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人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案


人教版高中数学必修 5 正弦定理和余弦定理测试题及答案
一、选择题 1.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=2,b=3,cosC=- 则 c 等于( (A)2 ) (B)3 (C)4 (D)5 )

1 , 4

2.在△ABC 中,若 BC= 2 ,AC=2,B=45°,则角 A 等于(

(A)60° (B)30° (C)60°或 120° (D)30°或 150° 3.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 B=30°,c=150,b=50

3 ,那么这个三角形是(
(A)等边三角形 (C)直角三角形 4.在△ABC 中,已知 cos B ? (A)

) (B)等腰三角形 (D)等腰三角形或直角三角形

3 2 , sin C ? ,AC=2,那么边 AB 等于( 5 3

)

5 5 12 20 (B) (C) (D) 4 3 5 9 5.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,如果 A∶B∶C=1∶2∶3,那 么 a∶b∶c 等于( )
(A)1∶2∶3 (B)1∶ 3 ∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶ 2 ∶ 3

二、填空题 6.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=2,B=45°,C=75°, 则 b=________. 7.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=2,b=2 3 ,c=4,则 A=________. 8.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 2cosBcosC=1-cosA,则△ ABC 形状是________三角形. 9.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=3,b=4,B=60°,则 c=________. 10.在△ABC 中,若 tanA=2,B=45°,BC= 5 ,则 AC=________. 三、解答题 11.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=2,b=4,C=60°, 试解△ABC.

12.在△ABC 中,已知 AB=3,BC=4,AC= 13 . (1)求角 B 的大小; (2)若 D 是 BC 的中点,求中线 AD 的长.

13.如图,△OAB 的顶点为 O(0,0),A(5,2)和 B(-9,8),求角 A 的大 小.

14.在△ABC 中,已知 BC=a,AC=b,且 a,b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,2cos(A +B)=1. (1)求角 C 的度数; (2)求 AB 的长; (3)求△ABC 的面积.

参考答案
一、选择题 1. C 2.B 提示: 3.D 4. B 5.B

3 ,所以 C=60°或 C=120°, 2 当 C=60°时,∵B=30°,∴A=90°,△ABC 是直角三角形; 当 C=120°时,∵B=30°,∴A=30°,△ABC 是等腰三角形. 5.因为 A∶B∶C=1∶2∶3,所以 A=30°,B=60°,C=90°,

4.由正弦定理,得 sinC=

由正弦定理

a b c =k, ? ? sin A sin B sin C
3 1 k,b=k·sin60°= k,c=k·sin90°=k, 2 2

得 a=k·sin30°=

所以 a∶b∶c=1∶ 3 ∶2. 二、填空题

3 ? 37 2 6 5 2 7.30° 8.等腰三角形 9. 10. 3 4 2 提示: 8.∵A+B+C=π ,∴-cosA=cos(B+C).∴2cosBcosC=1-cosA=cos(B+C)+1, ∴2cosBcosC=cosBcosC-sinBsinC+1,∴cos(B-C)=1,∴B-C=0,即 B=C. 9.利用余弦定理 b2=a2+c2-2accosB.
6. 10.由 tanA=2,得 sin A ? 三、解答题 11.c=2 3 ,A=30°,B=90°. 12.(1)60°;(2)AD= 7 . 13.如右图,由两点间距离公式,
2 5

,根据正弦定理,得

AC BC 5 2 ,得 AC= . ? 4 sin B sin A

得 OA= (5 ? 0) 2 ? (2 ? 0) 2 ? 29 , 同理得 OB ? 145, AB ? 232 .由余弦定理,得 cosA= ∴A=45°.

OA2 ? AB2 ? OB2 2 , ? 2?OA?AB 2

14.(1)因为 2cos(A+B)=1,所以 A+B=60°,故 C=120°. (2)由题意,得 a+b=2 3 ,ab=2, 又 AB2=c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC =12-4-4×( ? 所以 AB= 10 . (3)S△ABC=
3 3 1 1 absinC= ·2· = . 2 2 2 2

1 )=10. 2


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