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2014年高考数学函数与导数精选精编选择填空题



2014 年高考数学函数与导数精选精编选择填空题
一、选择题
1.设函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域都为 R,且 f ( x ) 时奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论正确的是 ( )

A . f ( x) g ( x) 是偶函数

B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 D .|

f ( x) g ( x) |是奇函数

C . f ( x) | g ( x) |是奇函数

2. 如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始 边为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M , 将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x ) ,则 y = f ( x ) 在[0, ? ]上 的图像大致为( )

3. 已知函数 f ( x ) = ax ? 3x ? 1 , 若 f ( x ) 存在唯一的零点 x0 , 且 x0 >0, 则 a 的取值范围为 (
3 2



A .(2,+∞)

B .(-∞,-2)

C .(1,+∞)

D .(-∞,-1)

4. 【2014·全国卷Ⅱ(理 8) 】设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2

2 5 设函数 f ? x ? ? 3 sin ? x .若存在 f ? x ? 的极值点 x0 满足 x0 2 ? ? ? f ? x0 ? ? ? ? m ,则 m 的取值范围 m

是( A.

? ??, ?6? ? ? 6, ?? B. ? ??, ?4? ? ? 4, ?? C. ? ??, ?2? ? ? 2, ?? D. ? ??, ?1? ? ? 4, ?? 6.【2014·全国函数 f ? x ? 在 x=x 0 处导数存在,若 p:f (x )=0;q:x=x 是 f ? x ? 的极值点,则
‘ 0 0



(B) p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 p q q (C) 是 的必要条件,但不是 的充分条件 (D) p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 7.【2014·全国卷Ⅱ】 若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间(1,+ ? )单调递增,则 k 的取值范围是( ) (A) ? ??, ?2? (B) ? ??, ?1? (C) ? 2, ???

(A) p 是 q 的充分必要条件

(D) ?1, ?? ?

8. 【2014·全国大纲卷(理 7) 】曲线 y ? xe 在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A.2e B.e C.2 D.1 9. 函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? g ( x) 的图象关于直线 x ? y ? 0 对称,则 y ? f ( x) 的反函数是 A. y ? g ( x ) B. y ? g ( ? x ) C. y ? ? g ( x ) D. y ? ? g (? x)

x ?1

10.【2014·全国大纲卷(文 5) 】函数 y ? ln( 3 x ?1)( x ? ?1) 的反函数是( A. y ? (1 ? ex )3 ( x ? ?1) C. y ? (1 ? e x )3 ( x ? R) B. y ? (ex ?1)3 ( x ? ?1) D. y ? (e x ?1)3 ( x ? R)



11. 【 2014 ·全国大纲卷】奇函数 f ( x ) 的定义域为 R ,若 f ( x ? 2) 为偶函数,且 f (1) ? 1 ,则

f (8)? f (9)? (



A.-2

B.-1

C .0 的定义域为

D.1

12. 【2014·山东卷(理 3) 】函数 f ( x) ?

1 (log 2 x)2 ? 1
(2, ??)

(A) (0, )

1 2

(B) (2, ??)

(C) (0, )

1 2

(D) (0, ] [2, ??)

1 2

x y 13.【2014·山东卷(理 5) 】已知实数 x, y 满足 a ? a ( 0 ? a ? 1 ) ,则下列关系式恒成立的是

(A)

1 1 ? 2 x ?1 y ?1
2

(B) ln( x2 ? 1) ? ln( y 2 ? 1)

(C) sin x ? sin y

(D) x3 ? y 3

14.【2014·山东卷(文 9) 】对于函数 f ( x ) ,若存在常数 a ? 0 ,使得 x 取定义域内的每一个值,都 有 f ( x) ? f (2a ? x) ,则称 f ( x ) 为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是 (A) f ( x) ?

x

(B) f ( x) ? x

3

(C) f ( x) ? tan x

(D) f ( x) ? cos( x ? 1)

15.【2014·山东卷(理 8) 】已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | ?1 , g ( x) ? kx ,若 f (x) ? g (x) 有两个不相等 的实根,则实数 k 的取值范围是 (A) (0, ) (B) ( ,1) (C) (1, 2) (D) (2, ??)
23? ? 16.设函数 f ? x ? ( x ? R) 满足 f ( x ? ? ) ? f ? x ? ? sinx .当 0 ? x ? ? 时, f ? x ? ? 0 ,则 f ? ? ??( ? 6 ?

1 2

1 2

)

A.

1 2

B.

3 2

C. 0

D. ?

1 2

17.若函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 x ? a 的最小值 3,则实数 a 的值为( A. 5 或 8 B. ?1 或 5 C. ? 1 或 ?4
3.3

) D. ?4 或 8
3.3

18.【2014·安徽卷(文 5) 】设 a ? log3 7 , b ? 2 A. b ? a ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a
a

, c ? 0.8 D. a ? c ? b

,则(



19.在同意直角坐标系中,函数 f ( x) ? x ( x ? 0), g ( x) ? loga x 的图像可能是(



20.已知函数 f ? x ? ? A. ? 0,1?

6 ? log 2 x ,在下列区间中,包含 f ? x ? 零点的区间是( x
B. ?1, 2 ? C. ? 2, 4 ?

) D. ? 4, ??? )

2 21.【2014·天津卷(理 4) 】函数 f ? x ? ? log 1 ? x ? 4 ? 的单调递增区间是( 2

A. (0, + ?

)

B. (- ? ,0)

C.

(2, + ? )
2

D. (- ? , 2)
- 2

22.【2014·天津卷(文 4) 】设 a = log 2 p , b = log 1 p , c = p (A) a > b > c (B) b > a > c

,则(



(C) a > c > b

(D) c > b > a

23.若函数 y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 的图像如右图所示,则下列函数图像正确的是( B )

24.已知函数 f ?x ? ? ? A. f ?x ? 是偶函数

?x 2 ? 1, x ? 0

?cos x, x ? 0 B. f ?x ? 是增函数

则下列结论正确的是(



C. f ?x ? 是周期函数 D. f ?x ? 的值域为 ?? 1,???
? 1 3

25.【2014·辽宁卷(理 3,文 3) 】已知 a ? 2 A. a ? b ? c A. [?5, ?3] B. a ? c ? b
3

, b ? log 2

C. c ? a ? b
2

1 1 , c ? log 1 ,则( 3 2 3 D. c ? b ? a



26.当 x ?[?2,1] 时,不等式 ax ? x ? 4 x ? 3 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( B. [ ?6, ? ]



9 8

C. [?6, ?2]

D. [?4, ?3]

27.已知 f ( x ) 为偶函数,当 x ? 0 时,

1 ? cos ? x, x ? [0, ] ? ? 2 ,则不等式 f ( x) ? ? ? 2 x ? 1, x ? ( 1 , ?? ) ? ? 2

f ( x ? 1) ?

1 的解集 2

为(



A. [ , ] [ , ]

1 2 4 3

4 7 3 4

B. [ ?

3 1 1 2 ,? ] [ , ] 4 3 4 3

C. [ , ] [ , ]

1 3 3 4

4 7 3 4

D. [ ?

3 1 1 3 ,? ] [ , ] 4 3 3 4

28.【2014·陕西卷(文、理 7) 】下列函数中,满足“ f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ”的单调递增函数是 (A) f ? x ? ? x
1 2

(B) f ? x ? ? x

3

?1? (C) f ? x ? ? ? ? ?2?

x

(D) f ? x ? ? 3x

29.某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处下降, 已知下降飞行轨 迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为( )

1 3 3 x ? x 125 5 3 3 x ?x (C) y ? 125
(A) y ?

(B) y ?

2 3 4 x ? x 125 5 3 3 1 x ? x (D) y ? ? 125 5

30.【2014·陕西卷(文 10) 】如图,修建一条公路需要一 段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该 函数的解析式为( ) A. y ? x3 ? x 2 ? x C. y ? x 3 ? x
1 4 1 2 1 2

B. y ? x3 ? x 2 ? 3x D. y ? x 3 ? x 2 ? 2 x
1 4 1 2

1 2

1 2

31.【2014·湖南卷(理 3) 】已知 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且

f ( x) ? g ( x) ? x3 ? x2 ? 1, 则f (1) ? g (1) =

A.-3
2 x

B.-1

C.1

D.3

32.【2014·湖南卷(理 10) 】已知函数 f ( x) ? x ? e ? 存在关于 y 轴对称的点,则 a 的取值范围是 A. (??,

1 ( x ? 0)与g ( x) ? x 2 ? ln( x ? a) 的图象上 2

1 ) e

B. (??, e )

C. ( ?

1 , e) e


D. ( ? e ,

1 ) e

33.【2014·湖南卷(文 9) 】若 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则( A. e 2 ? e 1 ? ln x2 ? ln x1
x x x x

B. e 2 ? e 1 ? ln x2 ? ln x1 D. x2e 1 ? x1e
x
2

C. x2e 1 ? x1e
x

x2

x2
1

34.【2014·江西卷(理 8) 】若 f ( x ) ? x ? 2 A. ? 1 B. ?

?

1

0

f ( x)dx, 则 ? f ( x )dx ? (
0



1 3

C.

1 3

D.1

35.【2014·江西卷(文 10) 】在同一直角坐标系中,函数 y ? ax ? x ?
2

a 与 2

y ? a2 x3 ? 2ax2 ? x ? a(a ? R) 的图像不可能的是(



36.【2014·湖北卷(理 6) 】若函数 f ( x), g ( x) 满足

?

1

?1

f ( x) g( x)dx ? 0 ,则称 f ( x), g ( x) 为区间
1 1 x, g ( x) ? cos x ; ② 2 2


??1,1?
A.0

上 的 一 组 正 交 函 数 , 给 出 三 组 函 数 : ① f ( x) ? sin

f ( x) ? x ? 1, g ( x) ? x ? 1 ;③ f ( x) ? x, g ( x) ? x 2 。其中为区间 [ ?1,1] 的正交函数的组数是(
B.1 C.2 D.3

37. 【 2014 · 湖 北 卷 ( 理 10 ) 】已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,

f ( x) ?

1 2 2 2 ( | x? a |? ) |x ? 2 a ? | 3 a )? . x ? R, f ( x ? 1) ? f ( x), 则实数 a 的取值范围为( 若 2
B. [?



A. [? , ]

1 1 6 6

6 6 , ] 6 6

C. [? , ]

1 1 3 3

D. [?

3 3 , ] 3 3
2

38.【2014·湖北卷(文 9) 】已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) = x
g ( x) ? f ( x) ? x + 3 的零点的集合为

? 3x .

则函数

A. {1, 3} C. {2 ? 7 ,1, 3}

B. { ? 3, ?1,1, 3} D. { ? 2 ? 7 , 1, 3}

39.【2014·四川卷(理 9) 】已知 f ( x) ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) , x ? (?1,1) 。现有下列命题: ① f (? x) ? ? f ( x) ;② f ( A.①②③

2x ) ? 2 f ( x) ;③ | f ( x) |? 2 | x | 。其中的所有正确命题的序号是 x ?1
2

B.②③

C.①③
d

D.①② )

40.【四川卷(文 7) 】已知 b ? 0 ,log5 b ? a ,lg b ? c ,5 ? 10 ,则下列等式一定成立的是( A、 d ? ac B、 a ? cd
4

C、 c ? ad
2

D、 d ? a ? c

41.【2014·重庆卷(文 9) 】若 log ( 3a ? 4b) ? log A. 6 ? 2 3 B. 7 ? 2 3 C. 6 ? 4 3

ab, 则a ? b 的最小值是(



D. 7 ? 4 3

42.已知函数

? 1 ? 3, ? f ( x) ? ? x ? 1 ? x ?

x ? ? ?1, 0? x ? ? 0,1?

, 且 g( x) ? f( x) m ? x m?



? ?1,1? 内有且仅有两个不

同的零点,则实数 m 的取值范围是( A. ( ? 9 ,?2] ? (0, 1 ]



4 2 C. ( ? 9 ,?2] ? (0, 2 ] 4 3 二、填空题

B. ( ? 11 ,?2] ? (0, 1 ]

4 2 D. ( ? 11 ,?2] ? (0, 2 ] 4 3

?e x ?1 , x ? 1, ? 43.全国卷Ⅰ文设函数 f ? x ? ? ? 1 则使得 f ? x ? ? 2 成立的 x 的取值范围是_____ x ? 8 ___. 3 ? x , x ? 1, ?
44. 已 知 偶 函 数 f ? x ? 在 ?0, ??? 单 调 递 减 , f ? 2? ? 0 . 若 f ? x ?1? ? 0 , 则 x 的 取 值 范 围 是 _____ ? ?1 , 3? _____. 45. 【2014· 全国Ⅱ文 15】 已知偶函数

f ? x?

的图像关于直线 x =2 对称, f(3) =3, 则 f (?1) ? __3_____.

46. 【2014· 山东卷 (理 15) 】 已知函数 y ? f ( x)( x ? R) .对函数 y ? g ( x)( x ? I ) , 定义 g ( x) 关于 f ( x ) 的“对称函数”为 y ? h( x)( x ? I ) , y ? h( x) 满足:对任意 x ? I ,两个点 ( x, h( x)) , ( x, g ( x)) 关 于点 ( x, f ( x)) 对称.若 h( x) 是 g ( x) ? 成立,则实数 b 的取值范围是 ,且 h( x) ? g ( x) 恒 4 ? x 2 关于 f ( x) ? 3x ? b 的“对称函数”

(2 10 ? ,?

)

.

47.. 【2014· 江苏卷 (13) 】 已知 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x ?[0,3) 时, f ( x) ?| x 2 ? 2x ? 若函数 y ? f ( x) ? a 在区间 [ ?3,4] 上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是 (0,1/2) ▲ .

1 |. 2

? 16 ? 48.【2014·安徽卷(文 11) 】? ? ? 81 ?

?

3 4

? log 3

5 4 ? log3 ? ___ 9 _____. 4 5 8

49. 【 2014 ·安徽卷(文 14 ) 】若函数 f ( x) ? x ? R ? 是周期为 4 的奇函数,且在 ?0, 2? 上的解析式为

5 ___. 16 2 ? ? x ? x, x ? 0 ? ? f x ? 50.【2014·浙江卷(理 15) 】设函数 若 f ? f ?a ?? ? 2 ,则实数 a 的取值范围是 ? 2 ? ?? x , x ? 0 __ a ? 2 ____
? x(1? x ) 0? x ? 1 29 ? ? 41 ? ,则 f ? f ( x) ? ? ? ?? f ? ?? ? 4? ? 6? ? sin ? x 1 ? x ? 2

51.【2014·浙江卷(文 16) 】已知实数 a 、 b 、 c 满足 a ? b ? c ? 0 , a ? b ? c ? 1 ,则 a 的最
2 2 2

大值为为____

6 3

___.

52.【2014·天津卷(文 12) 】函数 f ( x) = lg x2 的单调递减区间值是________.
2 53.【天津卷】已知函数 f ( x ) = x + 3 x , x ? R .若方程 f (x)- a x - 1 = 0 恰有 4 个互异的实

数根,则实数 a 的取值范围为____ 0 < a < 1 或 a > 9 __(.图象法和构造函数法 a = 54.【2014·福建卷(文 15) 】函数 f ?x ? ? ?

x 2 + 3x x- 1



? x 2 ? 2,

x?0 的零点个数是_____2____ ?2 x ? 6 ? ln x, x ? 0

a 55.【2014·陕西卷(理 11,文 12) 】已知 4 ? 2, lg x ? a, 则 x =__ 10 ______.

56.【2014·陕西卷(文 14) 】已知 f(x)=
x 表达式为____ 1 ? 2014 x ______.

x ,x≥0, f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n ? N+, 则 f2014(x)的 1? x

57.【2014·湖南卷(文 15) 】若 f ?x ? ? ln e3 x ? 1 ? ax 是偶函数,则 a ? ____ ?

?

?

3 ________. 2

58.【2014·江西卷(文 11) 】若曲线 y ? x ln x上点P 处的切线平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0, 则点P 的 坐标是___ (e, e) ____. 59.若曲线 y ? e 上点 P 处的切线平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则点 P 的坐标是____(-ln2,2)____. 60.【2014·四川卷(理 12,文 13) 】设 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x ? [?1,1) 时,
?x

??4 x 2 ? 2, ?1 ? x ? 0, 3 f ( x) ? ? ,则 f ( ) ? 2 0 ? x ? 1, ? x,
61.【2014·重庆卷(理 12) 】.函数 f ( x) ? log 2

1



x ? log 2 (2 x) 的最小值为_____ ?
2

1 ____. 4

62.【2014·重庆卷(理 16) 】若不等式 2 x ? 1 ? x ? 2 ? a ? 的取值范围是__ ? ?1, 1 ? __________.
? ? 2? ?

1 a ? 2 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 2

63.【2014·广东卷(理 11) 】曲线 y ? e

?5 x

? 2 在点 (0,3) 处的切线方程为

y ? ?5x ? 3
5 x ? y ? 2? 0

。 .

64.【2014·广东卷(文 11) 】曲线 y ? ?5e x ? 3 在点 (0, ?2) 处的切线方程为



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