用 、

是较小的两

分别表示数列



的前 项和( 是正整数),若

的值为

17、△ABC 中, (1)求∠B 的大小; (2)若 =4, 18、已知等差数列 (1)求通项公式 (2)设 19、已知: ; (1)求

是 A,B,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且

,求 的值。 的前四项和为 10,且 成等比数列

,求数列

的前 项和 ,当 时, 时,

的解析式 的解集为 R.

(2)c 为何值时,

20、 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD, 公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方 米,人行道的宽分别为 4 米和 10 米。 (1)若设休闲区的长 米,求公园 ABCD 所占面积 S 关于 的函数 的解析式;

(2)要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计?

21、设不等式组

所表示的平面区域为

,记

内的格点(格点即横坐标

和纵坐标均为整数的点)个数为 (1)求 的值及 的表达式;

(2) 记 成立,求实数 (3)设

, 试比较 的取值范围; 的前

的大小; 若对于一切的正整数 , 总有

为数列

项的和,其中

,问是否存在正整数

,使

成立?若存在,求出正整数 参考答案:

;若不存在,说明理由。

1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D; 10.B;11. 15.10; 16.5;

; 12.

; 13. 48 ; 14.18;

⑴由



18、⑴由题意知

所以

⑵当

时,数列

是首项为

、公比为 8 的等比数列

所以



时,

所以

综上,所以 19、⑴由 知: 是是方程

或 时, ; 的两根 时,

⑵由 要使

,知二次函数 的解集为 R,只需

的图象开口向下



∴当



的解集为 R.

20、⑴由

,知



当且仅当

时取等号

∴要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长为 100 米、宽为 40 米. 21、⑴ 当 当 ∴ 时, 时, 取值为 1,2,3,…, 共有 个格点

取值为 1,2,3,…, 共有 个格点

⑵ 当 当 ∴ 时, 时, 时,

时, 时,



中的最大值为

要使 (3)设

对于一切的正整数 恒成立,只需 为数列 的前 项的和,其中

∴ ,问是否存在正整数 ,使

成立?若存在,求出正整数

;若不存在,说明理由。





代入

,化简得,

(﹡)





,显然





(﹡)式化简为

不可能成立

综上,存在正整数

使

成立.


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