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光的等厚干涉


实验原理
1.等厚干涉 1.等厚干涉 当光源照到一块由透明介质做的薄膜上时, 当光源照到一块由透明介质做的薄膜上时 光在薄膜的上表面被分割成 反射和折射两束光(分振幅 ,折射光在薄膜的下表面反射后,又经上表面折 分振幅) 射,最后回到原来的媒质中 最后回到原来的媒质中,在这里与反射光交迭,发生相干。 。只要光源发 出的光束足够宽,相干光束的交迭区可以从薄膜表面一直延伸到无穷远 相干光束的交迭区可以从薄膜表面一直延伸到无穷远。薄 相干光束的交迭区可以从薄膜表面一直延伸到无穷远 膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹,厚度不同处产生不同级的干涉条纹 膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹 厚度不同处产生不同级的干涉条纹。 这种干涉称为等厚干涉。 。如图 1

图1 2. 牛顿环测定透镜的曲率半径 . 当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一片平玻璃上时,两者之间 当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一片平玻璃上时 就形成类似劈尖的劈形空气薄层,当平行光垂直地射向平凸透镜时 就形成类似劈尖的劈形空气薄层 当平行光垂直地射向平凸透镜时,由于透 镜下表面所反射的光和平玻璃片上表面所反射的光互相干涉,结果形成干涉 镜下表面所反射的光和平玻璃片上表面所反射的光互相干涉 结果形成干涉 条纹。如果光束是单色光 我们将观察到明暗相间的同心环形条纹;如是白 如果光束是单色光,我们将观察到明暗相间的同心环形条纹

色光,将观察到彩色条纹。这种同心的环形干涉条纹称为牛顿环。

本实验用牛顿环来测定透镜的曲率半径。如图 2。设在干涉条纹半径r 处空气厚度为e,那么, 在空气层下表面B处所反射的光线比在A处所反射的 光线多经过一段距离2e。此外,由于两者反射情况不同:B处是从光疏媒 质(空气)射向光密媒质(玻璃)时在界面上的反射,A处则从光密媒质射 向光疏媒质时被反射, 因B处产生半波损失, 所以光程差还要增加半个波长, 即: δ=2e+λ/2 (1)

根据干涉条件,当光程差为波长整数倍时互相加强,为半波长奇数倍时 互相抵消,因此:
2e + λ / 2 = kλ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?明环 ? ?(2) 2e + λ / 2 = (2k +1)λ / 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?暗环 ?

从上图中可知: r =R -(R-e) =2Re-e
2 2 2 2 2 2

因R远大于e,故e 远小于2Re,e 可忽略不计,于是: e=r /2R
2

(3)

上式说明e与r的平方成正比,所以离开中心愈远,光程差增加愈快,所看 到的圆环也变得愈来愈密。 把上面(3)式代入(2)式可求得明环和暗环的半径:

r r

2 2

= =

(2 k

? 1 )R λ / 2 ? ? ? (4 ) kR λ ? ?

如果已知入射光的波长λ,测出第k级暗环的半径r,由上式即可求出 透镜的曲率半径R。 但在实际测量中,牛顿环中心不是一个理想的暗点,而是一个不太清晰 的暗斑,无法确切定出k值,又由于镜面上有可能存在微小灰尘,这些都给 测量带来较大的系统误差。 我们可以通过取两个半径的平方差值来消除上述两种原因造成的误差。 假设附加厚度为a,则光程差为: δ=2(e+a)+λ/2=(2k+1) λ/2 即 e=kλ/2-a

将(3)式代入得: r =kRλ-2Ra
2

(5)

取m、n级暗环,则对应的暗环半径为rm,rn,由(5)式可得: rm =mRλ-2Ra rn =nRλ-2Ra
R= rm ? rn λ ( m ? n)
2 2
2 2

( 6)

由此可解得透镜曲率半径R为:

采用(6)式比采用(4)式能得到更准确的结果,又由于环心不易准定,所 以式(6)要改用直径dm,dn来表示:
R= dm ? dn 4λ ( m ? n )
2 2

( 7)

本实验即采用上式计算透镜的曲率半径。 3.劈尖干涉测量薄片厚度 . 如图 3 所示, 其同一条纹是由劈尖相同厚度处的反射光相干产生的,其形 状决定于劈尖等厚点的轨迹,所以是直条纹。与牛顿环类似,劈尖产生暗纹条 件为 2e+λ/2=(2k+1)λ/2 与 k 级暗纹对应的劈尖厚度 e=kλ/2 设薄片厚度 d,从劈尖尖端到薄片距离 L,相邻暗纹间距ΔL,则有 d=(L/ΔL)/(λ/2)

图3

实验仪器
牛顿环、劈尖 读数显微镜、钠光灯和电源

实验内容
(Ⅰ)、利用牛顿环测定透镜的曲率半径 )、利用牛顿环测定透镜的曲率半径 1、启动钠光灯电源,利用自然光或灯光调节牛顿环装置,均匀且很轻地调节 装置上的三个螺丝, 使牛顿环中心条纹出现在透镜正中, 无畸变, 且为最小。 2、前后左右移动读数显微镜,轻轻转动镜筒上的45°反光玻璃,使钠光灯 正对 45°玻璃。直至眼睛看到显微镜视场较亮,呈黄色。 3、把牛顿环装置放在读数显微镜的物镜下,将显微镜筒放至最低,然后慢慢 升高镜筒,看到条纹后,来回轻轻微调,直到在显微镜整个视场都能看到非 常清晰的干涉条纹,观察并解释干涉条纹的分布特征。 4、测量牛顿环的直径 转动目镜看清目镜筒中的叉丝,移动牛顿环装置,使十字叉丝的交点与 牛顿环中心重合,移动测微鼓轮,使叉丝交点都能准确地与各圆环相切,这 样才能正确无误地测出各环直径。

在测量过程中,为了避免转动部件的螺纹间隙产生的空程误差,要求转 动测微鼓轮使叉丝超过右边第33环,然后倒回到第30环开始读数(在测 量过程中也不可倒退,以免产生误差)。在转动鼓轮过程中,每一个暗环读 一次数,记下各次对应的标尺数据 X,第20环以下,由于条纹太宽,不易 对准,不必读数。这样,在牛顿环两侧可读出20个位置(环中心两侧各 10 个)数据,由此可计算出从第21环至第30环的十个直径,即:di=│X1 -X2│,X1,X2 分别为同一暗环直径左右两端的读数。这样一共10个直径数 据,按m-n=5配成5对直径平方之差:即:(dm -dn )。 (Ⅱ)、利用劈尖干涉测定微小厚度或细丝直径 )、利用劈尖干涉测定微小厚度或细丝直径 将叠在一起的两块平板玻璃的一端插入一个薄片或细丝,则两块玻璃板 间即形成一空气劈尖,当用单色光垂直照射时,和牛顿环一样,在劈尖薄膜 上下两表面反射的两束光也将发生干涉,呈现出一组与两玻璃板交接线平行 且间隔相等、明暗相间的干涉条纹,这也是一种等厚干涉。 1、将被测薄片或细丝夹于两玻璃板之间,用读数显微镜进行观察劈尖干 涉的图象。 2、测量 10 个暗纹间距,进而得出两暗纹的间距 ?L。 3、测量劈尖两块玻璃板交线到待测薄片或细丝的间距 L。测量次数至少 五次。
2 2

数据处理
1.牛顿环装置的曲率半径 1.牛顿环装置的曲率半径 已知钠光波长λ=5.893×10 cm,
-5

M X1(cm) n 30 25 29 24 28 23 27 22 26 21 平均值 由上表计算出 R ,用任意一次测量值的标准偏差作绝对误差,即: X2(cm) dI=?x1-x2?(cm) di (cm)
2 2

dm -dn (cm)

2

2

2

R(cm)

σ
得结果表达式为:

R

= ?

R

=



5

i =1

(Ri ? R )2 (5 ? 1)

R = R ± ?R 、

(

)

ER =

?R R

× 100%

2.薄片厚度或细丝直径 2.薄片厚度或细丝直径

暗纹间距 ?L、劈尖两块玻璃板交线到待测薄片或细丝的间距 L 要进行多 次测量,然后求平均值,再代入公式求出薄片厚度或细丝直径 d。结果表达 式为:

d = d ± ?d

(

)

Ed =

?d d

× 100%

思考题
1、 2、 3、 4、 在实验原理和实验内容中提出了哪些措施,来避免或减少误差? 牛顿环实验中为什么要测量多组数据且采用逐差法处理数据? 为什么牛顿环离中心越远,条纹越密? 在用牛顿环测透镜曲率半径实验中,如不是测量牛顿环直径而是测量

弦长是否可以?试从理论和实验分别说明。 5、 牛顿环实验中,零级条纹应是一个暗斑,但有时观察到的却是亮斑,

原因何在?
6、

相关知识
测量光波波长,精确地测量微小物体的长度、厚度和角度,检验物体

7、

表面的光洁度、平整度,测量液体的折射率等。
8、

注意事项
1.为了避免转动部件的螺纹间隙产生的空程误差,在测量过程中,只

9、

能朝一方移动读数显微镜,不可倒退。 10、 2.为了防止眼睛疲劳,连续观察条纹读数据时中间要休息几次。


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