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经典三角函数习题



1. (2011 年西城期末文 1)下列函数中,图象关于坐标原点对称的是( ) A. y ? lg x B. y ? cos x C. y ?| x | D. y ? sin x
x 2. (2011 年西城期末文 8)设函数 f1 ( x) ? log 2 x ? ( ) , f 2 ( x) ? log 1 x ? ( ) 的零点分
x

/>1 2

2

1 2

别为 x1 , x2 ,则( )A. 0 ? x1 x2 ? 1

B. x1 x2 ? 1

C. 1 ? x1 x2 ? 2

D. x1 x2 ? 2

3.(2011 年东城区期末理 5)若 a ? log 1 2 , b ? log 1 3 , c ? ( ) ,则( )
0.3

3

2

1 2

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. b ? c ? a

D. b ? a ? c

4.(2011 年东城区期末文 6)设 a ? log 1 2 , b ? log2 3 , c ? ( ) ,则( )
0.3

3

1 2

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. b ? c ? a

D. b ? a ? c

5. (2010 年海淀期中理 2)下列函数中,是奇函数且在区间 (0,1) 内单调递减的函数是( ) A. y ? log 1 x
2

B. y ?

1 x

C. y ? x3

D. y ? tan x

6. (2011 年海淀期末理 2)若 a ? ( ) , b ? 0.3 , c ? log 1 2 ,则 a, b, c 大小关系为( )
0.3 2

1 2

?2

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. c ? b ? a

D. b ? a ? c

7. (2010 年海淀期中理 5) 把函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 的图象 C1 向左平移一个单位,再 把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的 2 倍,而横坐标不变,得到图象 C2 ,此时图 象 C1 恰与 C2 重合,则 a 为( ) A.4 B.2 C.

1 2

D.

1 4

?2 3 ? 8. (2010 年海淀期中理 7)已知函数 f ( x ) ? ? ? ?4sin(? x ? ) 3 ?
小值为( ) A. -4 B. 2 C. 2 3

( x ? 1)
,则 f ( x ) 的最 1 ( ? x ? 1) 2 D.4

9. (2010 年海淀期中文 5)已知 a ? ( ) A. a ? b ? c

2 , b ? log2 3, c ? sin 160? ,则 a, b, c 的大小关系为 2
C.

B. a ? c ? b

c?a?b

D. c ? b ? a

10.(2011 年丰台区期末文 8)已知函数 f ( x) ? ( ) ? log 3 x ,若 x0 是函数 y ? f ( x) 的零
x

1 5

点,且 0 ? x1 ? x0 ,则 f ( x1 ) ( 0

A )

A.恒为正值 B.等于 0 C.恒为负值 D.不大于

11. (2011 年昌平期末文 5) 将指数函数 f ?x ? 的图象向右平移一个单位, 得到如图的 g ?x ? 的 图象,则 f ?x ? ? ( )
x

?1? A. ? ? ?2?

x

?1? B. ? ? ?3?

C.

2x

D.

3x

12.(2011 年东城区示范校考试理 2)设 a ? log1 2, b ? log 1
3 2

1 1 , c ? ( ) 0.3 ,则 a, b, c 大小 3 2
D. b ? c ? a

关系为( A )

A. a ? c ? b

B. a ? b ? c

C. b ? a ? c

13. (2011 年朝阳期末理 4)下列函数中,在 (- 1, 1) 内有零点且单调递增的是( ) A. y = log 1 x
2

B. y = 2 - 1

x

C. y = x -

2

1 2

D. y = - x

3

14.(2011 年东城区示范校考试理 7)函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 有相同的定义域,且都不 是常值函数, 对于定义域内的任何 x , 有 f ( x) ? f (? x) ? 0 , g ( x) g (? x) ? 1 ,且当 x ? 0 时,

g ( x) ? 1 ,则 F ( x) ?

2 f ( x) ? f ( x) 的奇偶性为( ) g ( x) ? 1
B.偶函数非奇函数 D.非奇非偶函数

A.奇函数非偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

15. (2010 年海淀期中理 8)在平面直角坐标系 xOy 中, O 是坐标原点,设函数

f ( x) ? k ( x ? 2) ? 3 的图象为直线 l ,且 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,给出下列四
个命题: ① 存在正实数 m ,使△ AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有一条; ② 存在正实数 m ,使△ AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有两条; ③ 存在正实数 m ,使△ AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有三条; ④ 存在正实数 m ,使△ AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有四条. 其中所有真命题 的序号是( D) ... A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④ 16. (2010 年海淀期中理 13)如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得 票价收入与付出成本的差) y 与乘客量 x 之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公

司有关人员提出了两种调整的建议,如图(2) (3)所示.

y

y

y

O

B A

x

O

B A
(2)

x

O

B A
(3)

x

(1) 给出下说法:

①图(2)的建议是:提高成本,并提高票价; ②图(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变; ③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变; ④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本. 其中所有说法正确的序号是 . 17.(2010 年海淀期中文 8)若存在负实数使得方程 2 ? a ?
x

1 成立,则实数 a 的取值 x ?1
D. (0,1)

范围是( C)

A. (2,??)

B. (0,??)

C. (0,2)

18. (2011 年西城期末理 8)对于函数① f ( x) ? 4 x ?

1 1 ? 5 ,② f ( x) ? log 2 x ? ( ) x ,③ x 2

f ( x) ? cos( x ? 2) ? cos x ,判断如下两个命题的真假:命题甲: f ( x) 在区间 (1, 2) 上是增
函数;命题乙: f ( x ) 在区间 (0, ??) 上恰有两个零点 x1 , x2 ,且 x1 x2 ? 1 .能使命题甲、乙均 为真的函数的序号是( ) A.① B.② C.①③ D.①②

19.(2011 年丰台区期末理 14)定义方程 f ( x) ? f ?( x) 的实数根 x0 叫做函数 f ( x ) 的“新驻

?) )的“新驻点”分 点” ,如果函数 g ( x) ? x , h( x) ? ln( x ? 1) , ? ( x) ? cos x ( x ? ( ,
别为 ? , ? , ? ,那么 ? , ? , ? 的大小关系是 . 。

? ?

20.(2011 年昌平期末理 9)函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是______________。

x ?[0,6] 的图象经过 (0,0) 和 (6,0) 21. (2010 年海淀期中理 17) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,
两点,如图所示,且函数 f ( x) 的值域为 [0,9] .过动点 P (t , f (t )) 作 x 轴的垂线,垂足为 A , 连接 OP .(I)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)记 ?OAP 的面积为 S ,求 S 的最大值.

y

P

O

A

6

x

三角函数



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