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对一道高考题的再探究



教  参  解法探究  对一道 高考题的再探究  ⑩ 江 苏省 石 庄 高级 中学 孙 建  文1 中徐道 老师对2 0 1 1 年 江苏 省高考数学试卷第 1 3   题 进行 了讨论 与推 广 , 文 中的解 法及 所获 结论 均 不正  确. 本文将指  文1 中解法 的错误 , 并给 m正确 的结 论.   例1 ( 2 0 1 1 年 江 苏省 高 考数 学试 卷 第1 3 题) 设1 = “ 。 ≤   解得  ≤g ≤  了. 得g 的最小值仍是  3   1 ≤ q≤ 2,   2≤ r 7   ≤ 3,   3≤ q   ≤ 4,   啦≤… ≤  , 其 中a 。 , a 3 , a 5 , a 7 成公 比为q 的等比数 列 ,  , a 4 ,   n 减 公 差为1 的等差数列 ,  ̄ . w m l q 的最小值是— 成: 1 ,  , q , a 2 + l , q   , 啦+ 2 , q 3 .   — .   解得  了  得 不 等 式 组 { 4 ≤ q : ≤   ’   5≤ q   ≤ 6,   1 1 -1 ≤q  。 ≤F t .   ≥ 1 1 , ,   解析: 显然 有  > 1 . 依题意 , 数 列Ⅱ 。 , 啦, …, 嘶可改 写  于是可得 不等式 1 ≤啦≤q ≤啦+ 1 ≤q   ≤( z ' + 2 ≤q   , 故  1 ≤ g≤ 2,   ≤q≤ V  6.   ≤、 / / 了.   可得不等式组  2 ≤0   ≤3 解得  了 ≤q , 因为  百 <  了 , 所 以两个不等式组 的解 集的 交 为   ≤ 3。   空集 , 故第2 4" 不等式组的解集 为空集 , q 的最小值不存  .   综上 , 当3 ≤n ≤5 时, q 的最小 值存在 , 为  3;  n ≥   q≥ 啦 ≥ 1,   所 以口 的最小值为 弋 / 了.   注: 文1 中得到的不等式组为{ q 。a 2 + 1 ≥2 ,     j 6 时, q 的最小值不仔在.   @ J 4 将例 3 中的 “ o 4 , a 4 , …, a 2 , 威 公差 为 l 的等 差 数  列” 改为“ a 2 , a 4 , …,  成 公 差 为2 的等差 数列 ” , 其余 条件  不变 , g 的最小值是  q   ≥ 时 2≥ 3 .   这 种解法虽 未影 响答 案 的正 确性 , 但 显然犯 “ 思 考  不周 ” 之错.   例2 设 1 - - a l ≤  ≤…≤  , 其 中a l , a 3 , a s , a 7 , a 9 成公 比   解析 : 仿 例3 可得 , n = 3 时, 、 / 了 ≤q ≤、 /   存 在.   = 4 时,   为q 的等 比数 列 ,  , a 4 , a 6 , a s 成公 差为 1 的等差数列 ,则g   的最小值是— ——  文1 中本题 同样犯“ 思考不周 ” 之错 , 仿上 文例1 之 解  法可得  了 ≤q ≤  百 , 得q 的最小值 为弋 / 了.   了 ≤q ≤弋 / 了; n = 5 时, g = 、 / 一  ; n ≥6 时, g 的最小值不  故 当3 ≤n ≤5 时, q 的最小值 为、 /   ,当n ≥6 时, q 的  最小值不存在.   例3   设1 : 0 I ≤   ≤… ≤%+ l ( n ≥3 , 且 n∈ N) , 其 中


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