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山东省兖州一中2013届高三上学期期中考试数学(理)试题



2013 届高三期中测试

数学(理)试题
第Ⅰ卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
x 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x 0 ? 2 ? 1 , B ? x log 3 x ? 0 , 则A ? ? CU B ? ? (

/>
?

?

?

?



A. x x ? 1

?

?

B. x x ? 0

?

?

C. x 0 ? x ? 1 )

?

?

D. x x ? 0

?

?

2.函数 y ?

lg | x | 的图象大致是( x

3.若 loga 2 ? logb 2 ? 0 ,则( A. 0 ? a ? b ? 1



B. 0 ? b ? a ? 1 C. a ? b ? 1 D. b ? a ? 1 ? ? ? ? ? ? 4.已知向量 a ? ( 3,1), b ? (0,1), c ? (k , 3), 若a ? 2b与c垂直, 则k ? ( ) A.—3 B.—2 C.1 D.-1 l 与直线 x -2y+ 2=0 平行,则 tan 2? 的值为 ( 5.已知倾斜角为 ? 的直线



4 A. 5

4 B. 3

3 C. 4

2 D. 3


2 6.在各项均为正数的等比数列 {an } 中, a3 ? 2 ?1, as ? 2 ?1, 则 a3 ? 2a2a6 ? a3a7 ? (

A.4

B.6

C.8
2 2

D. 8 ? 4 2
2

7.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 2c ? 2a ? 2b ? ab ,则△ABC 是( A.钝角三角形 B.直角三角形 则z ? x? y( C.锐角三角形 D.等边三角形

)

? 2 x ? y ? 4, ? 8.设 x, y 满足 ? x ? y ? ?1, ? x ? 2 y ? 2, ?



A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最大值

B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值

9. 将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? ?0 ? ? ? 2? ?个单位后, 得到函数 y ? sin( x ? 等于( A. ) B.

?
6

) 的图象, ? 则

? 6

10.由直线 x ? ?

?
3

,x ?

?
3

5? 6

C.

7? 6

D.

11? 6


, y ? 0 与曲线 y ? cos x 所围成的封闭图形的面积为(

A.

1 2

B.1

C.

3 2

D. 3

11.已知点 O 为△ABC 内一点,且 OA ? 2OB ? 3OC ? 0, 则△ABC、△AOC、△BOC 的面积之比等于 ( ) A.9:4:1

??? ?

??? ?

??? ?

?

B.1:4:9

C.3:2:1

D.1:2:3

12. 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足以下三个条件: 对于任意的 x ? R , ① 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ; ② 对于任意的 x1 , x2 ? R, 且0 ? x1 ? x2 ? 2, 都有f ( x1 ) ? f ( x2 ); ③ 函数 y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称,则下列结论中正确的是( A. f (4.5) ? f (7) ? f (6.5) C. f (7) ? f (6.5) ? f (4.5) ) B. f (7) ? f (4.5) ? f (6.5) D. f (4.5) ? f (6.5) ? f (7)

第Ⅱ (非选择题 卷
13.函数 f ( x) ? 2
| x ?1|

共 90 分)

二、填空题: (本大题共有 4 小题,每小题 4 分,共计 16 分)
的递增区间为

14.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c,若 a ? 3, b ? 2, B ? 45? ,则角 A= 15. a ? 2 是函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? 3 在区间 ?1, 2? 上单调的
2

条件

(在“必要而不充分”“充分而不必要” “充要”“既不充分也不必要”中选择填写) , , , 16.对正整数 n,设曲线 y ? x (1 ? x) 在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an ,则 {
n

an } 的前 n n ?1

项和是 三、解答题: (本大题共有 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? {x | x ? 2x ? 8 ? 0}, B ? {x | x ? (2m ? 3) x ? m(m ? 3) ? 0, m ? R}
2 2

(1)若 A ? B ? [2, 4], 求实数 m 的值; (2)设全集为 R,若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围。

18. (本小题满分 12 分) 设函数 f ?x ? ? a ? b , a ? ?2 cos x,1?, b ? cos x, 3 sin 2x , x ? R (1)求函数 f ( x ) 的单调减区间; (2)若 x ? [?

? ?

?

?

?

?

?
4

,0] ,求函数 f ( x) 的值域;

19. (本小题满分 12 分) 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C ( x) 当年产量不

1 2 10000 x ? 10 x ? 1450 (万元) 当年产量不小于 80 千件时 C ( x) ? 51x ? ; 3 x (万元) ,每件商品售价为 0.05 万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完。 C 足 80 千件时, ( x) ?
(1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

20(本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,且 a2 , a5 , a14 成等比数列。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? 均有 S n ?

1 (n ? N * ), Sn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,是否存在最大的整数 t,使得对任意的 n n(an ? 3)

t 总成立?若存在,求出 t;若不存在,请说明理由, 36

21(本小题满分 12 分)

(, 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 2 x 在 x ? ?1 处取得极值,且在点 1 f (1)) 处的切线斜率为 2.
(1)求 a, b 的值 (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? x3 ? 2x2 ? x ? m ? 0 在区间 [ , 2 ] 上恰有两个不相等的实数根,求 实数 m 的取值范围。

1 2

22. (本小题满分 13 分) 已知 f ( x) ? x1nx, g ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? 2 (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)求函数 f ( x ) 在[t,t+2]( t ? 0 )上的最小值; (3)对一切的 x ? (0, ??), 2 f ( x) ? g '( x) ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围。

高三理科数学期中考试答案(2012.11)

DD B

D D
15.充分而不必要

又 t ? N , 故 t 的最大值为 8.???????????12 分

?

21. 解(1)? f ' ( x) ? 3ax ? 2bx ? 2 ,
2

????????1 分

? f ' (?1) ? 3a ? 2b ? 2 ? 0, ?? ? f ' (1) ? 3a ? 2b ? 2 ? 2,
1 ? ?a ? ? 3 , ? 解得 ? ?b ? 1 , ? 2 ?

????????????3 分

????????????5 分

1 2 x ? 2 x, 2 2 3 ? f ( x) ? x3 ? 2x2 ? x ? m ? 0, 即 x 3 ? x 2 ? x ? m ? 0 .????????6 分 3 2 2 3 3 2 设 g ( x) ? x ? x ? x ? m , 3 2
(2)由(1)知 f ( x) ? ? x ?
3

1 3

则 g ' ( x) ? 2x2 ? 3x ? 1 ? ( x ?1)(2x ?1) ,??????????????7 分

1 1 ( 1 ) ( ( ? , ? g (x) 在 ? ?, ) 1, ?) 上递增,在 , 上递减。 ????????9 分 2 2 1 1 5 4 g ( x)极小 ? g(1) ? m ? , g(x) 极大 ? g( ) ? m ? , g( 2) ? m ? , 6 2 24 3 1 为使方程在 [ , 2 ] 上恰有两个不相等的实数根,应满足 2

5 ? 1 ? g ( 2 ) ? m ? 24 ? 0, ? 1 ? ??????11分 ? g (1) ? m ? ? 0, 6 ? 4 ? ? g (2) ? 3 ? m ? 0, ?
得?

5 1 ? m ? ? . ????????12 分 24 6

22.解: (1) f ??x ? ? ln x ? 1, 令 f ??x ? ? 0, 得 0 ? x ?

1 ? 1? , f ?x ? 的递减区间是 ? 0, ? e ? e?



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