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江苏省建陵高级中学2014届高考数学二轮复习 专题20 数形结合思想导学案


江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学二轮复习 专题 20 数形结合思 想导学案
备 高考趋势 著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形 少数时难入微,数 形结合百般好, 隔裂 分家万事休 ”. 数学是研究数量关系和空间形式的学科, “数”与“形”及它们的联系与转化是数学研究永恒的主题.从数、形两个方 面对数学问题进行分析,既充分发挥形的直观性,又注重数的严谨性.通过数 与形的相互转 化来解决数学问题的策略就 是数形结合思想. “以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,可以帮助 我们找到解决问题的思路和方法.历年来高考试卷的许多试题,都富有鲜明的 几何意义,应用数形结合思想可迅速作出正确的判断. 在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点:一要彻底明白一 些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论 既分析其几何意义又分析其代数意义;二是恰当设参、合理用参,建立关系, 由数思形,以形想数,做好数形转化;三是正确确定参数的取值范围. 二:课前预习 1.已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N ? C I M = ? , 则M ?N = 注

.

2.直线 l : y ? k ( x ? )与圆 x ? y ? 1 的位置关系为
2 2

1 4

.

3.已知向量 OB ? (2,0),OC ? (0,2),CA ? ( 3 cos? , 3 sin ? ), . 则OA 与OB 夹角的范围是 4.函数 f ( x) ? x lg( x ? 2) ? 1 的图象与 x 轴的交点个数为 5.已知函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1), 若0 ? a ? b ? c, 则 大小关系是 6.函数 y ? 三:课堂研讨 1 、 设 非 空 集 合 A ? {x | ?2 ? x ? a} , B ? { y | y ? 2 x ? 3, 且x ? A} ,

.

f (a) f (b) f (c) , , 的 a b c
.

x 2 ? 2 x ? 2 ? x 2 ? 6 x ? 13 的最小值为

C ? {z | z ? x 2 , 且x ? A} ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围.

2、函数 f ( x) ?

d (a, b, c, d ? R)的图 ax ? bx ? c
2

象如图所示,试求 a : b : c : d .
-1-

3、若关于 x 的方程 lg(? x 2 ? 3x ? m) ? lg(3 ? x)在x ? (0,3) 内有惟一解,求 实 数 m 的取值范围.

4 、 设 a, b

是 两 个 实 数 , A ? {( x, y) | x ? n, y ? na ? b, n ? Z} ,

B ? {( x, y) | x ? m, y ? 3m2 ? 15, m ?Z}, C ? {( x, y) | x 2 ? y 2 ? 144 } ,讨
论是否存在 a , b ,使得 A ? B ? ?与(a, b) ? C 同时成立.

四:课后反思 课堂检测——数形结合思想方法 姓名:

-2-

1.若不等式 | 3x ? m |? 4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3,则实数 m 的取值 范围是 . . . 2.函数 f ( x) ?| lg(2 ? x) | 的单调增区间为 3.方程 x ? 2 ? 0 的解的个数为
2 x

4.若不等式 x ? a ? x(a ? 0) 的解集为 {x | m ? x ? n}, 且 | m ? n |? 2a,

则a ?

.

5.在平面直角坐标系中,已知 A(0,?1), B(?3,?4) 两点,若点 C 在 ?AOB 的 平分线上,且 OC ? 10 ,则点 C 的坐标是 . .

6.已知复数 z1 ? 3 ? i, | z2 |? 2, 则 | z1 ? z2 | 的最大值为 7.设向量 a ,b , c 满足| a |=| b |=1, a ? b ? ? 的 最大值等于 .

1 , (a ? c, b ? c) ? 60? ,则| c | 2

8.已知 x1 是方程 10x ? x ? 3的解, x2是方程lg x ? x ? 3的解, 则x1 ? x2 9.已知函数 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? b(a, b ? R). (1)当 a ? 0 时,求函数 y ? f ( x) 的极值; (2)若函数 y ? f ( x) 的图象上任意不同两点的连线的斜率都小于 2, 求证: ? 6 ? a ? 6; (3)对任意 x0 ?[0,1], y ? f ( x) 的图象在 x ? x0 处的切线的斜率为 k, 求证: 1 ? a ? 3是 | k |? 1 成立的充要条件.

.

课外作业——数形结合思想方法

姓名:

-3-

1. 已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x ,那么函数 y=

2

f(x)的图象与函数 y=|lg x|的图象的交点共有________.
2. 若函数 f(x)=|2x-1|, 则函数 g(x)=f(f(x))+ln x 在(0,1)上不同的零 点个数为________. 3. 若关于 x 的方程 kx+1=ln x 有解,则实数 k 的取值范围是________. 4. 若关于 x 的方程 ____ ____. 1 ? 1? x+ ,x∈?0, ?, ? ? 2 ? 2? 5.已知函数 f(x)=? ?1,2?, ? ? ?2 ,x∈? ?2 ?
x-1

|x| 2 =kx 有四个不同的实数根,则实数 k 的取值范围是 x-1

若存在 x1,x2,当 0≤x1<x2

<2 时,f(x1)=f(x2),则 x1f(x2)的取值范围是________. 6.已知函数 f(x)=|x-m|和函数 g(x)=x|x-m|+m -7m. (1)若方程 f(x)=|m|在[-4, +∞)上有两个不同的解, 求实数 m 的取值范围; (2)若对任意 x1∈(-∞,4],均存在 x2∈[3,+∞),使得 f (x1)>g(x2)成立, 求实数 m 的取值范围.
2

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